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1、 数学课程改革10年回顾成效：1、教师对数学课程改革有较高的认同感。2、课程实施带来的变化：（1）教师教育教学理念的变化；（2）教与学方式发生的变化；（3）评价方式的变化；（4）教材与课程资源的变化。第1页/共83页数学课程改革10年回顾问题：1、对课程标准（实验稿）中某些核心概念的认识与理解；2、对课程标准（实验稿）中设计的新内容的教学遇到的问题；3、对于过程性目标的理解与落实；4、对提倡的教学方式的运用与把握；5、在评价改革上遇到的困难；6、教材难度有些偏大，系统性不强。7、课堂教学关注知识多、关注能力少。（创新能力）第2页/共83页课标修订（一）修改工作的基本原则 坚持体现国家利益，坚持
2、基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。第3页/共83页（二）修改工作的基本思路 一是坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。第4页/共83页 三是坚持充分讨论，求同存异。每一位成员都能充分发表意见
3、，在认真讨论的基础上力争取得共识。四是组内成员有分工有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进 第5页/共83页（三）修改的主要内容 1.体例与结构的修改。重新撰写了“前言”；术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。2.基本理念的修改。人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。3.课程设计思路的修改。数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的
4、有关核心词（如数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等应用和创新），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。第6页/共83页 4.课程目标的修改。在总体目标中明确提出了“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。5.内容标准的修改。对于三个学段的具体内容进行了适当调整：各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。6.实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，
5、并增强了可操作性。第7页/共83页修订课标的新特点1.新的课程目标的基本特征 把促进学生全面发展放在首位 强调学生获得“四基”重视数学思考和问题解决 明确了结果性目标和过程性目标的术语 结果性目标行为动词：了解 理解 掌握 运用 过程目标的行为动词：经历 体验 探索第8页/共83页2.新的课程标准的性质是对学生经过某一学段之后的学习结果的行为描述。是所有学生能够达到的基本要求，而不是最高要求。服务于评价，是对课程进行评价的依据。隐含教师是课程开发者而不是教材执行者。是国家课程质量的主要标志，具有严肃性和正统性。第9页/共83页3.新的课程核心理念（三句变两句）实验稿:人人学有价值的数学;人人都
6、能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。2011版:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。第10页/共83页4.新的理念表述（理念“6条”改“5条”）实验稿：数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术2011版：数学课程课程内容（新增）教学活动（合并）学习评价信息技术 “数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。第11页/共83页5、新的数学观课标（实验稿）：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数
7、学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。2011版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。第12页/共83页6.新
8、的数学教学观 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。第13页/共83页学生学习方式实验稿：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。2011版：认真听课、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。第14页/共83页7.新的教学要求-“双基”变“四基”实验稿 “双基”：基础知识、基本技能。2011版 “四基”：基
9、础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。第15页/共83页数学基本思想标准中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。第16页/共83页 获得基本的活动经验第一
10、，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。第17页/共83页8、新的主要关键词（十个核心关键词）实验稿：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 2011版：数感、符号意识（修改）、运算能力（增加）、模型思想（增加）、空间观念、几何直观（增加）、推理能力、数据分析观念（增加）、应用意识、创新意识。第18页/共83页十个核心关键词数感实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来 表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达
11、和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。2011版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。第19页/共83页数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。如同球员的球感，歌手的乐感一样如同球员的球感，歌手的乐感一样 简单、通
12、俗地说，数感就是数的感觉。简单、通俗地说，数感就是数的感觉。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较小比较都有助于形成数感。都有助于形成数感。数感培养实践的误区数感培养实践的误区 过于依赖量，过于特殊的量过于依赖量，过于特殊的量 第20页/共83页数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。简单、通俗地说，
