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1、1/19函数一次函数与正比例函数一般地，我们把函数y=ax+b(a0)叫做一次函数一次函数的图像与性质一次函数的图像一次函数的性质定义域：R值域：R单调性：当a0 时，函数在每一个区间单调递增；当a0 时，若b0，一次函数图像过一、二、三象限；若b0，一次函数图像过一、三、四象限。当a0，一次函数图像过一、二、四象限；若b0 时，函数在每一个区间单调递增；当a0 时，函数过一、三象限；当a0 时，在区间(0,+)单调递增；在区间(-,0)单调递减。当k0 时，在区间(0,+)单调递减；在区间(-,0)单调递增。当k0 时，反比例函数图像在一、三象限；当k0 时，反比例函数图像在二、四象限。二次
2、函数一般地，我们把函数y=ax+bx+c(c0)叫做二次函数。二次函数的图像二次函数的性质定义域：R值域：R二次函数的对称轴：x=-b2a二次函数的顶点：(-b2a，4ac-b4a)抛物线开口情况：当a0 时，二次函数的开口向上；当a0 时，二次函数在区间-b2a，+)单调递增；在区间(-，-b2a单调递减。当a0，x=-b2a时，函数有最小值f(-b2a);当a0,且a1)叫做指数函数。指数函数的图像指数函数的性质定义域：R值域：(0,+)函数在x轴的上方，且过点(0,1)。单调性：a1 时，函数单调递增；若 0a0,且a1)叫做对数函数。对数函数的图像5/19对数函数的性质定义域：(0,+
3、)值域：R函数在x轴的右方，且过点(1,0)。单调性：a1 时，函数单调递增；若 0a0 时，函数在区间(0,+)上单调递增；a0 时，函数过原点。讨论指数为有理数的幂函数y=xa(aQ,|a|=mn,m,nN+)为有理数指数幂函数。n=偶数时，函数在区间(-,0)没有定义。奇偶性：n为奇数，m为偶数，该函数为偶函数。n为奇数，m为奇数，该函数为偶函数。对勾函数一般地，函数y=ax+bx(a,b0)叫做对勾函数。对勾函数的图像7/19对勾函数的性质定义域：(x,+)(-,x)值域：R单调性：在区间(-,ba)与区间(ba,+)单调递增；在区间(ba,0)与区间(0,ba)单调递减。奇偶性：奇函
4、数三角函数正弦函数的图像与性质一般地，函数y=sinx叫做正弦函数。正弦函数的图像8/19正弦函数的性质定义域：R值域：-1,1最小正周期：2奇偶性：奇函数单调性：在区间2k-2,2k+2单调递增；在区间2k+2,2k+32单调递减。对称轴：x=k+2对称中心：(k，0)余弦函数的图像与性质一般地，函数y=cosx叫做余弦函数。余弦函数的图像9/19余弦函数的性质定义域：R值域：-1,1最小正周期：2奇偶性：偶函数单调性：在区间2k-,2k单调递增；在区间2k,2k+单调递减。对称轴：x=k对称中心：(k+2,0)正切函数的图像与性质一般地，函数y=tanx叫做正切函数。正切函数的图像正切函数
5、的性质定义域：x|xk+2值域：R最小正周期：10/19奇偶性：奇函数单调性在每一个开区间(2-k,-2+k)都是增函数。对称轴：x=k+2对称中心：(k，0)几何平面几何命题直线图形的命题命题 1：两直线相交，对顶角相等。命题 2：一组平行线被第三条直线所截，所形成的同位角相等，错角相等，同旁角互补。命题 3：两条直线被第三条直线所截，如果所形成的同位角相等，错角相等，同旁角互补，那么这两条直线平行。命题 4：等腰三角形的两个底角相等。命题 5：两个底角相等的三角形是等腰三角形。命题 6：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。命题 7：长的边所对的角是大的角，大的角所对的边是
6、长的边。命题 8：短的边所对的角是小的角，小的角所对的边是短的边。命题 9：直角三角形中，两条直角边的平方之和大于第三边。命题 10：如果一个三角形存在两条边的平方之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形。命题 11：三角形角和等于 180。命题 12：三角形的外角等于与它不相邻的两个角之和。命题 13：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。命题 14：三角形的中位线平行于第三边，并且是第三边的一半。命题 15：矩形的四个角是直角，而且对角线相等。命题 16：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。命题 17：菱形的四条边相等，并且对角线互相垂直。命题 18：菱形每一条对角线平分每一
7、组角。命题 19：正方形四个角是直角，对角线相等，四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分每一组角。命题 20：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边是斜边的一半。命题 21：直角三角形的两个角互补。命题 22：等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合。命题 23：等边三角形的三个角相等，并且每个角等于 60。11/19命题 24：三角形的外角和等于 360。命题 25：多边形的外角和等于 360。命题 26：n边形的角和等于 180(n-2)命题 27：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。命题 28：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。命题 29：对角线互
8、相平分的四边形是平行四边形。命题 30：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。命题 31：对角线相等的平行四边形是矩形。命题 32：有 3 个角是直角的四边形是矩形。命题 33：对角线互相垂直的四边形是平行四边形。命题 34：四条边相等的四边形是平行四边形。命题 35：如果两个三角形的三组对应边相等，那么这两个三角形全等。(SSS)命题 36：如果两个三角形的两组对应边与其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。(SAS)命题 37：如果两个三角形的两组对应角与其两角的公共边对应相等，那么这两个三角形全等。(ASA)命题 38：如果两个三角形的两组对应角与其与其中一个角的对边对应相等，那么这两个
9、三角形全等。(AAS)命题 39：角的平分线的点到角的两边的距离相等。命题 40：角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。命题 41：相似三角形的对应边成比例。命题 42：相似三角形的三个角对应相等。命题 43：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。命题 44：平行于三角形一边的截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。命题 45：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。命题 46：三边成比例的两个三角形相似。命题 47：两边成比例与夹角相等的两个三角形相似。命题 48：两角分别相等的两个三角形相似。命题 49：一个锐角对应相等的两个三角形
