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1、 随机抽样随机抽样 一、三维目标：一、三维目标：1 1、知识与技能：、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2 2、过程与方法：、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。二、重点与难点：二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取 样本。抽样在现实生活
2、中是必要的！抽样在现实生活中是必要的！问题问题1 1：被抽出来的火柴和整盒火柴之间被抽出来的火柴和整盒火柴之间是什么关系？是什么关系？问题问题2 2：什么是总体，个体，样本，样本容量什么是总体，个体，样本，样本容量？问题问题3 3：样本有什么特点？样本有什么特点？简单简单随机抽随机抽样样一般地，一般地，设设一个一个总总体有体有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体，从中逐个不放回地抽取个个体做个个体做为样为样本（本（每每次抽取次抽取时总时总体内各个个体被抽到的机体内各个个体被抽到的机会都相等，就把会都相等，就把这这种抽种抽样样方法叫做方法叫做简单简单随机抽随机抽样样。），），如果如果“简单随机抽样
3、简单随机抽样”概念的理解概念的理解:(1)适用于被抽取样本的总体的个数不多适用于被抽取样本的总体的个数不多,否否则较难则较难“搅拌均匀搅拌均匀”,不易操作不易操作,产生的样本产生的样本代表性差的可能性比较大代表性差的可能性比较大.(4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,且抽样方法比较简单且抽样方法比较简单.(3)具体操作是从总体中逐个抽取具体操作是从总体中逐个抽取,且是不放回的且是不放回的.(2)从个体数为从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的的样本样本,每个个体被抽到的机会都相等每个个体被抽到的机会都相等.例题：例题：1.下列
4、抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设台进行质量检验（假设8台电脑台电脑已编好号，对编号随机抽取）已编好号，对编号随机抽取）A.B.C.D.以上都不对以上都不对 四个特点：四个
5、特点：总体个数有限；总体个数有限；逐个抽取；逐个抽取；不放回；不放回；每个个每个个体机会均等，与先后无关。体机会均等，与先后无关。C例题例题2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A.与第与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可
6、能性不一样；但每次抽中的可能性不一样；答：答：B简单随机抽样的实施方法：简单随机抽样的实施方法：抽签法抽签法:一般地，抽签法就是把总体中的一般地，抽签法就是把总体中的N N个个体编号，把号码写在号签上，将号个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取从中抽取一个号签，连续抽取n n次，就得次，就得到一个容量为到一个容量为n n的样本的样本思考：抽签法的优点和缺点：思考：抽签法的优点和缺点：优点优点:简单易行简单易行；缺点缺点:是当总体的个数比较是当总体的个数比较 大时，费时费大时，费时费力，又不方便，如果标号的
7、签搅拌得不均匀，力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平会导致抽样不公平 编号制签编号制签 搅拌均匀搅拌均匀逐个不放回抽取逐个不放回抽取n次次抽签法步骤抽签法步骤:练习练习例：某单位对口支援西部开发，现从报名的例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名名 志愿者中选取志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作人组成志愿小组到西藏工作3年，年，请用抽签法设计抽样方案。请用抽签法设计抽样方案。第一步：将第一步：将18名志愿者名志愿者编号编号，号码是，号码是01，02，18；第二步：将号码分别写在一张纸上，第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签制成号签；第三步：将得到的号签第三步：将
8、得到的号签放入放入一个一个容器容器中，并中，并充分搅匀充分搅匀；第四步：从容器中第四步：从容器中逐个不放回逐个不放回地地依次抽取依次抽取6个号签，并记个号签，并记录上面的编号；录上面的编号；第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保证表中的每个位置上的数字出现的保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等机会是均等的。的。（2）随随机机数数表表并并不不是是唯唯一一的的，因因此此可可以以任任选选一一
9、个个数数作作为为开开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用用随随机机数数表表进进行行抽抽样样的的步步骤骤：将将总总体体中中个个体体编编号号；选选定开始的数字；获取样本号码。定开始的数字；获取样本号码。（4 4）由由于于随随机机数数表表数数字字出出现现的的机机会会是是均均等等的的，因因此此利利用用随随机机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。例：从例：从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用袋进行质量检查，利用 随机数法设计抽样方案。随机数法设计抽样方案。第
10、一步：将第一步：将800袋牛奶袋牛奶编号编号，号码是，号码是000，001，799；第二步：在随机数表中第二步：在随机数表中任选一个数作为开始任选一个数作为开始，例如选出，例如选出第第8行第行第7列的数列的数“7”；（随机数表中一位数即一列）；（随机数表中一位数即一列）第三步：从数第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数开始，向右读，得到一个三位数785，由于由于785799，将它去掉，按照这种，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，依次下去，直到样本的直到样本的60个号码全部取出；个号码全部取出；第四步：以上号码对应的第四步：以
