完全随机设计的方差分析.ppt

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1、卫生统计学卫生统计学（第五版）（第五版）卫生统计学与数学教研室卫生统计学与数学教研室第九章第九章 方差分析方差分析一、完全随机设计资料的方差分析二、随机区组设计资料的方差分析三、析因设计资料的方差分析四、重复测量资料的方差分析五、多个样本均数的两两比较六、方差分析前提条件和数据转换 （一）掌握内容一）掌握内容1 1方差分析基本思想方差分析基本思想（1 1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。（2 2）多组均数比较的检验假设与多组均数比较的检验假设与F F 值的意义值的意义。（3 3）方差分析的应用条件方差分析的应用条件。2 2常

2、见实验设计资料的方差分析常见实验设计资料的方差分析（1 1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（2 2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（3 3）多个样本均数间的多重比较方法：）多个样本均数间的多重比较方法：LSD-t LSD-t 检验

3、法；检验法；Dunnett-tDunnett-t 检验法检验法；SNK-q SNK-q 检验法检验法。（二）熟悉内容二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。（三）了解内容三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。教学大纲要求教学大纲要求:思考几个问题思考几个问题在前面的章节已经学过在前面的章节已经学过t检验检验,他们的适他们的适用于何种资料类型用于何种资料类型,应用条件是什么应用条件是什么?t检验解决了两样本均数比较的问题检验解决了两样本均数比较的问题,当当出现多组比较的情况怎

4、么办出现多组比较的情况怎么办?多组比较时能否直接用两两比较的多组比较时能否直接用两两比较的t检检验得出结论验得出结论?例例 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了一的纳入标准和排除标准选择了6060名名2 2型糖尿病患型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组临床试验。其中，降糖新药高剂量组2121人、低剂量人、低剂量组组1919人、对照组人、对照组2020人。对照组服用公认的降糖药物，人。对照组服用公认的降糖药物，治疗治疗4 4周后测得

5、其餐后周后测得其餐后2 2小时血糖下降值，结果如表小时血糖下降值，结果如表所示。问治疗所示。问治疗4 4周后，餐后周后，餐后2 2小时血糖下降值的三组小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？总体平均水平是否不同？问问 题题 上面问题能否用前面所学两样本的上面问题能否用前面所学两样本的t t检验进行检验进行两两比较（即分别作两两比较（即分别作3 3次两样本的次两样本的t t检验）而得出结检验）而得出结论呢？论呢？有人说，我们可以把多组数据化成有人说，我们可以把多组数据化成n n个两组数个两组数据（化整为零），用据（化整为零），用n n次次t t检验来完成这个多组数检验来完成这个多组数据差异显著

6、性的判断。据差异显著性的判断。对对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t t检验法的缺点：检验法的缺点：1.1.检验过程烦琐。检验过程烦琐。试验包含个处理试验包含个处理t t 检验：检验：C C4 42 2 6 6次次缺缺 点点缺缺 点点2.2.无统一的试验误差，误差估计无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。的精确性和检验的灵敏性低。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次需计算需计算 6 6个标准误个标准误误差估计不统一误差估计不统一误差估计精确性降低误差估计精确性降低缺缺 点点3.3.推断的可靠性低，检验时犯推断的可靠性低，

7、检验时犯错误错误概率大。概率大。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次H H0 0的概率：的概率：1-1-0.950.956 6次次检验检验相互独立相互独立6 6次都接受的概率次都接受的概率(0.95)(0.95)6 60.7350.735犯犯错误的概率错误的概率1-0.7351-0.7350.2650.265犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差异显著性个样本平均数之间的差异显著性=0.05=0.05t t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析既可

8、以判断两组又可以判断多组数性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。据平均数之间的差异显著性。方差方差随机变量离散的重要衡量方法随机变量离散的重要衡量方法离均差平方和离均差平方和总体方差总体方差样本方差样本方差end试验指标（experimental index）：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。试验因素（experimental factor）：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或

