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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能动量和动量定理动量和动量定理吕叔湘中学吕叔湘中学庞留根庞留根2004年年9月月为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一一.动量和冲量动量和冲量1.1.动量：定义动量：定义动量动量 p=m v动量是描述物体运动状态的一个动量是描述物体运动状态的一个状态量状态量，它与时刻相对应。，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.2.冲量：定义冲量：定义恒力恒力的冲量的冲量
2、 I=F t冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量过程量，它与时间相对应它与时间相对应冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。的方向就和力的方向相同。对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。作功，但一定有冲量
3、。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、动量定理二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即即 I=p F t=mv-mv=p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的的合外力合外力的冲量。的冲量。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）
4、间的互求关系。间的互求关系。实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F=p t（这也是牛顿第二定律的动量形式）（这也是牛顿第二定律的动量形式）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。量必须以同一个规定的方向为正。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.2.动量定理具有以下特点：动量定理具有以下特点：矢量性：合外力的冲量矢量性：合外力的冲量F t F t 与动量的变化量与动量的变化量均均为
5、矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；相等性：物体在时间相等性：物体在时间内物体所受合外力的冲量等于物体内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间在这段时间内动量的变化量；因而可以内动量的变化量；因而可以互求。互求。独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力对于变力，动量定理中的力变化的力对于变力，动量定理中的力F F应理解为变力在作用应理解为变力在作用时间内的平均
6、值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。统。物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。动量反映了物体的运动状态。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.利用动量定理解题的步骤：利用动量定理解题的步骤：明确研究对象和研究过程明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，以是质点组。如果研究过
7、程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。进行受力分析进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。响系统的总动量，不包括在内。规定正方向规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
8、为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力（或各个外力的冲量的矢量和）。的冲量的矢量和）。根据动量定理列式求解根据动量定理列式求解。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 以初速度以初速度v0平抛一个质量为平抛一个质量为m的物体，的物体，t 秒内秒内物体的动量变化是多少？物体的动量变化是多少？例例1解解：因为合外力就是重力，所以：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得
9、多。的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：因此可以得出规律：I 和和p可以互求。当合外力为恒力可以互求。当合外力为恒力时往往用时往往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用们只能用p来求。来求。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2 一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，如图，质点从位置如图，质点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点所受合圆周，质点所受合力的冲量是多少力的冲量是多少?vAABvBO解解:质点做匀速圆周运动，合
10、力是一个大小不变、但质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，方向不断变化的力，注意注意:变力的冲量一般不能直接由变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可求出，可借助借助Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定量与初动量的矢量差来决定 以以vB方向为正，因为方向为正，因为vA-v，vB v，则则pvB-vA v-（-v）2v，合力冲量与合力冲量与vB同向同向为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例3、关于、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确冲量、动量
11、及动量变化，下列说法正确的是：的是：（）A.冲量方向一定和动量变化的方向相同冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为动量的大小不变，冲量一定为0.A B为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 水平面上一质量为水平面上一质量为m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后后撤去外力，
