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1、LOGO风险、收益和风险、收益和资产定价模型资产定价模型 第四章第四章本章目录本章目录 4.1 4.1 资产组合理论资产组合理论 4.2 4.2 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）4.3 4.3 多因素多因素CAPMCAPM定价模型定价模型 4.1 4.1 资产组合理论资产组合理论投资收益率投资收益率 投投资资者者投投资资于于一一项项资资产产组组合合的的目目的的，就就是是在在愿愿意意接接受受风风险险的的条条件件下下，寻寻求求预预期期收收益益最最大大化化。对对于于一一项项组组合合资资产产而而言言，其其在在某某一一特特定定时时期期的的资资产产组组合合的的收收益益，等等于于资资产
2、产组组合合的的变变化化加加上上资资产产组组合合的的收收益益（股股息息、利利息息等等），再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：式式中中：V1期期末末的的资资产产组组合合的的市市场场价价值值；V0期期初初的的资资产产组组合合的的市市场场价价值值；D1在在一一定定时时期期投投资资者者得得到到的的收收益益（股息、利息等）。（股息、利息等）。从从理理论论上上讲讲，这这种种计计算算收收益益率率的的方方法法可可以以用用于于任任何何一段时期，比如一段时期，比如1个月或个月或10年。但是这会引发如下问题：年。但是这会引发如下问题：v 第第一一，显显然然这这种种方方法法若
3、若用用于于长长期期，如如多多于于几几个个月月，则则不不太太可可靠靠，因因为为其其基基本本假假定定之之一一是是所所有有的的现现金金支支付付和和资资金金流流入入都都发发生生在在期期末末，若若两两笔笔投投资资收收益益率率相相同同，则则支支付较早的一笔的收益就被低估了；付较早的一笔的收益就被低估了；v 第第二二，我我们们不不能能根根据据这这一一公公式式对对一一个个月月期期的的投投资资和和一一年年的的组组合合投投资资的的收收益益率率进进行行比比较较，对对于于收收益益率率的的比比较较，必须以单位时期来表示，如一年。必须以单位时期来表示，如一年。实实践践中中我我们们处处理理这这两两个个问问题题的的方方法法是
4、是，首首先先计计算算在在一一个个合合理理的的较较短短的的单单位位时时期期内内也也许许一一个个季季度度或或更更短短的的收收益益率率。而而跨跨越越若若干干相相关关的的单单位位时时期期收收益益率率，则则由由对对单单位位时时期期的的收收益益率率进进行行平平均均而而求求得得。计计算算方方法法有有三三：算算术术平平均均收收益益率率、时时间间加加权权收收益益率率和货币加权收益率。其计算公式是：和货币加权收益率。其计算公式是：（1）算术平均收益率：）算术平均收益率：式式中中：RA算算术术平平均均收收益益率率；RPKK期期间间资资产产的的收收益益率率（K=1，2，3，N）；）；N期间数。期间数。（2）时间加权收
5、益率：）时间加权收益率：RT=（1+RP1）（）（1+RP2）（1+RPN）1/N-1式式中中：RT时时间间加加权权收收益益率率；RPkK期期间间资资产产收收益益率；率；N期间数。期间数。（3）货币加权收益率：）货币加权收益率：式式中中：RD货货币币加加权权收收益益率率；V0资资产产组组合合期期初初市市场场 价价值值；VN资资产产组组合合期期末末市市场场价价值值；Ck资资产产组组合合在在K期期间间的的净净现现金金流流量量（现现金金流流入入减减现现金金流流出出，K=1，2，3，4，5，N）。）。投资组合风险投资组合风险 证券组合的预期收益证券组合的预期收益 结结果果可能的收入可能的收入主观可能性
6、主观可能性1234550%30%10%-10%-30%0.10.20.40.20.1表表4-1 五种可能的收益五种可能的收益接上接上注注意意，概概率率之之和和为为1。预预期期收收益益是是各各种种可可能能收收入入的的简简单单加加权权平平均均值值，其其中中权权重重是是各各自自相相对对发发生生概概率率。一一般般地地，组合的预期收益以组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：表示，可以写成：E(Rp)=R1P1+R2P2+RnPn或或式式中中：Rj可可能能收收益益；Pj相相应应的的概概率率；n可可能能收收入入的的个数。个数。预期收益的可变性预期收益的可变性 现现在在需需要要选选择择一一个个测测量量收收
7、益益率率总总变变动动的的指指标标。最最常常用用的的测测量量标准是收益率的方差、标准差。标准是收益率的方差、标准差。（1）收益率的方差。组合的方差，以）收益率的方差。组合的方差，以p2表示，为：表示，为：p2=P1R1-E(Rp)2+P2R2-E(Rp)2+PNRN-E（Rp）2或或（2）标准差标准差()标准差被定义为方差的平方根标准差被定义为方差的平方根.其公式为其公式为:投资多样化投资多样化 表表42A+组股票风险与多样化组股票风险与多样化1960年年6月月1970年年5月月资产组合中的股票数量平均收益率收益率标准差与整个股市场的相关度RR210.887.00.540.2920.695.00
