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1、 3.5 频域滤波增强频域滤波增强 3.5 3.5.1.1 概述概述频域滤波处理的一般方法：频域滤波处理的一般方法：G(u,v)=H(u,v)F(u,vG(u,v)=H(u,v)F(u,v)f(x,y)f(x,y)F(u,v)F(u,v)G(u,v)G(u,v)g(x,y)g(x,y)变换变换乘乘H(u,v)H(u,v)反变换反变换因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数 H(u,v)H(u,v)!第1页/共73页空间域与频率域空间域与频率域第2页/共
2、73页空间域空间域与频率域与频率域第3页/共73页 3.5.2 3.5.2 低通滤波低通滤波一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器H(u,v)=H(u,v)=式中式中D0D0为截止频率，是一个非负整数，为截止频率，是一个非负整数，D(u,v)D(u,v)是从点是从点(u,v)(u,v)到频率平面原点的距离。到频率平面原点的距离。1 1当当D(u,v)D(u,v)D D0 00 0当当D(u,v)D(u,v)D D0 0理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图D(u,v)=(u2+v2
3、)D(u,v)=(u2+v2)1/21/2第4页/共73页理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图vuH(u,v)H(u,v)H(u,v)作为作为u u、v v的函数的三维透视图的函数的三维透视图特点：特点：特点：特点：物理上不可实现物理上不可实现有抖动现象有抖动现象滤除高频成分使图象变模糊滤除高频成分使图象变模糊第5页/共73页 3.5.2 3.5.2 低通滤波低通滤波理想低通滤波器的振铃（理想低通滤波器的振铃（ringring）现象：）现象：第6页/共73页第7页/共73页n n理想低通滤波器的截止频率的设计理想低通滤波器的截止频率的设计 先求出总的信号能量先求出总的信号能量P
4、 PT T：其中：其中：P(u,v)=|F(u,v)|P(u,v)=|F(u,v)|2 2=R=R2 2(u,v)+I(u,v)+I2 2(u,v)(u,v)是能量模是能量模 如如果果将将变变换换作作中中心心平平移移，则则一一个个以以频频域域中中心心为为原原点点，r r为半径的圆就包含了百分之为半径的圆就包含了百分之的能量的能量第8页/共73页求出相应的D0 D0=r=(u2+v2)1/2第9页/共73页图图(a)(a)为一幅包含不同细节为一幅包含不同细节的原始图象的原始图象图图(b)(b)为它的傅里叶频谱，为它的傅里叶频谱，其上迭加半径分别为其上迭加半径分别为5 5、1111、4545和和6
5、868的圆周。这些圆的圆周。这些圆周内分别包含了原始图象中周内分别包含了原始图象中9090、9595、9999和和99.599.5的能量。的能量。图图(c)(c)到图到图(f)(f)分别为用截止分别为用截止频率由各圆周半径确定的理频率由各圆周半径确定的理想低通滤波器进行处理得到想低通滤波器进行处理得到的结果。的结果。由图由图(c)(c)可见尽管只有可见尽管只有1010的的(高频高频)能量被滤除，但图能量被滤除，但图象中绝大多敌细节信息都丢象中绝大多敌细节信息都丢失了，事实上这幅图已无多失了，事实上这幅图已无多少实际用途。少实际用途。由图由图(d)(d)可见当仅有可见当仅有5 5的的(高频高频)
6、能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。由图由图(e)(e)可见，如果只滤除可见，如果只滤除1 1的的(高频高频)能量，图象虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。能量，图象虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。由图由图(f)(f)可见，滤除可见，滤除0505的的(高频高频)能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。第10页/共73页理想低通滤波器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种
7、非常严重的振铃效果所影响第11页/共73页理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：第12页/共73页理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：第13页/共73页第14页/共73页第15页/共73页在空间域将模糊作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性。我们看到滤波器h(x,y)有两个主要特性：在原点处的一个主要成分，及中心成分周围集中、呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊，集中的成分主要决定了理想滤波器振铃现象的特性。中心成分的半径和距原点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率值成反比。在顶部的插图是通过空间滤波器中心的水平扫描线的灰度级剖面线。所示的轴表明了
8、零幅度，所以，我们看到空间域滤波器有负值。通常这不是严重的问题，因为较大的中心成分决定着卷积的结果。然而，被滤波的图像能够有负值，因此通常要求做标定。假定f(x,y)是一幅简单图像，它由在黑色背景下五个明亮的象素组成，如图(c)所示。这些明亮的点可被近似地看做冲激，其强度决定于点的亮度。然后，h(x,y)和f(x,y)的卷积仅仅是在每个冲激处“复制”h(x,y)的过程，此操作曲结果，如图4.13(d)所示，解释了原始点如何通过f(x,y)和模糊滤波器函数h(x,y)的卷积而变模糊。事实上，振铃在此种情况下很严重，以至于由相互之间的干扰而产生畸变。这些概念被扩展到更复杂的图像上，考虑将每个像素作
9、为一个脉冲，而且其强度与象素的灰度级成比例。图4.13底部的插图显示了通过被滤波图像中心的对角扫描线的灰度级剖面线。第16页/共73页(a)半径为5的频率域低通滤波器(b)相应的空间滤波器(注意振铃)(c)空间域的5个脉冲模拟5个象素值(d)空间域(b)和(c)的卷积第17页/共73页二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截止频率处直上直下
10、的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。第18页/共73页一阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图一阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图第19页/共73页三阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图第20页/共73页二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函数的截面图的函数的截面图130.5低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图象振铃效应不明显。第21页/共73页二、巴特沃斯低