9、两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。end因素水平（level of factor）:试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。试验处理（treatment）:事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。end试验单位（experimental unit）:在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。重复（repetition）:在

10、实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。因素（因子）因素（因子）可以控制的试验条件可以控制的试验条件因素的水平因素的水平 因素所处的状态或等级因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析单（双）因素方差分析讨论一个（两个）讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。因素对试验结果有没有显著影响。处理因素为单个时处理因素为单个时,称为称为单因素单因素。每个因素在数量上或强度上可有不同，这种数量每个因素在数量上或强度上可有不同，这种数量或强度上的不同就称为水平。或强度上的不同

11、就称为水平。依照研究因素与水平的不同，可产生四类实验：依照研究因素与水平的不同，可产生四类实验：1.1.单因素单水平单因素单水平2.2.单因素多水平单因素多水平4.4.多因素多水平多因素多水平3.3.多因素单水平多因素单水平如研究如研究某药某药对对原发性高血压患者原发性高血压患者的降压作用的降压作用如研究如研究某药某药不同剂量不同剂量的降血糖作用。的降血糖作用。如比较如比较不同药物不同药物或或不同疗法不同疗法对某病的治疗效果。对某病的治疗效果。如某肿瘤的如某肿瘤的联合化疗联合化疗方案。方案。随机变量是对随机变量是对随机事件随机事件的数学描述的数学描述而一个而一个随机变量随机变量的分布特征我们用

12、什么方法描述呢？的分布特征我们用什么方法描述呢？数学期望：数学期望：E E（X X）分布的中心位置分布的中心位置 方方 差：差：V V（X X）2 2 分布的离散程度分布的离散程度 随机变量的数字特征随机变量的数字特征方差方差随机变量离散的重要衡量方法随机变量离散的重要衡量方法离均差平方和离均差平方和总体方差总体方差样本方差样本方差方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。变异来源和大小的分析。方差分析方差分析：比较：比较2 2个或个或2 2个以上

13、的总体均值是否有个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。差）。第九章第九章 方差分析方差分析方差分析的基本思想方差分析的基本思想：根据资料设计的类型及研究根据资料设计的类型及研究目的，可将目的，可将总变异总变异分解为分解为两个或多个部分两个或多个部分，每个部，每个部分的分的变异变异可由可由某因素某因素的作用来的作用来解释解释。通过比较可能。通过比较可能由某因

14、素所至的变异与随机误差，即可了解该因素由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。对测定结果有无影响。用公式概括为：用公式概括为：总变异总变异=组间变异组间变异+组内变异组内变异各各因素引起因素引起由由个体差异引个体差异引起（误差）起（误差）一、方差分析的基本思想第一节完全随机设计资料的方差分析 变异度的大小可以用标准差变异度的大小可以用标准差或方差来衡量，此处既然是方差或方差来衡量，此处既然是方差分析就用方差来衡量。分析就用方差来衡量。只不过将方差的分子离均差只不过将方差的分子离均差平方和及分母自由度平方和及分母自由度分开，分分开，分别考虑。别考虑。上一页下一页方差分析方

15、差分析(Analysis of variance，ANOVA)又叫变量分析，是英国著名统计学家又叫变量分析，是英国著名统计学家R.A.R.A.FisherFisher于于2020世纪提出的。它是用以世纪提出的。它是用以检验检验两个或多个两个或多个两个或多个两个或多个均数间均数间均数间均数间差异差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。的一种引伸。为纪念为纪念FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析命名，故方差分析又称又称F F检验检验 。方差分析的定义

16、方差分析的定义方差分析的定义方差分析的定义上一页下一页方差分析的基本功能方差分析的基本功能对多组样本平均数差异对多组样本平均数差异的显著性进行检验的显著性进行检验v不受比较组数的限制，可比较不受比较组数的限制，可比较多组均数多组均数v可同时分析可同时分析多个因素多个因素的作用的作用v可分析因素间的可分析因素间的交互作用交互作用二、方差分析的优点v独立性独立性：各样本是相互独立随机的样本v正态性正态性：各样本都来自正态总体v方差齐性方差齐性：各样本的总体方差相等三、三、方差分析的应用条件方差分析的应用条件进行两个或两个以上样本均数的比较；进行两个或两个以上样本均数的比较；可以同时分析一个、两个或