13、数感就是数的简单、通俗地说，数感就是数的感觉。30600，30060，30006三万零六百 三万零六十 三万零六30000060003000006000 三十亿三十亿零六千六千67896789由由()()()()个千，个千，()()()()个百，个百，()()()()个十和个十和()()()()个一组成个一组成.6789=6789=()()()()10001000()()()()100100()()()()1010()()()()967896789读作读作()()()()千千 ()()()()百百 ()()()()十十 ()()()()；8769 98 87 76 6读出数感！第21页/共83
14、页数感1.1.在数概念教学中培养数感个十百千第22页/共83页数感水深 60米20 米水深 20米海平面0米 甲湖甲湖 乙湖乙湖1.1.1.1.看图写数。看图写数。(数概念直观化的练习数概念直观化的练习)()()()()()()()()()()()()2.2.2.2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗你知道全校做早操，操场上有多少人吗?大约大约1000100010001000人人,想一想想一想,(),(),(),()个这样学校的学生集中在一起个这样学校的学生集中在一起,约一万人约一万人.（数概念生活化的练习）（数概念生活化的练习）3.3.3.3.读一读，填一填读一读，填一填.（数概念形式化的练
15、习）（数概念形式化的练习）如前面的填空练习如前面的填空练习 甲湖水面高度记作甲湖水面高度记作0 0 0 0米，甲湖水底高度记作米，甲湖水底高度记作()()()()米；乙湖是堰米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作塞湖，水底高度记作()()()()米，水面高度记作米，水面高度记作()()()()米。米。-20-20-20-20+20+20+20+20+80+80+80+80“多样化多样化”旨在旨在“各取所需各取所需”，适应不同学生！适应不同学生！第23页/共83页2.2.2.2.在计算教学中发展数感在计算教学中发展数感 小数乘法计算法则推导：小数乘法计算法则推导：0.1530.1530.1530.153
16、？3 3 3 31 11 1数感小时行小时行6 6 6 6千米，千米，1 1 1 1小时行？小时行？1 1 1 1小时行小时行2/32/32/32/3小时行小时行6 6 6 6kmkm即即3 3份中的份中的2 2份是份是6 6先求先求1 1份是多少份是多少分数除法计算法则推导：分数除法计算法则推导：小学数学历来重视数感培养，从小学数学历来重视数感培养，从“自发自发”走向了走向了“自觉自觉”3 3份是份是9 9再求再求3 3份是多少份是多少第24页/共83页数感3.3.在解决实际问题中展现数感7215721510801080（米）（米）10801080稍大于稍大于10001000；1080108
17、0超过超过20002000的一半，都是真正的数感，与量无关的一半，都是真正的数感，与量无关第25页/共83页 实验稿：符号感 ：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。2011版：符号意识 ：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。第26页/共83页 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、
18、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！符号意识第27页/共83页 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？符号意识例如：运算符号例如：运算符号第28页/共83页 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢
19、？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？符号意识例如：运算符号例如：运算符号又如：关系符号又如：关系符号 “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了符号了”列科尔德列科尔德 诸如此类，举不胜举。诸如此类，举不胜举。可见：数学符号如同可见：数学符号如同“象形文字象形文字”，简洁、生动、形象、传神，简洁、生动、形象、传神，符号本身就符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！第29页/共83页 对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是
20、让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。你想一个整数，把它乘你想一个整数，把它乘2 2 2 2加加7 7 7 7，再把结果乘，再把结果乘3 3 3 3减减21212121。告。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为设：所想的数为x x，则则 2 2 2 2x x7 7 7 7符号意识(a+b)c=ac+bc c a b 则（则（)3)3)3)321212121 6 6 6 6x x2121212121212121 6 6
21、 6 6x第30页/共83页 实验稿：空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。2011版：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。第31页/共83页 空间观念主要是指根据物体特
22、征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。空间观念实际物体实际物体几何图形几何图形特征描述由此可见：两者之间的可逆关系第32页/共83页空间知觉空间知觉（表象的基础）空间观念空间观念（表象的形成）空间想象空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出
23、几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。空间观念实物指认实物指认图形指认图形指认剖面指认剖面指认空间观念发展规律空间观念发展规律例如：指认圆柱高例如：指认圆柱高第33页/共83页空间观念小学生空间观念发展的若干特点 (1)(1)(1)(1)从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性强弱具有相对性,特殊性特殊性 如：形状；边的长短是强成份；如：形状；边的长短是强成
24、份；关系；角的大小是弱成份。关系；角的大小是弱成份。第34页/共83页空间观念小学生空间观念发展的若干特点 (1)(1)(1)(1)从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性强弱具有相对性,特殊性特殊性 如：形状；边的长短是强成份；如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。关系；角的大小是弱成份。第35页/共83页空间观念小学生空间观念发展的若干特点(2)(2)(2)(2)从认识单一要素到认识要素关系从认识单一要素到认识要素关系(3)(3)(3)(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形从熟悉标准图形到熟悉变式图形 一个包装盒，如果从里面长分米，一个包装盒，如果从里面长