12、又经过时间撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（阻力为恒量，其大小为（）F F/2 F/3 F/4 解解：整个过程的受力如图所示，：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整个过程，根据动量定理，设对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有方向为正方向，有(F f)t f 2 t=0得得 f=F/3C例例4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能F1t2t1tFF20解解:从图中可知，物体所受冲量为从图中可知，物体所受冲量为F-t图线下面包图线下面包围的围的“面积面积”
13、，设末速度为设末速度为v，根据动量定理，根据动量定理 F tp，有，有F1t1+F2(t2-t1)=mv-0 v=F1t1+F2(t2-t1)m例例5.如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为若物体初速度为零，质量为m，求物体在，求物体在t2 时刻的时刻的末速度末速度?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 如如图图所所示示，在在光光滑滑水水平平面面上上有有两两个个滑滑块块，以以相相同同大大小小的的动动量量相相向向运运动动。在在滑滑块块甲甲上上水水平平固固定定
14、一一只只弹弹簧簧，滑滑块块甲甲总总质质量量为为 m，滑滑块块乙乙质质量量为为 2 m。两两滑滑块块相相遇遇时时，乙乙与与弹弹簧簧自自由由端端正正碰碰，然然后后在在弹弹力力作用下又分开，那么（作用下又分开，那么（）（A）分开后两滑块动能相等，动量大小不等分开后两滑块动能相等，动量大小不等（B）分开后两滑块动能不等，动量大小相等分开后两滑块动能不等，动量大小相等（C）碰撞前与分开后两滑块总动能守恒，总动量不守恒碰撞前与分开后两滑块总动能守恒，总动量不守恒（D）碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒，总动量守恒碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒，总动量守恒（E）碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，总动量也守恒
15、碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，总动量也守恒2mm乙乙甲甲B E例例6为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在在光光滑滑水水平平面面上上水水平平固固定定放放置置一一端端固固定定的的轻轻质质弹弹簧簧，质质量量为为 m 的的小小球球沿沿弹弹簧簧所所位位于于的的直直线线方方向向以以速速度度V运运动动，并并和和弹弹簧簧发发生生碰碰撞撞，小小球球和和弹弹簧簧作作用用后后又又以以相相同同的的速速度度反反弹弹回回去去。在在球球和和弹弹簧簧相相互互作作用用过过程程中中，弹弹簧簧对对小小球球的的冲冲量量I 的的大大小小和和弹簧对小球所做
16、的功弹簧对小球所做的功W分别为（分别为（）（A）I0、Wmv2 （B）I2mv、W=0（C）Imv、W=mv22 （D）I2mv、W=mv22B例例7为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 下列哪些论断是正确的？下列哪些论断是正确的？()(A)某力某力F对物体没有做功，此力对物体没有做功，此力F对物体的冲量必对物体的冲量必 为零；为零；(B)如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量 也不可能发生变化；也不可能发生变化；(C)静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动静摩擦力可能做正功，
17、也可能做负功，但滑动 摩擦力只能做负功；摩擦力只能做负功；(D)静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可 能做负功能做负功.注意：注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。一定有冲量。D例例8为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 摆摆长长为为L的的单单摆摆的的最最大大摆摆角角小小于于50，摆摆球球质质量量为为m，摆摆球球从从最最大大位位移移处处运运动动到到平平衡衡位位置置的的过过程程中（中（）（A）重力的冲量为）重力的
18、冲量为 （B）合外力的冲量为）合外力的冲量为（C）合外力的冲量为零）合外力的冲量为零 （D）拉力的冲量为零）拉力的冲量为零例例9L解：解：单摆的周期为单摆的周期为t=1/4TA B为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 质量为质量为m的小球由高为的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？例例10.Hm解：解：力的作用时间相同，可由下式求出力的作用时间相同，可由下式求出三力的大小依次是三力的大小依次是mg、mgcos和
19、和mgsin，所以它们的冲量依次是：所以它们的冲量依次是：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 物物体体A和和B用用轻轻绳绳相相连连挂挂在在轻轻弹弹簧簧下下静静止止不不动动，如如图图（a）所所示示。A的的质质量量为为m，B的的质质量量为为M，将将连连接接A、B的的绳绳烧烧断断后后，物物体体A上上升升经经某某一一位位置置时时的的速速度度大大小小为为v，这这时时物物体体B的的下下落落速速度度大大小小为为u，如如图图（b）所所示示，在在这这段段时时间间里里，弹弹簧簧弹弹力力对对物物体体A的冲量等于（的冲量等于（）(A)mv (
20、B)mvMu(C)mvMu (D)mvmuABmM(a)BAuv(b)解：解：对对B物，由动量定理物，由动量定理Mgt=Mu gt=u对对A物，由动量定理物，由动量定理IF mgt=mv IF=mgt+mv=mu+mvD 例例11为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 质量为质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物的物体，由某一高处从静止开始以加速度体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零气
21、球速度为零（不计空气阻力），求此时物体（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大的速度是多大?例例1212解解:画出运动过程示意图：画出运动过程示意图：m1m2t1断绳处断绳处at2v2=0=0vv本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化定理可使解题过程大大简化以以(m1 +m2 )物体系为研究对象，分析受力，物体系为研究对象，分析受力，(m1 +m2 )g)gF浮浮细绳断开前后整体所受合外力为细绳断开前后整体所受合外力为:F(m1 +m2 )a 一直一直不变，不变，对系统对系统(m1 +m2 )用动量定理用动量定理:(