17、多个因素对试验可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；结果的作用和影响；分析多个因素的独立作用及多个因素之间的分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；交互作用；进行两个或多个样本的方差齐性检验等。进行两个或多个样本的方差齐性检验等。方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。四、方差分析的主要用途end 1.1.单因素方差分析（单因素方差分析（one-way ANOVAone-wa

18、y ANOVA）也称为完也称为完全随机设计全随机设计(completely random design)(completely random design)的方差的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。验结果的影响。2.2.双因素方差分析（双因素方差分析（two-way ANOVAtwo-way ANOVA）称为随称为随机区组设计（机区组设计（randomized block designrandomized block design）的方差的方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因

19、素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。因素。四、方差分析的类型方差分析的类型end3.3.三因素方差分析三因素方差分析 也称为拉丁方设计（也称为拉丁方设计（Latin square designLatin square design）的方差的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能有交互作用。三个因素之间相互独立，不能有交互作用。4.4.析析因因设设计计（factorial factorial designdesign）的的方方差差分

20、分析析 当当两两个个因因素素或或多多个个因因素素之之间间存存在在相相互互影影响响或或交交互互作作用用时时，可可用用该该设设计计来来进进行行分分析析。该该设设计计不不仅仅可可以以分分析析多多个个因因素素的的独独立立作作用用，也也可可以以分分析析多多个个因因素素间间的的交交互互作作用用，是一种高效率的方差分析方法。是一种高效率的方差分析方法。5.5.正正交交试试验验设设计计的的方方差差分分析析 如如果果要要分分析析的的因因素素有有三三个个或或三三个个以以上上，可可进进行行正正交交试试验验设设计计（orthogonal orthogonal experimental experimental des

21、igndesign）的的方方差差分分析析。当当分分析析因因素素较较多多时时，试试验验次次数数会会急急剧剧增增加加，用用此此设设计计进进行行分分析析则则更更能能体体现现出出其其优优越越性性。该该设设计计利利用用正正交交表表来来安安排排各各次次试试验验，以以最最少少的的试试验验次数，得到更多的分析结果。次数，得到更多的分析结果。end第一节 完全随机设计资料的方差分析end 1.1.特特点点 单单因因素素方方差差分分析析是是按按照照完完全全随随机机设设计计的的原原则则将将处处理理因因素素分分为为若若干干个个不不同同的的水水平平，每每个个水水平平代代表表一一个个样样本本，只只能能分分析析一一个个因因

22、素素对对试试验验结结果果的的影影响响及及作作用用。其其设设计计简简单单，计计算算方方便便，应应用用广广泛泛，是是一一种种常常用用的的分分析析方方法法，但但其其效效率率相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，即即SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。2.2.常用符号及其意义常用符号及其意义 （1 1）Xij 意意义义为为第第i组组的的第第j个个数数据据。其其中中下下标标 i 表表示示列列，j 表示行。表示行。（2 2）意义为将第意义为将第i组的全部组的全部j个数据合计。个数据合计。第一节 完全随机设计资料的方差分析end （3 3）将第将第

23、i i组的组的j j个数据合计后平方，个数据合计后平方，再将所有各再将所有各i i组的平方值合计。组的平方值合计。（4 4）变变异异来来源源 SSSS总总：表表示示变变异异由由处处理理因因素素及及随随机机误误差差共共同同所所致致；SSSS组组间间：表表示示变变异异来来自自处处理理因因素素的的作作用用或或影影响响；SSSS组组内内：表表示示变变异异由由个体差异和测量误差等随机因素所致。个体差异和测量误差等随机因素所致。即即SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。例例9-19-1某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了一的纳