25、分米，宽宽2 2分米，容积是立方分米。小胖想用分米，容积是立方分米。小胖想用它来装一件长分米，宽分米它来装一件长分米，宽分米,高分米的高分米的礼物礼物,是否装得下？是否装得下？34.23.82 34.23.824.5 4.5 34.2 34.2 4.84.83.83.83.83.82 2 2 24.54.54.54.53.53.53.53.51.91.91.91.94.84.84.84.8第36页/共83页空间观念小学生空间观念发展的若干特点(4)(4)(4)(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形说出梯形特征(5)(5)(5)(5)从使用日常语言到使用几何语言从使用日常语言到使用几何
26、语言 如：底面如：底面横截面横截面(6)(6)(6)(6)从形成二维空间观念到三维空间观念从形成二维空间观念到三维空间观念 第37页/共83页空间观念（1 1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2 2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑（3 3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4 4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5 5）结合：形象与语言结合，数与形结合怎样发展学生的空间观念？第38页/共83页 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数
27、学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。第39页/共83页应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。学问题，用数学的方法予以解决。利用利用“左右的相对
28、性左右的相对性”，解释，解释“上下楼梯靠右走上下楼梯靠右走”的合理性。的合理性。第40页/共83页应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。学问题，用数学的方法予以解决。方巾边长的最小公倍数方巾边长的最小公倍数间隔时间的最小公
29、倍数间隔时间的最小公倍数一圈用时的最小公倍数一圈用时的最小公倍数第41页/共83页应用意识 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。综合实践活动是培养应用意识很好的载体。突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识，恢复了数学知识与应用的天然联系。恢复了数学知识与应用的天然联系。第42页/共83页应用意识 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。识，综合实践活动是培养应用意识很好的
30、载体。数据的采集；数据的采集；图表的应用；图表的应用；数据的分析；数据的分析；根据根据“样本样本”推断推断“总体总体”。统计知识的综合应用。统计知识的综合应用。第43页/共83页 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论
31、；演绎推理用于证明结论。第44页/共83页推理能力 因为因为36361818 所以所以30600306001800018000凭借经验和直觉凭借经验和直觉合情推理合情推理 因为因为36361818 所以所以3063061818个十个十 所以所以3060030600180180个百个百凭借数的概念凭借数的概念演绎推理演绎推理 因为长方形面积长因为长方形面积长 宽宽 所以长方体体积长所以长方体体积长 宽宽 高高类比类比合情推理合情推理180180 1800018000根据体积单位概念与计数根据体积单位概念与计数演绎计算演绎计算 案例案例2 2：案例案例1 1：第45页/共83页 创新意识的培养是现
32、代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第46页/共83页创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的
33、重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。数学教育的始终。创新：最高阶的思维，能培养吗？创新：最高阶的思维，能培养吗？l创设宽松、和谐的学习氛围创设宽松、和谐的学习氛围l提供刺激，激活学生的潜能提供刺激，激活学生的潜能l 第47页/共83页创新意识案例案例1 1 下面阴影部分占整个长方形的下面阴影部分占整个长方形的()()()()分之分之()()()()。案例案例2 2 下面露出的部分是整体的下面露出的部分是整体的 ，请画出整体。请画出整体。案例案例3 3推导三角形面积公式，推导三角形面积公式
34、，有学生这样折纸：有学生这样折纸：什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？第48页/共83页新增核心关键词运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。第49页/共83页运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断估算
35、过程中的合理判断 2220=440 2220=440221822182020=4002020=4002018=3602018=360积比积比360360大大能坐下能坐下（积的范围）（积的范围）积比积比440440小小360360440440积接近积接近400400比积少2个18 多2个20第50页/共83页运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算估
36、算过程中的合理判断估算过程中的合理判断反例：反例：125812581258125812581258125812581 1 1 1 传统的传统的“简便运算简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。例如：例如：89898989.89.89.89.89第51页/共83页运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断估
37、算过程中的合理判断 传统的传统的“简便运算简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。解：解：56565656313131311919191924242424130130130130 130 130 130 13031313131 130 130 130 13056565656 (50 (50 (50 (5048)48)48)48)(50(50(50(5047)47)47)47)注意学习习惯注意学习习惯第52页/共83页几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理
