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1、第六章线性方程组的解法第1页，共58页，编辑于2022年，星期三6.1 6.1 引言与引言与预备知识预备知识(返回返回)q线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法第2页，共58页，编辑于2022年，星期三v向量和矩阵向量和矩阵(返回返回)q 矩阵的基本运算矩阵的基本运算q 特殊矩阵特殊矩阵q 可逆阵有关定理可逆阵有关定理q 对称正定阵有关定理对称正定阵有关定理q JordanJordan标准型定理标准型定理q 矩阵和向量的范数矩阵和向量的范数第3页，共58页，编辑于2022年，星期三q 矩阵的基本运算矩阵的基本运算(返回返回)第4页，共58页，编辑于2022年，星期三q 特殊矩阵特殊矩阵(返回
2、返回)第5页，共58页，编辑于2022年，星期三q 可逆阵有关定理可逆阵有关定理(返回返回)第6页，共58页，编辑于2022年，星期三q 对称正定阵有关定理对称正定阵有关定理(返回返回)第7页，共58页，编辑于2022年，星期三q Jordan Jordan标准型定理标准型定理(返回返回)第8页，共58页，编辑于2022年，星期三6.2 6.2 高斯消去法高斯消去法(引例引例)第9页，共58页，编辑于2022年，星期三q高斯消去法第高斯消去法第k k次消元次消元(继续继续)第10页，共58页，编辑于2022年，星期三q高斯消去法回代求解高斯消去法回代求解(继续继续)第11页，共58页，编辑于2
3、022年，星期三q高斯消去法计算复杂度高斯消去法计算复杂度(继续继续)第12页，共58页，编辑于2022年，星期三q高斯消去法的可行条件高斯消去法的可行条件(算法算法)第13页，共58页，编辑于2022年，星期三q高斯消去算法高斯消去算法(返回返回)第14页，共58页，编辑于2022年，星期三q高斯消去法高斯消去法引例引例第15页，共58页，编辑于2022年，星期三6.3 6.3 高斯主元素消去法高斯主元素消去法(全主元全主元)第16页，共58页，编辑于2022年，星期三q全主元消去法全主元消去法(返回返回)第17页，共58页，编辑于2022年，星期三6.4 6.4 矩阵的三角分解法矩阵的三角
4、分解法(返回返回)qLU(Doolittle)LU(Doolittle)分解分解q对称阵的分解对称阵的分解q解三对角方程的追赶法解三对角方程的追赶法第18页，共58页，编辑于2022年，星期三qLULU分解分解第19页，共58页，编辑于2022年，星期三qLULU分解计算公式分解计算公式(解方程解方程)第20页，共58页，编辑于2022年，星期三q利用利用LULU分解法解方程组分解法解方程组(例题例题)第21页，共58页，编辑于2022年，星期三qLULU分解法解方程组例题分解法解方程组例题(继续继续)第22页，共58页，编辑于2022年，星期三qLULU分解法解方程组例题分解法解方程组例题(
5、返回返回)第23页，共58页，编辑于2022年，星期三q对称阵的分解对称阵的分解(返回返回)第24页，共58页，编辑于2022年，星期三q平方根分解计算公式平方根分解计算公式(返回返回)第25页，共58页，编辑于2022年，星期三q用用LDLLDLT T分解法分解法解方程例题解方程例题第26页，共58页，编辑于2022年，星期三q解三对角方程的追赶法解三对角方程的追赶法(继续继续)第27页，共58页，编辑于2022年，星期三q追赶法的计算公式追赶法的计算公式(例题例题)第28页，共58页，编辑于2022年，星期三q追赶法计算例题追赶法计算例题(返回返回)第29页，共58页，编辑于2022年，星