24、入标准和排除标准选择了6060名名2 2型糖尿病者，型糖尿病者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中降糖新药高剂量组试验。其中降糖新药高剂量组2121人、低剂量组人、低剂量组1919人、人、对照组对照组2020人。对照组服用公认的降糖药物，治疗四人。对照组服用公认的降糖药物，治疗四周后测得其餐后周后测得其餐后2 2小时血糖下降值（小时血糖下降值（mmolmmol/L/L），结果），结果如表如表9-19-1所示。问治疗四周后，餐后所示。问治疗四周后，餐后2 2小时血糖下降小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？值的三组总体平均水平是

25、否不同？分组方法：先将分组方法：先将6060名名糖尿病患者从糖尿病患者从1 1开始到开始到6060编号；编号；从随机数字表（附表从随机数字表（附表1515）中的任一行任一列开始，依）中的任一行任一列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下；然后将全次读取三位数作为一个随机数录于编号下；然后将全部随机数从小到大编序号部随机数从小到大编序号(数据相同的按先后顺序编数据相同的按先后顺序编序号序号)，将每个随机数对应的序号记录；规定序号，将每个随机数对应的序号记录；规定序号1-1-2121为甲组，序号为甲组，序号22-4022-40为乙组，序号为乙组，序号41-6041-60为丙组。为丙组。表表9

26、-1 29-1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmolmmol/L/L）高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 合计合计 （i=1i=1）（i=2i=2）（i=3i=3）5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 6.0 14.6 12.8 7.0 7.07.0 6.9 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1

27、.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.46.4 3.8 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0

28、15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.811.8 21 19 20 60(N)21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650()9.1952 5.8000 5.4300 6.8650()17.3605 18.1867 12.3843 18.4176()17.3605 18.1867 12.3843 18.4176()为为组组的的编编号号，为为组组内内个个体体编编号号，j i记总均数为记总均数为 ，各处理组均数为各处理组均数为 ，总例数为总例数为 N Nnl+n2+nl+n2+ngng，(g(g为处理组数为处理组数)。总体方差为总体方差为各处理组方

29、差为各处理组方差为试验数据有三个不同的变异试验数据有三个不同的变异:1.总变异总变异（Total variation）：全部测量值）：全部测量值Xij与总均数与总均数 间的差别间的差别2.组间变异组间变异（between group variation）各各组的均数组的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异3.组内变异组内变异（within group variation)每组的每组的原始数据与该组均数原始数据与该组均数 的差异的差异 用公式概括为：用公式概括为：总变异总变异=组间变异组间变异+组内变异组内变异1.总变异60名2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与它们的总均数(

30、overallmean)也不相同，这种变异称为总变异(totalvariation)。该变异既包含了随机误差(即2型糖尿病患者的个体差异和测量误差)，又包含了三组用药即处理的不同，其大小用所有数据(N=60)的方差即均方SS总来表示。1.总变异总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和 变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。此处既然是变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。此处既然是方差分析就用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方方差分析就用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方和和SSSS及分母的自由度及分母的自由度v v分开，分别来考虑分开

31、，分别来考虑 .2组间变异组间变异 各处理组由于接受处理的水各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数平不同，各组的样本均数(i1，2，g)也大小不等，三组也大小不等，三组2型糖尿病患者餐型糖尿病患者餐后后2小时血糖的样本均数各不相同，它与小时血糖的样本均数各不相同，它与总均数也不相同，这种变异称为组间变异。总均数也不相同，这种变异称为组间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均差平其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为方和表示，记为SS组间，组间，它反映了三组用它反映了三组用药不同的影响药不同的影响(如处理确实有作用如处理确实有作用)，同时，同时也包括了随机误差也包括了随机误差

