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1、1用直用直线的的倾斜角与斜率斜角与斜率pptppt资料料2问题问题1:在直角坐标系中在直角坐标系中,确定一条直线需要确定一条直线需要 哪些几何要素哪些几何要素?问题问题2:若直线若直线L经过点经过点PO（1，2）,且斜率为且斜率为1，点，点P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于PO的任一点的任一点,则则x,y应满足什么关系应满足什么关系?问题问题3:若直线若直线L经过点经过点PO（xo，yo）且斜率）且斜率为为k，点，点P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于PO的任一点的任一点,则则x,y应满足什么关系应满足什么关系?？怎样可以确定一条直线怎样可以确定一条直线xy0?一一个个点能确定几点能
2、确定几条条直直线线xy0确定平面直线的要素确定平面直线的要素4 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？表示呢？问题引入问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来法把这些几何要素表示出来2022/11/2045 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的，它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？问题引入问题引入xyOl2022/
3、11/2056 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？问题引入问题引入xyOlllP2022/11/2067 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？问题引入问题引入xyOlllP2022/11/2078 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线
4、的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP2022/11/2089 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination）xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜角2022/11/20910 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一
5、条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOl 已知直线上的一个点不能已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角知直线的倾斜角也不能确定也不能确定一条直线的位置一条直线的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和和这条直线的这条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确可以唯一确定一条直线定一条直线直线的倾斜角直线的倾斜角2022/11/201011 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角
6、坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是：直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角，二者二者缺一不可缺一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP2022/11/2011练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？下列图中，表示直线的倾斜角的是()找一找找一找CABCDpoyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为01 1、直线的倾斜角范围、直线的倾斜角范围由此
7、我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo a a15日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入2022/11/201516问题引入问题引入前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更比较，前者更陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比）2022/11/201617通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）.倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜
8、率吗？倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”2022/11/20172022/11/2018钝角钝角 锐角锐角 锐角锐角 2022/11/201920 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 当当 为锐角时，为锐角时，如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为直线的斜率直线的斜率倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾斜的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此
9、，可以用斜率角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度表示直线的倾斜程度2022/11/2020倾斜角的范围是倾斜角的范围是:当直线与当直线与x x轴平行或重合时，倾斜角规轴平行或重合时，倾斜角规定为零度定为零度xy0零角零角xy0锐角锐角xy0直角直角xy0钝角钝角-倾斜角类别与范围倾斜角类别与范围例如：例如：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k k 表示，即：-斜率概念斜率概念xyo-斜率概念斜率概念？思考：如右图所示，当直线与x 轴垂直（即倾斜角 ）时，直线的斜率是多少？综上所述：斜率与倾斜角的关系综上所述：斜率与倾斜角的关系
10、为为辨一辨辨一辨请观察下列语句：请观察下列语句：A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等B B、E E其中正确的语句有其中正确的语句有_ 辨一辨辨一辨25已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式两点的斜
11、率公式 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k2022/11/202526当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（90），当），当直线直线P1 P2的方向的方向（即从（即从P1指向指向P2的方向）向上的方向）向上时，过点时，过点P1作作 x 轴的平行线，轴的平行线，过点过点P2作作 y 轴的平行线，两线相轴的平行线，两线相交于点交于点 Q，于是点，于是点Q的坐标为（的坐标为（x2，y1）两点的斜率公式两点的斜率公式2022/11/202627当当 为
12、钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式2022/11/202728 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有两点的斜率公式两点的斜率公式2022/11/202829 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述，运用上述公式计算直线公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序有关两点坐标的顺序有关吗？吗？无关无关两点的斜率公式两点的斜率公式 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用2022/11/202930 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述
13、式子还成立轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？吗？为什么？经过两点经过两点 的直线的斜率公的直线的斜率公式为：式为：两点的斜率公式两点的斜率公式成立成立2022/11/203031 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角典型例题典型例题2022/11/2031巩固与测
14、试巩固与测试-1 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）因为平行于因为平行于y y轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于y y轴的直线轴的直线 的倾斜角不存在。的倾斜角不存在。（）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大。则直线的斜率越大。()()1.判断正误：判断正误：33两点间斜率公式两点间斜率公式知识小结知识小结倾斜角倾斜角斜率斜率2022/11/203334此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