11、上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。袋牛奶就是要抽取的对象。用随机数法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤：将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号(每个号码位数一致每个号码位数一致);在随机数表中在随机数表中选定开始的数字选定开始的数字(确定行数列数确定行数列数);从选定的数开始从选定的数开始按一定方向读数按一定方向读数，若得到的，若得到的号号码大于总体编号码大于总体编号或与或与前面所取出的号码重复前面所取出的号码重复的去的去掉，如此进行下去，直到取满为止掉，如此进行下去，直到取满为止;根据选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本。注：注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可
12、以当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽
13、到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。练习：要从某厂生产的练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法台机器中用随机数表法 抽出抽出10台作为样本，试设计抽样方案。台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将第一步：将300台机器编号，号码是台机器编号，号码是000，001，299；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第行第2列的数列的数“6”；第三步：从数第三步：从数“6”开始，向右读
14、，每次读取开始，向右读，每次读取3位，凡不在位，凡不在000299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。台机器就是要抽取的对象。思考：当思考：当N100时，分别以时，分别以0，1，3，6为起点对为起点对 总体编号，再利用随机数表抽取总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，个号码，你能说出从你能说出从0开始对总体编号的好处吗？开始对总体编号的好处吗？当总数为当总数为10
15、0时，从时，从0开始编号，那么用两位开始编号，那么用两位数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数的时间。的时间。随机数表法随机数表法:利用随机数表，随机数骰利用随机数表，随机数骰子子 或计算机产生的随机数进行抽样或计算机产生的随机数进行抽样（我们只介绍（我们只介绍随机数表法随机数表法）随机数表：随机数表：由数字由数字0,1,2,.0,1,2,.，9 9组成，组成，每个数字在表中各个位置出现的每个数字在表中各个位置出现的 机会都一样机会都一样 随机数表部分截图：随机数表部分截图：例例1：某车间工人加工一种轴：某车间工人加工一种轴20件，为了了解这件
16、，为了了解这种轴的直径，要从中抽取种轴的直径，要从中抽取5件轴在同一条件下测件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？变题：某车间工人加工一种轴变题：某车间工人加工一种轴100件，为了了解件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？本？注：注：一个试验能否用抽签法，关键看一个试验能否用抽签法，关键看 两点两点 抽签是否方便；抽签是否方便；号签是否容易搅拌均匀号签是否容易搅拌均匀（一般情况下，总体容量和样本容量
17、（一般情况下，总体容量和样本容量 都较小时都可以使用抽签法）都较小时都可以使用抽签法）课堂练习：课堂练习：1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A、总体是240 B、个体是每个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 D2 2、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体在第一次被抽到的可能性是 。3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体在第八次被抽到的可能性是 。4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为2
18、0的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。5、下列抽样的方式属于简单随机抽样的有_（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的 不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个不放回地抽 取50个个体作为样本 （4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质 量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进 行质量检验后，再把它放回箱子（5）福利彩票用摇奖机摇奖3，5思考：思考：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序发牌机确定一张为起始牌，这时按次序发牌时，对任何一家来说，都是从时，对任何一家来说，都是从5252张牌中抽张牌中抽取取1313张牌张牌问：问：这种抽样方法是否为简单随机抽样？这种抽样方法是否为简单随机抽样？作业：作业：非常学案非常学案