22、m1+m2 )a t1+(+(m1+m2 )a t2=m2v-0v-0得得vv(m1+m2 )()(t1+t2)a/m2 方向竖直向下方向竖直向下为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 质量为质量为M的汽车带着质量为的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加的拖车在平直公路上以加速度速度a匀加速前进，当速度为匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为数为，那么拖车刚停下时，汽车
23、的即时速度是多大？，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？例例13Mmv0解解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为 F合合=F-f=(M+m)a，Ffvv=0该过程经历时间为该过程经历时间为 t=v0/g，末状态拖车的动量为零。，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：全过程对系统用动量定理可得：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 （14分）一质量为分）一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为沿
24、水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小大小04年年广东广东14解：解：小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速设刚要碰撞斜面时小球速度为度为v.由题意，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量仍，且水平分量仍为为v0，如右图，如右图.v030v0v30由此得由此得 v=2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反
25、向的变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由动量定理，斜面对小球的冲量为由由、得得 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能04年天津年天津21 如如图图所所示示，光光滑滑水水平平面面上上有有大大小小相相同同的的A、B两两球球在在同同一一直直线线上上运运动动.两两球球质质量量关关系系为为mB=2mA，规规定定向向右右为为正正方方向向,A、B两两球球的的动动量量均均为为6kgm/s，运运动动中中两两球球发发生生碰碰撞撞,碰碰撞撞后后A球球的的动动量量增
26、增量量为为 4 kgm/s，则（，则（）A左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2:5B左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1:10C右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2:5D右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1:10解解:由动量守恒定律由动量守恒定律pA=-4 kgm/s,pB=4 kgm/s pA=2 kgm/s,pB=10 kgm/sv=p/m vA/vB=mB pA mA pB=2:5 若右方是若右方是A球，原来球，原来A球动量向右，
27、被球动量向右，被B球向右碰球向右碰撞后的动量增量不可能为负值撞后的动量增量不可能为负值A为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 （18分）质量分）质量m=1.5kg的物块（可视为的物块（可视为质点）在水平恒力质点）在水平恒力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点由静止开始点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在停在B点，已知点，已知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间，物块与水平面间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.20，求恒力，求恒
28、力F多大。多大。(g=10m/s2)04年天津年天津24 解解:设撤去力设撤去力F前物块的位移为前物块的位移为s1，撤去力，撤去力F时物块速度时物块速度为为v，物块受到的滑动摩擦力，物块受到的滑动摩擦力 f=mg (如图示如图示)ABffFStS1对撤去力对撤去力F后物块的滑动过程应用动量定理得后物块的滑动过程应用动量定理得-f t=0-mvv=4m/s由运动学公式得由运动学公式得 s1=1m 对物块运动的全过程应用动能定理对物块运动的全过程应用动能定理 Fs1-fs=0 由以上各式得由以上各式得 代入数据解得代入数据解得 F=15N 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神
29、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 如图，传送带以如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？，那么传送带的功率应为多少？例例14解解：煤斗的送煤量为：煤斗的送煤量为50kg/s，若煤在传送带上无堆积，传送带，若煤在传送带上无堆积，传送带必须在必须在1秒钟内使秒钟内使50kg的煤达到与传送带相同的速度。的煤达到与传送带相同的速度。若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤 增加的动能，则有增加的动能，则有W=EK=1/2
30、mv2=1/2501=25J由此得出传送带的功率为由此得出传送带的功率为 P=W/t=25W这种解法是错误的这种解法是错误的正解正解：若用动量定理，则有：若用动量定理，则有 Ft=D Dp取取 t=1秒，由上式得秒，由上式得 F=D Dp/t=mv/t=mv所以传送带功率所以传送带功率 P=Fv=mv2=50瓦瓦 前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。其中有位移。传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。其中有一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。其产生的内能一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。其产生的内能为为Q=fD Ds，式中，式中D Ds表示煤块与传送带间的相对位移。表示煤块与传送带间的相对位移。v