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1、1第一部分 统计过程控制 第1页/共45页2第一章 概率统计基础知识 概率基础知识概率基础知识 随机变量及其分布随机变量及其分布 统计基础知识统计基础知识 参数估计参数估计 假设检验假设检验第2页/共45页3第一节 概率基础知识 事件与概率事件与概率 概率的古典定义与统计定义概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则概率的性质及其运算法则第3页/共45页4事件与概率随机现象（或随机试验随机现象（或随机试验 可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不
2、能肯定这次试验会出现什么结果，但可以肯定每次试验总是出现这些可能结果中的某在每次试验前，不能肯定这次试验会出现什么结果，但可以肯定每次试验总是出现这些可能结果中的某一个一个第4页/共45页5事件与概率样本空间样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用由随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用 表示表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用试验的每一个结果称为一个样本点，用 表示表示第5页/共45页6事件与概率事件事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生也可能不出现或不发生的事情，称为随机事件，也简称事件。通对一次随机试验而言，可能出现或发生也可能不出现或不发生的事情，称
3、为随机事件，也简称事件。通常用大写字母常用大写字母A A，B B，C C，表示表示第6页/共45页7事件与概率第7页/共45页8事件与概率事件之间的关系事件之间的关系 包含包含 互不相容互不相容 相等相等第8页/共45页9事件与概率第9页/共45页10事件与概率事件的运算事件的运算 对立事件对立事件 事件的并事件的并 事件的交事件的交 事件的差事件的差第10页/共45页11事件与概率概率概率 事件发生可能性大小的度量事件发生可能性大小的度量第11页/共45页12事件与概率练习练习练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数抛掷硬币：记录正反面出现的次数第12页/共45页13抛掷硬币试验与英语字母使用频
4、率第13页/共45页14概率的古典定义与统计定义概率的古典定义概率的古典定义 有限（有限（n n）个样本点，每个样本点出现的可能性相同）个样本点，每个样本点出现的可能性相同 事件事件A A的概率为的概率为 P(A)=k/nP(A)=k/n第14页/共45页15概率的古典定义与统计定义概率的统计定义概率的统计定义 事件事件A A发生的可能性大小称为事件发生的可能性大小称为事件A A的概率，简称的概率，简称A A的概率，用的概率，用P(A)=pP(A)=p表示表示 一般用频率的稳定值来表示一般用频率的稳定值来表示A A的概率，则的概率，则事件事件A A的概率为的概率为 P(A)=kP(A)=kn
5、n /n /n 第15页/共45页16概率的性质及其运算法则概率基本性质及加法法则概率基本性质及加法法则 概率非负，即概率非负，即 0 0 P(A)P(A)1 1 对立事件之和为对立事件之和为1 1 其他性质及其加法运算法则其他性质及其加法运算法则第16页/共45页17概率的性质及其运算法则条件概率及概率乘法法则条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件条件概率：在事件B B发生的条件下，事件发生的条件下，事件A A发生的概率称为条件概率发生的概率称为条件概率 A A与与B B同时发生的概率为，同时发生的概率为，A A的条件概率与的条件概率与B B的概率的乘积的概率的乘积第17页/共45页18概
6、率的性质及其运算法则独立性与独立事件概率独立性与独立事件概率 独立性：事件独立性：事件B B的发生不影响事件的发生不影响事件A A的发生与否，称事件的发生与否，称事件A A 与与B B相互独立相互独立 A A与与B B同时发生的概率为，同时发生的概率为，A A的概率与的概率与B B的概率的乘积的概率的乘积第18页/共45页19概率问题讨论讨论讨论 为什么要研究概率问题？为什么要研究概率问题？概率能告诉我们什么？概率能告诉我们什么？第19页/共45页20第二节 随机变量及其分布 随机变量随机变量 随机变量的分布随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量分布的均值、方差与标准差 常用
7、分布常用分布 中心极限定理中心极限定理第20页/共45页21随机变量 若随机试验产生的样本空间若随机试验产生的样本空间 中，对于每一个属于样本空间的元素中，对于每一个属于样本空间的元素 ，都有一个实数，都有一个实数X X与它唯一地对应，与它唯一地对应，则称实数则称实数X X为随机变量。一般用大写字母为随机变量。一般用大写字母X X，Y Y，Z Z，表示随机变量，用相应的小写字母表示随机变量，用相应的小写字母x,y,z,x,y,z,表示表示它的具体值它的具体值第21页/共45页22随机变量的分布 随机变量分为离散型随机变量和连续型随随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量两种机变量两种 离散型
8、随机变量的分布离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布第22页/共45页23随机变量的分布 分布函数分布函数 称函数称函数F(x)=P(X F(x)=P(X x x)为随机变量为随机变量X X的分布函数，或简称为的分布函数，或简称为X X的分布。随机变量的分布。随机变量X X的分布函数的分布函数F(x)F(x)完全完全确定了随机变量确定了随机变量X X的变化特征的变化特征 对于任意实数对于任意实数x1,x2(x1 x1,x2(x1 x2),x2),有有P(x1P(x1XXx2)=P(x2)=P(X Xx2)-P(x1x2)-P(x1XX)=F(x2)-F(x1)=F(x2
9、)-F(x1)第23页/共45页24随机变量分布的均值、方差与标准差 均值、方差和标准差是反映随机变量分布特征的数值均值、方差和标准差是反映随机变量分布特征的数值 均值用来表示分布的中心位置均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值的量纲相同，所以实际使用中更经常用来表示分布的散布程度大标准差是方差的开平方值，由于与均值的量纲相同，所以实际使用中更经常用来表示分布的散布程度大小小第24页/共45页25常用分布常用的离散型随机变量的分布常用的离散型随机变量的分布 两点分布两点分布 二项分布二项分布 泊松分布泊松分布
