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1、一、基础知识一、基础知识2 2、空间两条直线的位置关系：、空间两条直线的位置关系：异面直线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线共面直线共面直线1 1、异面直线的定义：、异面直线的定义：不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线叫作异面直线的两条直线叫作异面直线空间两条直线空间两条直线第1页/共22页连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线3 3、异面直线的画法：、异面直线的画法：平面衬托法衬托法4 4、异面直线的判断、异面直线的判断（1 1）、异面直线的判定定理）、异面直线的判定定理（2 2）、反证法）、反证法AB第2页/共22页5 5、异面直线成的
2、角、异面直线成的角（1 1）、定义：）、定义：（2 2）、取值范围（）、取值范围（0 00 0，90900 0（3 3）、作法：平移法或补形法）、作法：平移法或补形法(4)(4)两条直线互相垂直两条直线互相垂直 相交直线的垂直相交直线的垂直 异面直线的垂直异面直线的垂直 分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做这两条异面直线所成的角第3页/共22页设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线求异面直线A1B与C1C的夹角的度数图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直例题1第4页/共22页例题2、.下面两条直线是异面直线的是（）A.不同
3、在一个平面内的两条直线；B.分别在某两个平面内的两条直线；C.既不平行又不相交的两条直线；D.平面内的一条直线和平面外的一条直线C第5页/共22页例题3.若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c的位置关系是（）A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面BADCA1B1C1D1第6页/共22页例4、如图：a,b,c为不共面的三条直线,且相交于一点O,点M,N,P分别在直线a,b,c上,点Q是b上异于N的点,判断MN与PQ的位置关系,并予以证明。第7页/共22页D1BADCA1B1C1FE解：例5(法一)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,
4、CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.第8页/共22页例5(法二)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.BADCA1B1C1FED1解：第9页/共22页例5(法三)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.BADCA1B1C1FED1解：K第10页/共22页变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN所成的角BADCA1B1C1ND1M 第11页/共22页D1BADCA1B1C1ED1BADCA1B1C1EE1B2B3变式二、求AE与BD
5、1所成的角第12页/共22页直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 中中角角ACBACB90900 0，D D1 1，F F1 1分分别是别是A A1 1B B1 1与与A A1 1C C1 1的中点。的中点。若若BCBCCACACCCC1 1，求，求BDBD1 1 与与AFAF1 1这两条异面直线所成这两条异面直线所成的角。的角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。转化为平面中的角的关键。例6第13页/共22页思路一：取思路一：取BCBC中点中点G G，连结连结F F1 1G G，
6、则角，则角AFAF1 1G G（或其补角）（或其补角）为异面为异面直线所成的角；解三直线所成的角；解三角形角形AFAF1 1G G可得可得。ABCA1B1C1D1F1G第14页/共22页B思路二、延展平面思路二、延展平面BAABAA1 1B B1 1，使，使A A1 1E ED D1 1A A1 1，则将则将BDBD1 1平移到平移到AEAE，角角EAFEAF1 1（或其补角（或其补角 ）即为即为BDBD1 1与与AFAF1 1所成的角。所成的角。AA1CB1F1D1E第15页/共22页例7A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF
7、、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFG解：连结DF，取DF的中点G，连结EG，CG，又E是AD的中点，故EG/AF，所以GEC（或其补角）是异面直线AF、CE所成的角。异面直线AF、CE所成角的余弦值是 第16页/共22页例7A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFP另解:延长DC至P,使DC=CP，E为AD中点，AP/EC。故PAF(或其补角)为异面直线AF、CE所成的角。异面直线AF、CE所成角的余弦值是 第17页/共22页注意补形平移直接平移，中位线平移，、平移：、若用余弦定理求出cos，则异面直线所成的角为如：若求出则异面直线所成的角的余弦值为 异面直线所成的角第18页/共22页求异面直线所成角的步骤3、解三角形，求出2、找出角，证明即为所求角1、平移(作平行线)第19页/共22页三、小结三、小结1.1.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系2.2.异面直线及所成的角，重点是角异面直线及所成的角，重点是角求解方法求解方法 第20页/共22页第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页