11、通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器Butterworth滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5 当 D0=D(u,v)时选择2：H(u,v)=当 D0=D(u,v)时第22页/共73页二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程第23页/共73页当图象由
12、于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。图(a)为一幅由256级灰度量化为12个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的虚假轮廓存在。图(b)和图(c)分别为用理想低通滤波器和用阶数为1的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为30。比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特沃斯滤波器的效果较好。例：频域低通滤波消除虚假轮廓第24页/共73页巴特沃斯低通滤波器的处理效果巴特沃斯低通滤波器的处理效果第25页/共73页第26页/共73页(a)(d)阶数为1，2，5和20的巴特沃斯低通滤波器的空间表示
13、及相应的通过滤波器中心的灰度级剖画图(所有的滤波器都有半径为5的截止频率)，振铃作为滤波器阶数的函数越发明显。一阶巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。第27页/共73页三、指数形低通滤波器三、指数形低通滤波器D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的降为最大值的 。n为阶数。为阶数。第28页/共73页一阶指数形低通滤波器转移函数三维图一阶指数形低通滤波器转移函数三维图第29页/共73页一阶指数形低通滤波器转移函数剖面图一阶指数形低通滤波器转移函数剖面图第30页/共73页三阶指数形低通滤波器转移函数三维图三阶指数形低通滤波器转移函数三维图第31页
14、/共73页三阶指数形低通滤波器转移函数剖面图三阶指数形低通滤波器转移函数剖面图第32页/共73页四、梯形低通滤波器四、梯形低通滤波器第33页/共73页梯形低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移函数三维图第34页/共73页梯形低通滤波器转移函数剖面图梯形低通滤波器转移函数剖面图第35页/共73页第36页/共73页第37页/共73页第38页/共73页第39页/共73页第40页/共73页第41页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波频域高通滤波器的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过
15、它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。一、理想高通滤波器一、理想高通滤波器定义定义:一个二维的理想高通滤波器（一个二维的理想高通滤波器（ILPFILPF）的转换函数满足）的转换函数满足（是一个分段函数）（是一个分段函数）其中：其中：D D0 0 为截止频率，为截止频率，D(u,v)D(u,v)为距离函数为距离函数 D(u,v)=(uD(u,v)=(u2 2+v+v2 2)1/21/2H(u,v)H(u,v)=0 0当当D(u,v)D(u,v)D D0 01 1当当D(u,v)DD(u,v)D0 0第42页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高
16、通滤波理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图第43页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波理想高通滤波器的三维透视图vuH(u,v)H(u,v)H(u,v)作为作为u u、v v的函数的三维透视图的函数的三维透视图第44页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波二、巴特沃斯高通滤波器二、巴特沃斯高通滤波器n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率定义：一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth
17、高通滤波器（BHPF）的变换函数如下：第45页/共73页三阶巴特沃思高通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思高通滤波器转移函数三维图第46页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波Butterworth高通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函数的截面图的函数的截面图130.5高通巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间也没有不连续的分界，由于在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴持沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。第47页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波 Butterworth高
18、通滤波器截止频率设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5 当 D0=D(u,v)时选择2：H(u,v)=当 D0=D(u,v)时D0 /D(u,v)第48页/共73页 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波Butterworth高通滤波器的分析问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次改进措施：加一个常数到变换函数 H(u,v)+A 这种方法被称为高频强调为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理第49页/
19、共73页巴特沃斯高通滤波器的处理效果巴特沃斯高通滤波器的处理效果图(a)为一幅比较模糊的图象图(b)给出用阶数为1的巴特沃斯高通滤波器进行处理所得到的结果。因为高通处理后低频分量大部分被滤除，所以虽然图中各区域的边界得到了较明显的增强，但图中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图比较昏暗。图(c)给出变换函数变换函数 H(u,v)+AH(u,v)+A (A=0.5)的结果，不仅边缘得到了增强，整个图象层次也比较丰富。第50页/共73页三、指数形高通滤波器三、指数形高通滤波器第51页/共73页三阶指数形高通滤波器转移函数三维图三阶指数形高通滤波器转移函数三维图第52页/共73页三阶指数