8、.630.4030.744.80.750.5640.654.60.770.5950.714.60.790.62100.684.20.850.72150.694.00.880.77200.673.90.890.80图图4-2系统性和非系统性风险系统性和非系统性风险个别证券的风险个别证券的风险 证券收益证券收益=系统性收益系统性收益+非系统性收益非系统性收益由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一个符号个符号乘以市场收益（乘以市场收益（RM）来表示。符号来表示。符号有时有时称为称为值，表明了系统收益对市场收益水平变动的值，表明了系统收益对市场收益水平
9、变动的敏感性，因此有时也称为敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数市场敏感指数”。非系统性收益通常用非系统性收益通常用表示，这样证券收益可以表表示，这样证券收益可以表达成：达成：R=RM+该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使余项余项的平均值等于的平均值等于0。其中。其中是一段时期内平均值是一段时期内平均值为为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：R=a+RM+式中，式中，R证券收益；证券收益；长期平均值为长期平均值为0。这个公式通常被称为这个公式通常被称为“市场模型市场模型”。从式中可以看。从式中可以
10、看出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图43）。）。依据方程画出的下线有时称为依据方程画出的下线有时称为“资本市场线资本市场线”。图图43证券收益率市场模型证券收益率市场模型：市场灵敏度指标，是直线的斜率。市场灵敏度指标，是直线的斜率。：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。E：收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。用用市市场场模模型型来来刻刻画画证证券券收收益益，使使得得我我们们能能很很方方便便地地确确定定系系统统性性和和非非系系统统性性风风险险。证证
11、券券系系统统性性风风险险等等于于市市场场收收益益的的标标准准差差乘以乘以值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差t,也即：也即：有有了了个个别别证证券券系系统统性性风风险险的的计计量量模模型型，就就可可以以计计算算出出资资产产组组合合的的系系统统性性风风险险。它它等等于于资资产产组组合合的的p因因子子乘乘以以市市场场风风险险指数指数m。即：即：资产组合系统风险性资产组合系统风险性=pm 资资产产组组合合的的值值则则可可以以通通过过单单个个证证券券的的值值及及在在资资产产组组合中每项资产所占的比重予以确定：合中每项资产所占的比重予以确定：p=X11+X22
12、+Xnn或或式式中中：Xi证证券券I在在资资产产组组合合中中所所占占的的比比重重；N资资产产组组合合中证券的种数。中证券的种数。表表43包含包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系股票组别含20种股票的资产组合的标准差各组股票的平均值极限值A+3.940.743.51A4.170.803.80A-4.520.894.22B+4.450.874.13B5.271.245.89B-及C5.321.235.84值的计算值的计算 一个证券或一个资产组合的一个证券或一个资产组合的值只能值只能通过回归统计历史数据的方法才能得到。通过回归统计历史数据的方法
13、才能得到。线性回归方程可由作图法求得。线性回归方程可由作图法求得。在计算在计算值时，也可以用最小二乘法值时，也可以用最小二乘法找出一条最佳拟合回归线。找出一条最佳拟合回归线。4.2 4.2 资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPMCAPM）资本资产定价模型资本资产定价模型 根根据据原原理理，我我们们可可以以得得出出复复合合的的资资产产组组合合的的预预期期收收益益，由由于于资资产产组组合合的的预预期期收收益益同同样样也也是是预预期期收收益益的加权平均值，所以有：的加权平均值，所以有：E（RP）=（1-X）RJ+XE（RM）式式中中：E（RP）和和E（RM）资资产产组组合合的的预预期期收收益益和
