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1、正方形的定义：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形.所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质，那么，正方形具体有哪些性质呢？第1页/共12页正方形的性质：对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。边：四条边都相等，两组对边分别平行。角：四个内角都是直角。对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。第2页/共12页 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.例1.(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？
2、两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ABDCEF第3页/共12页A1A2A3A41.如图，将个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为牛刀小试：2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为第4页/共12页例例2.2.在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(1)已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M，求证：AE=BF.第5页/共12页在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(2)(2)如图如图，如果点，如果点E E、F F、G
3、 G分别在分别在BCBC、CDCD、DADA上，且上，且GEBFGEBF，垂足，垂足M M，那么，那么GEGE与与BFBF相等吗？证明你的相等吗？证明你的结论结论.N第6页/共12页在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(3)(3)如图如图，如果点，如果点E E、F F、G G、H H分别在分别在BCBC、CDCD、DADA、ABAB上，且上，且GEHFGEHF，垂足，垂足M M，那么，那么GEGE与与HFHF相相等吗？证明你的结论等吗？证明你的结论.PQ第7页/共12页 例例3 3.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD平分平分ACBACB，DEAC
4、DEAC，DFBCDFBC，E E、F F是垂足。是垂足。求证：四边形求证：四边形DECFDECF是正方形。是正方形。第8页/共12页 例4.已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?第9页/共12页如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.(1)求证：DEDF；(2)只添加一个件:,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.合作交流第10页/共12页正方形的判定 有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角有一个角是直角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形.矩 形菱 形正方形有一组邻 边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形小结第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页