20、形高通滤波器转移函数剖面图三阶指数形高通滤波器转移函数剖面图第53页/共73页四、梯形高通滤波器四、梯形高通滤波器第54页/共73页梯形高通滤波器转移函数三维图梯形高通滤波器转移函数三维图第55页/共73页梯形高通滤波器转移函数剖面图梯形高通滤波器转移函数剖面图D1D0第56页/共73页n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的放射中心，为滤波器的放射中心，WW为阻带宽度为阻带宽度巴特沃斯带阻滤波器巴特沃斯带阻滤波器 3.5.4 3.5.4 巴特沃斯巴特沃斯带通与带阻滤波带通与带阻滤波巴特沃斯带通滤波器巴特沃斯带通滤波器带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频军范
21、围内的信号通过，与此相对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。第57页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波器的基本思想一个图像f(x,y)可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示 f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：i(x,y)为照度函数，r(x,y)反射分量函数通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现定义：因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：定义：因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：Ff(x,y)Fi(x,y)Fr(x,y)Ff(x,y)Fi(x,y)Fr(x,y)假设我们定义假设我们定义
22、z(x,y)=ln f(x,y)z(x,y)=ln f(x,y)=ln(i(x,y)r(x,y)=ln(i(x,y)r(x,y)=ln i(x,y)+ln r(x,y)=ln i(x,y)+ln r(x,y)同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对比度进行增强的方法。第58页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波那么有：Fz(x,y)=Fln f(x,y)=Fln i(x,y)+Fln r(x,y)或Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)其中I(u,v)和R(u,v)分别是ln i(x,y)和ln r(x,y)的傅立叶变换用滤波器函数H(u,v)的方法处理Z(
23、u,v)，有：S(u,v)=H(u,v)Z(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换在空域中：s(x,y)=F-1S(u,v)=F-1H(u,v)I(u,v)+F-1H(u,v)R(u,v)通过设：i(x,y)=F-1H(u,v)I(u,v)r(x,y)=F-1H(u,v)R(u,v)可以表示为：s(x,y)=i(x,y)+r(x,y)最后，通过i(x,y)和 r(x,y)的逆操作（指数操作）产生增强后的图像g(x,y)第59页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波也即：g(x,y)=exps(x,y)=expi(x,y)
24、expr(x,y)=i0(x,y)r0(x,y)其中i0(x,y)=expi(x,y)和r0(x,y)=expr(x,y)是输出图像的明度和反射分量g0(x,y)=i0(x,y)r0(x,y)利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：在此特定应用中，问题的关键在于将照度和反射分量用进行分离。同态滤波器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)第60页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波器的效果分析图像的照度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变化这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部
25、分对应于照度分量，而高频部分对应于反射分量尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别操作得到这个控制要求指定一个滤波器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的第61页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波器的截面图0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图H HL第62页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波器的效果分析如果参数L和H的选取使得L 1 则滤波器函数将减少低频部分、扩
26、大高频部分，最后的结果将是既压缩了有效范围，又扩大了对比度。第63页/共73页 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波增强效果左图为一幅人脸图象，由于单侧光照明的原因使得人脸在图象的右侧产生阴影，头发的发际线很不清晰。右图为用HL0.5，HH2.0进行同态滤波得到的增强结果。图象增强后，人脸与头发明显分开，衣领也看出来了。同时使动态范围压缩(如眼睛处)并使对比度增加(加入脸与头发交界处)。第64页/共73页第65页/共73页第66页/共73页第67页/共73页第68页/共73页原始图象像中墙体内部的细节被墙外的光所遮蔽，图(b)显示了用同态滤波器处理这一图像的结果，其中图滤波函数中的
27、 L L0.5,0.5,H H =2=2。减小亮度的动态范围，增强对比度可以使墙体内的细节显示出来，并且平衡墙外的灰度，增强后的图像同样更加锐化。第69页/共73页TermsHighpass filter:高通滤波器高通滤波器Bandpass filter:带通滤波器带通滤波器Bandreject filter、Bandstop filter:带阻滤波器带阻滤波器Ideal filter:理想滤波器理想滤波器Butterworth filter:巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器Exponential filter:指数滤波器指数滤波器Trapezoidal filter:梯形滤波器梯形滤波器Tra
28、nsfer function:传递函数传递函数第70页/共73页TermsFrequency response:频率响应频率响应Cut-off frequency:截止频率截止频率Spectrum:频谱频谱Amplitude spectrum:幅值谱幅值谱Phase spectrum:相位谱相位谱Power spectrum:功率谱功率谱Blur:模糊模糊High frequency enhancement filter:高频加高频加强滤波器强滤波器第71页/共73页作业：编程实现以下算法1.1.理想低通滤波理想低通滤波2.2.巴特沃斯巴特沃斯低通滤波3.理想高通滤波4.巴特沃斯巴特沃斯高通滤波5.同态滤波第72页/共73页感谢您的观看！第73页/共73页