38、解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用第53页/共83页几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。学学习过程中都发挥着重要作用。案例案例1 1：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行1010人人,有有5 5行。现在调整成每行增行。现在调整成每行增加加3 3人，
39、增加人，增加2 2行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？案例案例2 2：如图，如图，“”“”与与“”“”，哪个面积，哪个面积大大?第54页/共83页 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。第55页/共83页模型思想小胖每分走小胖每分走40404040米，小巧每分走米，小巧每分走60606060米，他们从相距米，他们从相距1500150
40、015001500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？师徒合作加工零件，师徒合作加工零件，15151515天共做天共做1500150015001500个，师傅平均每天个，师傅平均每天 做做60606060个，徒弟平均每天做几个？个，徒弟平均每天做几个？篮球、足球各买篮球、足球各买15151515个，篮球每只个，篮球每只40404040元，足球每只元，足球每只60 60 60 60 元，一共应付多少元元，一共应付多少元?如图，求两种蔬菜的总面积如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米单位：米)。青菜青菜韭菜韭菜606040401515acbcs第56页
41、/共83页模型思想小学阶段有两个典型的模型“路程速度时间”、“总价单价数量”广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型。【例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。】第57页/共83页建立模型的过程 观察现实生活或具体情境观察现实生活或具体情境发现和提出数学问题发现和提出数学问题建立数学模型建立数学模型数学结果数学结果检验检验用结果解释实际意义用结果解释实际意义合乎实际合乎实际不合乎实际不合乎实际修改修改第
42、58页/共83页 实验稿：统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。2011版：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。第59页/共83页数据分析观念 数
43、据分析观念包括：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。数
44、据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。案例案例1 1：小学生的研究性学习：小学生的研究性学习案例案例2 2：两幅条形图蕴涵的信息：两幅条形图蕴涵的信息第60页/共83页数据分析观念5.25.25.25.25.15.15.15.15.05.05.05.04.94.94.94.94.84.84.84.84.74.74.74.74.74.74.74.7以下以下以下以下 自行设计调查问卷：自行设计调查问卷：1.1.1.1.你平均每天看多长时间的电视？你平均每天看多长时间的电视？2.2.2.2.你的视力怎样？你的视力怎样？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？研究性学习的缘起：父子争论，看
45、电视是否影响视力？半小时以下半小时以下半小时以下半小时以下半小时半小时半小时半小时1 1 1 1小时小时小时小时1 1 1 1小时以上小时以上小时以上小时以上教师需指出：教师需指出：“样本样本”问问题题第61页/共83页数据分析观念数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生图的直观性可能产生“误导误导”一格表示的数量越小一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用 第62页/共83页9、新的课程目标 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（“四基”）体会数学知识之间、数学与其他学科之间
46、、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（“四个问题”能力）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。第63页/共83页10.新的知识结构四大知识领域名称的变化：实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。2011版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。第64页/共83页（1）数与代数在内容结构上没有变化，在教学要求上有新的变化。第一学段（13年级）增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”（提高要求）使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用
47、不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段（46年级）增加的内容：增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。（回归）增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。（回归）增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”。将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(
48、如3x+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。第65页/共83页（2）图形与几何第一学段删除的内容（整体上看，降低要求）删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。降低要求对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道
49、这些方向。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。第二学段 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。增加“知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。第66页/共83页（3）统计与概率 统计内容的主要变化第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及
50、平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。（新增）概率内容主要变化（要求“降”中有“升”）第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。加强体会数据的随机，这是修改后的