10、 几何或帕斯卡分布几何或帕斯卡分布 超几何分布超几何分布 多项分布多项分布第25页/共45页26常用分布两点分布两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，投掷硬币，每次都只有两种可能的结果，即随机变量的可能取值检验产品是否合格，登记新生儿性别，投掷硬币，每次都只有两种可能的结果，即随机变量的可能取值只有两个。一般规定，其中一个取值为只有两个。一般规定，其中一个取值为0 0，另一个取值为，另一个取值为1 1。因此，它的概率分布为。因此，它的概率分布为 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p (0P(X=1)=p,P(X=0)=1-p (0p1p1)在这种情况下，称随机变量在这种情况下，称随机变
11、量X X服从两点分布，或服从服从两点分布，或服从0-10-1分布分布第26页/共45页27常用分布二项分布二项分布将随机试验独立重复进行将随机试验独立重复进行n n次，每次试验只有两种结果：或为次，每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。设每次试验成功的概率为成功，或为失败。设每次试验成功的概率为p p，则在，则在n n次试验次试验中成功的次数中成功的次数X X服从二项分布，记作服从二项分布，记作Xb(n,p)Xb(n,p)在稳定的加工过程中，记件式的质量特性，如产品的不合格在稳定的加工过程中，记件式的质量特性，如产品的不合格率（或合格品率）、每次重复发生事件的成功率（或失败率）率（或合格品
12、率）、每次重复发生事件的成功率（或失败率）等，一般服从二项分布等，一般服从二项分布第27页/共45页28常用分布泊松分布泊松分布 如果随机变量如果随机变量X X的分布函数为的分布函数为 P(X=d)=(e P(X=d)=(e )/d!)/d!则称随机变量则称随机变量X X服从参数为服从参数为 的泊的泊松分布，记作松分布，记作XP(XP()泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定时间段内的出错率、一定面积上的疵点数和一定数量铸件上的沙泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定时间段内的出错率、一定面积上的疵点数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般服从泊松分布眼数等，一般服从泊松分布 第28页/共45页29常用分布
13、几何或帕斯卡分布几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到帕斯卡抽样：在得到r r次成功或失败后即停止抽样的方法次成功或失败后即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1r=1时，即为几何抽样时，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡分布，特例就是几何分布帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡分布，特例就是几何分布第29页/共45页30常用分布超几何分布超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布第30页/共45页31常用分布多项分布多项分布 多个总体的相同样本量的分布多个总体的相同样本量的分布
14、第31页/共45页32常用分布常用的连续型随机变量的分布常用的连续型随机变量的分布 正态分布正态分布 均匀分布均匀分布 对数正态分布对数正态分布 指数分布指数分布 威布尔分布威布尔分布 二维正态分布二维正态分布第32页/共45页33常用分布正态分布正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、重量、强度、温度、时间等，都有相似的分布形状一般地说，计量值质量特性，如尺寸、重量、强度、温度、时间等，都有相似的分布形状以标称值以标称值为中心左右对称的倒钟形分布，称为正态分布为中心左右对称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正态分布质量过程特性一般都服从或近似服从正态分布第33页
15、/共45页34常用分布均匀分布均匀分布 在两个端点在两个端点a a与与b b之间有一个恒定的概率密度函数的分布称为均匀分布，或称矩形分布之间有一个恒定的概率密度函数的分布称为均匀分布，或称矩形分布第34页/共45页35常用分布对数正态分布对数正态分布 若随机变量若随机变量X X服从对数正态分布，则变量服从对数正态分布，则变量 Y=ln X Y=ln X 服从正态分布服从正态分布第35页/共45页36正态分布与对数正态分布第36页/共45页37常用分布指数分布指数分布 指数分布的曲线为一由指数分布的曲线为一由Y Y轴上某一点开始，向轴上某一点开始，向X X轴正方向平滑下降并逼近轴正方向平滑下降并
16、逼近X X轴的曲线轴的曲线第37页/共45页38指数分布第38页/共45页39常用分布威布尔分布威布尔分布 X(t)=(X(t)=(/)t )t 当当=1=1时，威布尔分布函数为常数时，威布尔分布函数为常数 可靠性估算时，威布尔分布是经常用到的可靠性估算时，威布尔分布是经常用到的-1-1第39页/共45页40常用分布二维正态分布二维正态分布 两个正态分布变量的合成分布两个正态分布变量的合成分布第40页/共45页41中心极限定理 多个相互独立的随机变量的平均值仍然为一个随机变量，并且，该平均值的随机变量服从或近似服从正多个相互独立的随机变量的平均值仍然为一个随机变量，并且，该平均值的随机变量服从或近似服从正态分布态分布第41页/共45页42样本均值的分布第42页/共45页43第三节 统计基础知识 总体与样本总体与样本 频数（频率）直方图频数（频率）直方图 统计量统计量 抽样分布抽样分布第43页/共45页44总体与样本 总体：所研究对象的全体总体：所研究对象的全体 个体：构成总体的基本单位个体：构成总体的基本单位 样本：从总体中以随机方式抽取的一部分个体的集合样本：从总体中以随机方式抽取的一部分个体的集合 样本容量：也叫样本大小，是一个样本中包含的个体数量样本容量：也叫样本大小，是一个样本中包含的个体数量第44页/共45页45感谢您的观看！第45页/共45页