14、市场的预期收益；和市场的预期收益；RJ无风险利率。无风险利率。将将P=X代入到上式中，有：代入到上式中，有：E（Rp）=(1-p)RJ+PE（RM）或或E（Rp）=RJE（RM）-RJ该公式就是资产定价模型。该公式就是资产定价模型。CAPN模模型型通通常常还还用用“风风险险溢溢价价”或或“超超额额回回报报”形形式式表表示示。风风险险溢溢价价形形式式通通常常等等于于回回报报率率减减去去无无风风险险回回报报率率。假假如如资资产产组组合合的的预预期期收收益益分分别别为为E(rp)和和E(rm)并有：并有：E(rp)=E(Rp)-RJE(rm)=E(RM)-RJ将以上二式代入方程：将以上二式代入方程：
15、E(Rp)=R+pE(RM)-R则有：则有：E(rp)=pE（rm）表表44系数和预期收益系数和预期收益值00.51.01.52.0预期收益率68101214资本资产定价模型的基本假定资本资产定价模型的基本假定 市场是由厌恶风险的投资者组成的市场是由厌恶风险的投资者组成的 所有投资者对未来的预期都是相同的，所有投资者对未来的预期都是相同的，他们对将来的证券风险和收益有相同的估计他们对将来的证券风险和收益有相同的估计 在资本市场上，所有资产都可以完全细分，在资本市场上，所有资产都可以完全细分，没有交易成本和差别税收没有交易成本和差别税收 所有投资者在进行其投资决策时，所有投资者在进行其投资决策时
16、，都有一个普通的时间期间（如一个月、一年等）都有一个普通的时间期间（如一个月、一年等）APMAPM模型的验证模型的验证 由由于于CAPM包包括括广广义义的的资资产产组组合合，因因此此，实实证证验验证证可可以以建建立立在在对对个个别别证证券券和和组组合合证证券券两两种种证证券券进进行行验验证证的的基基础础上上。对对个个别别证证券券进进行行验验证证而而得得到到的的风风险险收收益益替替代关系的估计，并不是最好的方法，原因主要有二：代关系的估计，并不是最好的方法，原因主要有二：“基础不同的错误基础不同的错误”“收益偏差效果收益偏差效果”在在20世世纪纪的的70年年代代和和80年年代代，对对CAPM模模
17、型型进进行行的证实研究的主要结果可以概括如下：的证实研究的主要结果可以概括如下：研究证据普遍表明，已实现的收益率和研究证据普遍表明，已实现的收益率和系统风险之间存在着明显的正相关关系系统风险之间存在着明显的正相关关系 风险与收益的关系为线性关系风险与收益的关系为线性关系 关于试图评估系统性风险和非系统性风险作关于试图评估系统性风险和非系统性风险作用的验证，没有得到确定的结果用的验证，没有得到确定的结果 4.3 4.3 多因素多因素CAPMCAPM定价定价模型模型 多因素多因素CAPMCAPM定价模型定价模型 穆穆顿顿推推导导的的模模型型被被称称为为“多多因因素素CAPM”（Nulti-fact
18、orCAPM）。）。该模型又表示如下：该模型又表示如下：E(rp)=PME(rm)+pflE(rfl)+pf2E(rf2)+pfkE(rfk)式式中中：K市市场场外外在在风风险险的的因因素素数数量量；pfk第第K项项因因素素对对资资产产组组合合影影响响的的敏敏感感性性系系数数；E（rfk）第第K项项因因素素的的预预期期收收益益减减去去无无风风险险利利率率。所所以以，超超市市场场因因素素风险等于：风险等于：pflE(rfl)+pflE(rf2)+pflE(rfk)4.4 4.4 套利定价理论模型套利定价理论模型 套利定价理论模型套利定价理论模型 为为了了描描述述APTAPT模模型型，在在这这里里
19、我我们们假假定定一一个个资资产产组组合合中中包包括括了了三种证券，这三种证券受两种因素的影响。其中：三种证券，这三种证券受两种因素的影响。其中：R Ri i为证券为证券i i（i=1,2,3,i=1,2,3,）的随机收益率的随机收益率 E E（RiRi）为证券为证券i i（i=1,2,3,i=1,2,3,）的预期收益的预期收益 ih为第为第i种证券对第种证券对第h h个因素的敏感性指数个因素的敏感性指数 Fn Fn为影响三种证券共同的第为影响三种证券共同的第n n种影响因素种影响因素 e ei i为证券为证券i i 的非系统性收益的非系统性收益这样，根据这样，根据APTAPT模型，证券的随机收
20、益率有如下的关系：模型，证券的随机收益率有如下的关系：R Ri i=E=E（R Ri i）+ih+i i2+F2+ei通过数学计算，可以推算出均衡定价的条件：通过数学计算，可以推算出均衡定价的条件：R(ri)=ifjE（rfl）式式中中：r ri i证证券券i i高高于于无无风风险险利利率率的的超超额额回回报报；ifjifj第第i i种种证证券券对对第第j j个个因因素素的的敏敏感感性性；r rfjfj第第j j个个系系统统性性因因素素的的高高于于无无风风险险利利率率的的超超额额回回报报，这这一一回回报报可可以以看看作作第第j j个个系系统统性性风风险险的的价价格格（或风险溢价）。（或风险溢价）。将公式扩展为将公式扩展为H H个影响因素，个影响因素，i i个证券，则有如下关系式：个证券，则有如下关系式：E E(ri)=if1E（rfl）+if2E（rf2）+ifjE（rfj）这个公式即这个公式即APTAPT模型。模型。