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1、顶点在圆心顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA练一练：练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：圆心角的认识圆心角的认识AOD,BOD,AOB第1页/共22页下列图形中表示的角是圆心角的是()小练习A第2页/共22页OABOABABAB显然AOBAOB可得到：1.如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到 AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？观察第3页/共22页OAB2.如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由AOBAO B可得到：第4页/共22页弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等圆心
2、角相等弧相等弦相等第5页/共22页思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？第6页/共22页（1 1）在同圆中如果）在同圆中如果 那么那么 AOBAOB A A OBOB，成立吗成立吗?（1）成 立探究第7页/共22页(2)(2)在同圆中，在同圆中，如果如果 那么那么 AOBAOB A A OBOB，成立吗成立吗?（2）成 立第8页/共22页2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆
3、心角_，所对的弧_相等相等1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等第9页/共22页“知一推二”及两限定在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等,其余的各组量也相等,简称“知一推二”.1.当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.2.当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.【方法一点通】第10页/共22页 如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD,那么_，_ （2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD,为什么弦心距OE与OF相等？CABDEFOAB=CDAB=CD 证明：OEA
4、B OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF练习1第11页/共22页证明：证明：AB=AC又ACB=60 ABC是等边三角形 AOBBOCAOC.ABCO例例1.1.如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC60 实例讲解实例讲解 AB=BC=CA第12页/共22页例例2.2.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE 证明：证明：第13页/共22页 在同圆或等圆中,证明两条弧相等,可证明这两条弧所对的圆心角相等.1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的三角形全等.2.若两弦位于同一个三角形中,根据等角对
5、等边证明两弦相等.3.在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧).4.证明两弦所对的圆心角相等.【方法一点通】证明两条弧相等证明两条弧相等:同一圆中证明两弦相等同一圆中证明两弦相等:第14页/共22页【方法一点通】同一圆中证明两弦相等的“四种方法”1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的三角形全等.2.若两弦位于同一个三角形中,根据等角对等边证明两弦相等.3.在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧).4.证明两弦所对的圆心角相等.第15页/共22页1.如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数AOBCDE解：解：练习2第16页/共22页 2.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC,求证:AB=CD 第17页/共22页3.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC第18页/共22页4.如图,在O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MCAB,NDAB,M,N在O上.求证:第19页/共22页 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等小结第20页/共22页完成配套练习册相应作业。作业第21页/共22页感谢您的欣赏第22页/共22页