6、期三向量和矩阵的范数向量和矩阵的范数(返回返回)q向量的范数向量的范数q向量范数的连续性定理向量范数的连续性定理q向量范数的等价性定理向量范数的等价性定理q矩阵的范数矩阵的范数q矩阵的算子范数矩阵的算子范数q矩阵的谱半径矩阵的谱半径第30页，共58页，编辑于2022年，星期三q向量的范数向量的范数(返回返回)第31页，共58页，编辑于2022年，星期三q向量范数向量范数的连续性定理的连续性定理第32页，共58页，编辑于2022年，星期三q向量范数的等价性定理向量范数的等价性定理(极限极限)第33页，共58页，编辑于2022年，星期三q向量序列的极限向量序列的极限(返回返回)第34页，共58页，
7、编辑于2022年，星期三q矩阵的范数矩阵的范数(返回返回)第35页，共58页，编辑于2022年，星期三q矩阵的算子范数矩阵的算子范数(返回返回)第36页，共58页，编辑于2022年，星期三q矩阵无穷矩阵无穷范数范数的证明的证明第37页，共58页，编辑于2022年，星期三q矩阵矩阵2-2-范数范数的证明的证明第38页，共58页，编辑于2022年，星期三q矩阵的谱半径矩阵的谱半径(返回返回)第39页，共58页，编辑于2022年，星期三6.5 6.5 误差分析误差分析(返回返回)第40页，共58页，编辑于2022年，星期三q常用条件数及性质常用条件数及性质(返回返回)第41页，共58页，编辑于202
8、2年，星期三6.66.6线性方程组的迭代解法线性方程组的迭代解法(返回返回)6.6.1 6.6.1 引言引言6.6.2 6.6.2 基本迭代法基本迭代法6.6.3 6.6.3 迭代法的收敛性迭代法的收敛性 例题例题第42页，共58页，编辑于2022年，星期三6.6.1 6.6.1 引言引言(返回返回)第43页，共58页，编辑于2022年，星期三q引例引例(返回返回)第44页，共58页，编辑于2022年，星期三6.6.2 6.6.2 基本迭代法基本迭代法(返回返回)q Jacobi Jacobi迭代法迭代法q Gauss-Seidel Gauss-Seidel迭代法迭代法q SORSOR迭代法迭
9、代法(Successive Over(Successive Over Relaxation Method)Relaxation Method)第45页，共58页，编辑于2022年，星期三qJacobiJacobi迭代法迭代法第46页，共58页，编辑于2022年，星期三q Gauss-Seidel Gauss-Seidel迭代法迭代法第47页，共58页，编辑于2022年，星期三q SOR SOR迭代法迭代法第48页，共58页，编辑于2022年，星期三6.6.3 6.6.3 迭代法的收敛性迭代法的收敛性(返回返回)q 矩阵序列的极限矩阵序列的极限q 迭代法收敛的充分条件及误差估计迭代法收敛的充分条
10、件及误差估计q 对角占优与可约矩阵对角占优与可约矩阵q 特殊方程组迭代法的收敛性特殊方程组迭代法的收敛性q 迭代法的收敛速度迭代法的收敛速度第49页，共58页，编辑于2022年，星期三q矩阵序列的极限矩阵序列的极限(返回返回)第50页，共58页，编辑于2022年，星期三q迭代法收敛的充分条件迭代法收敛的充分条件 及误差估计及误差估计(返回返回)第51页，共58页，编辑于2022年，星期三q 对角占优与可约矩阵对角占优与可约矩阵(返回返回)第52页，共58页，编辑于2022年，星期三q特殊方程组迭代法特殊方程组迭代法 的收敛性的收敛性(返回返回)第53页，共58页，编辑于2022年，星期三q 迭代法的收敛速度迭代法的收敛速度(返回返回)第54页，共58页，编辑于2022年，星期三 例题例题(返回返回)第55页，共58页，编辑于2022年，星期三 例题例题2 2第56页，共58页，编辑于2022年，星期三 例题例题3 3第57页，共58页，编辑于2022年，星期三 例题例题4 4第58页，共58页，编辑于2022年，星期三