10、相似。命题 50：两组直角边成比例的两个三角形相似。命题 51：相似三角形对应线段的比等于相似比。命题 52：相似三角形面积的比等于相似比的平方。命题 53：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)命题 54：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HH)命题 55：在三角形中，一条边和这条边所对的角的正弦值的比成比例，而且比值等于该三角形的外接圆的直径。命题 56：三角形中，一条边的平方等于另外两条边的平方的和减去另外两边与这条边的对角的余弦值的积的 2 倍。命题 57：一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。(AL/AH)命题 58：在三角形中，任意一条边等于第二条边
11、乘第三个角的余弦值加上第三条边乘第二个角的余弦值。曲线图形的命题命题 59：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。12/19命题 60：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。命题 61：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。命题 62：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。命题 63：在同圆或等圆中，如果两条弧对应相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。命题 64：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。命题 65：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的优弧和劣弧分别相等。命题 66：一条弧所
12、对的圆周角是它所对的圆心角的一半。命题 66：同弧或等弧所对的圆周角相等。命题 67：半径(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弧是直径。命题 68：圆接四边形的对角互补。代数一元一次方程一般地，方程ax+b=0 叫做一元一次方程。可以化成一般形式后，用求解公式：x=ba来求解。一元一次不等式一般地，不等式ax+b0 叫做一元一次不等式。1ax+b0 的解为xba。2ax+b0 的解为xba。3ax+b0 的解为xba。4ax+b0 的解为xba。一元二次方程一般地，方程ax2+bx+c=0 叫做一元二次方程。可以化成一般形式后，用求解公式：x=bb2 4ac2a来求解。均值不等式1
13、212.nnnaaaa aan当且仅当12.naaa时，等号成立。13/19代数基本法则nmn ma aann mmaaa()nmmnaannnaba ba babaabb2222abaabb22abababacadbcbdbd.a cacb dbdacadbdbc三角函数公式三角函数诱导公式弧度制下的角的表示：14/19sin 2sincos 2costan 2tancot 2cotsec 2csc 2csckkZkkZkkZkkZkseckZkkZsinsincoscostantancotcotsecseccsccsc sin21sincos21costan21tancot21cotsec
14、21seccsc21csckkZkkZkkZkkZkkZkkZ sincos2cossin2tancot2cottan2seccsc2cscsec2sincos2cossin2tancot2cottan2seccsc2cscsec2 三角函数关系积的关系cotseccsccsctanseccsccoscotsecsintansincotcoscostansin平方关系15/19222222sincos1tan1seccot1csc 倒数关系1seccos1cscsin1cottan商的关系sinsectancoscsccoscsccotsinsec两角和与差的三角函数sinsincoscoss
15、incoscoscossinsintantantan1tantana积化和差公式1sincossinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2 16/19和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22sintantancoscossincotcotsinsin 倍角公式222222222222222222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan21tancot1cot2cotseccscseccscsec2cscseccsc
16、secseccscseccsccsc22seccsc2seccsc 半角公式1 cossin221 coscos22sin1 cos1 cos2tan21 cossin1 cos2sin1 cos1 cos2cot21 cossin1 cos22secsec2sec12seccsc2sec1 17/19万能公式222222222tan1tan22sin=cot1+tan2tan221tan1+tan22cossec1+tan1tan222tan1+tan22tancsc1tan2tan22降幂公式21 cos2sin221 cos2cos221 cos2tan1 cos218/19解三角形公式
17、2sinsinsinabcRABCcoscoscoscoscoscosabCcBbaCcAcaBbA2222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR:sin:sin:sina b cABCsinsinsinsinbAcAaBCsinsinsinbBaCAbcsinsinsinsinaBcBbACsinsinsinbAbCBaCsinsinsinsinaCbCcABsinsinsincAcBCab222222222222abcmbcamacbmabc222abchp papbpcahp papbpcbhp papbpcc222abctbcp pabctacp pbactabp pcab19/192221112221sinsinsin2412sinsinsinsinsinsin2sin2sin2sinabcSahbhchSbcAacBabCSp papbpcabcSRSr abcShlaBCbACcABSBCACAB