32、2.组间变异组间变异SS组间反映了各组均数 间的变异程度组间变异组间变异随机误差随机误差+处理因素效应处理因素效应 m mi m mj =176.7612=176.7612自由度：自由度：组间组间=组数组数(k)1(k)13组内变异在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，各组内2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内,表示随机误差(含个体差异和测量误差)的影响。又称误差变异 在同一处理组内，虽然在同一处理组内，虽然每个受试对

33、象接受的处理相每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。这种变异称为组内变异。SSSS组内组内仅仅反映了仅仅反映了随机误差随机误差的的影响。也称影响。也称SSSS误差误差3.组内变异组内变异 m m i自由度：自由度：组内组内=总例数（总例数（N）组数组数(k)4.三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系随机误差（含个体差异和测量误差）随机误差（含个体差异和测量误差）处理因素（包含了三组用药即处理的不同处理因素（包含了三组用药即处理的不同）5.均方均方(MS)其中其中k k表示处理组数表示处理组数,，表示总例数，表示总例数 各种变异的表示方法

34、SS总总MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间总=组内+组间6.均方均方之比之比F F F统计量，当统计量，当 1 12 2=2 22 2时：时：F=SF=S1 12 2/S/S2 22 27.F 分布分布F分布概率密度函数：分布概率密度函数：F 分布曲线分布曲线F 界值表界值表附表附表3 3 F F界界值值表（方差分析用，表（方差分析用，单侧单侧界界值值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01分母自由度分母自由度分母自由度分母自由度2 2 2 2分子的自由度，分子的自由度，分子的自由度，分子的自由度，

35、1 1 1 11 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 6 1 1 1 1161161161161200200200200216216216216225225225225230230230230234234234234 405240524052405249994999499949995403540354035403562556255625562557645764576457645859585958595859 2 2 2 218.5118.5118.5118.5119.0019.0019.0019.0019.1619.1619.1619.1619.251

36、9.2519.2519.2519.3019.3019.3019.3019.3319.3319.3319.33 98.4998.4998.4998.4999.0099.0099.0099.0099.1799.1799.1799.1799.2599.2599.2599.2599.3099.3099.3099.3099.3399.3399.3399.33 252525254.244.244.244.243.393.393.393.392.992.992.992.992.762.762.762.762.602.602.602.602.492.492.492.49 7.777.777.777.775.5

37、75.575.575.574.684.684.684.684.184.184.184.183.853.853.853.853.633.633.633.63 3 3统计量F的计算及其意义F=MS组间/MS组内通过这个公式计算出统计量通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应，查表求出对应的的P值，与值，与 进行比较，以确定是否为小概率事件。进行比较，以确定是否为小概率事件。（与t检验公式进行对比）自由度：组间=组数1组内=N组数假设检验假设检验方差分析的基本思想方差分析的基本思想 首先将首先将总变异总变异分解为分解为组间变异组间变异和和误差（组内）误差（组内）变异变异，然后比较两者的均方，即计算，

38、然后比较两者的均方，即计算F F值值，若，若F F值大值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F F值接值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差差异仅仅由随机原因所致异仅仅由随机原因所致)。对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于处在于变异分解的项目变异分解的项目因设计不同而异。因设计不同而异。方差分析的应用条件方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本；各样本是相

39、互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。上述条件与两均数比较的上述条件与两均数比较的t t检验的应用条件相同。检验的应用条件相同。当组数为当组数为2 2时，方差分析与两均数比较的时，方差分析与两均数比较的t t检验是等检验是等价的，对同一资料价的，对同一资料,有有 完全随机设计分析完全随机设计分析也叫也叫单因素方差分析单因素方差分析。将。将受试对象受试对象随机随机地分配到各个处理组的设计。地分配到各个处理组的设计。编编编编 号号号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101029

40、293030随机数随机数随机数随机数12.1 12.1 3.9 3.9 18.3 18.3 27.1 27.1 26.7 26.7 28.8 28.8 1.4 1.4 12.8 12.8 26.0 26.0 5.0 5.0 24.4 24.4 29.7 29.7 8.4 8.4 分分分分组组组组B BA AC CC CC CC CA AB BC CA AC CC CA A二、完全随机设计资料的方差分析的基本步骤(一一)随机分组方法随机分组方法 1.1.编号编号,确定分组方案（如较少确定分组方案（如较少1010个随机数为个随机数为A,A,中间中间1010个数为个数为B B，较大，较大1010个随

41、机数为个随机数为C C）2.2.产生随机数字（附表产生随机数字（附表1515，或电脑），排序，或电脑），排序 3.3.按方案分组按方案分组将数据按同一处理的不同水平进行分组整理将数据按同一处理的不同水平进行分组整理。表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmolmmol/L/L）高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 合计合计 （i=1i=1）（i=2i=2）（i=3i=3）5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.

42、7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 6.0 14.6 12.8 7.0 7.07.0 6.9 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.46.4 3.8 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5

43、.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.811.8 21 19 20 60(N)21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650()9.1952 5.8000 5.4300 6.8650()17.3605 18.1867 12.3843 18.4176()17.3605 18.1867 12.3843 18.4176()为为组组的的

44、编编号号，为为组组内内为为个个体体编编号号，i j(二二)方差分析的步骤方差分析的步骤 m m1 1=m m2 2 =m m3 3H0:m m1=m m2=m m3=.=m mk m m1 1 =m m2 2 m m3 3H1:not all the m mi are equal m m1 1 m m2 2 m m3 31.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准即即A A、B B、C C三种方案效果相同。三种方案效果相同。三个总体均数不全相等，即三个总体均数不全相等，即A A、B B、C C三种方案的效果不全相同三种方案的效果不全相同.2.2.计算检验统计量计算检验统计量F

45、F 3.确定确定P值值，做出推断，做出推断结论结论 计算计算F值（方差分析表）：值（方差分析表）：自由度：组间=组数(k)1组内=总例数（N）组数(k)完全随机统计设计方差分析的计算公式完全随机统计设计方差分析的计算公式 变异来源变异来源 SS SS dfdf MS F MS F组间（处理组间）组间（处理组间）k-1 k-1 组内（误差组内（误差)N-k或或总变异总变异 N-1 确定确定P P值，做出推断结论：值，做出推断结论：以求F值时分子的自由度、分母的自由度 查附表三的F界值表得P值。有统计学意义。可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。至于多个总体均数中哪些不同，

46、可用本章第五节的方法进行多个均数间的两两比较；无统计学意义。表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmolmmol/L/L）高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 合计合计 （i=1i=1）（i=2i=2）（i=3i=3）5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0

47、7.0 6.9 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.46.4 3.8 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.

48、1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.811.8 21 19 20 60(N)21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650()9.1952 5.8000 5.4300 6.8650()17.3605 18.1867 12.3843 18.4176()17.3605 18.1867 12.3843 18.4176()为为组组的的编编号号，为为组组内内为为个个体体编编号号，i j 本例：,因附表3中 无57，故取最接近者=60得：可以认为2型糖尿病患者经药物（新药和标准药）治疗4周，

49、其餐后2小时血糖的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。结论结论:计算计算F值（方差分析表）：值（方差分析表）：完全随机统计设计方差分析的计算公式完全随机统计设计方差分析的计算公式 自由度：组间=组数(k)1组内=总例数（N）组数(k)变异来源变异来源 SS SS dfdf MS F MS F组间（处理组间）组间（处理组间）k-1 k-1 组内（误差组内（误差)N-k或或总变异总变异 N-1 方方 差差 分分 析析自由度：组间=组数(k)1组内=总例数（N）组数(k)变异来源变异来源 SS SS dfdf MS F MS F组间（处理组间）组间（处理组间）k-1 k-1 组内（

50、误差组内（误差)N-k或或总变异总变异 N-1 方差分析（方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，ANOVA ANOVA）的基本思）的基本思想想就是根据资料的设计类型，即变异的就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of sum of squares of deviations from meansquares of deviations from mean，SSSS）和自由）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余