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1、 本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型.知识考点第1页/共23页【例1】如图已知，ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上.（1）当PQC的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP的长.（2）当PQC的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP的长.（3）试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长.典型例题ABCPQ第2页/共23页解：（1），又PQAB，PQCABC ，故 .典型例题第3页/共23页（
2、2）PQC的周长与四边形PAB Q的周长相等 PCCQPA ABQB1/2（ABC的周 长）6 又 PQAB，即 解得典型例题第4页/共23页（3）依题意得（如图2）当MPQ90，PMPQ时，由勾股定理的逆定理得C90 ，ABC的AB边上的高为12/5，设PMPQx PQAB，CPQCAB，解得 ，即 当 ，时，同理可得典型例题ABCPQMM第5页/共23页 依题意得（如图3）当PMQ90，MPMQ时，由等腰直角三角形的性质得：M到PQ的距离为 PQ，设PQx，由PQAB可得CPQCAB，所以有：解得 ，即典型例题第6页/共23页【例2】如图，ABC ，C 90，AC3cm，5cm，先将ABC
3、和 完全重合，再将ABC固定，沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动 x 秒后，ABC与 的重叠部分的面积为 y cm2，则y与x之间的函数关系式为 ，秒后重叠部分的面积为典型例题答案：第7页/共23页【例3】在ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：典型例题（如图1）（如图2）（如图3）EDCBAOEDCBAOEDCBAO第8页/共23页在图4中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示 的一般结论，并给出证明（其中是正整数）.典型例题第9页/共23页分析：特例能反映个性特征信息,个性之中包含着共性,共
4、性蕴含在个性之中.特例所反映的个性特征,往往通过类比就可以反映其共性规律.对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：猜想：当 时，有 成立.典型例题第10页/共23页证明：过点D作DFBE，交AC于点F D是BC的中点 F是EC的中点 由 可知 典型例题 第11页/共23页一、填空题：1、梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若AE:AB=1:3，FC4cm，则CD cm.2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于E，OFAB于F，那么 .能力训练ABCDOFE第12页/共23页3、如图，在梯形ABCD中，
5、ABCD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD4AB，则 .能力训练ABCDEFGH第13页/共23页二、选择题：矩形ABCD中，AB3，AD4，DE垂直对角线AC于E，那么 （）A、4 3 B、16 9 C、3 D、3 4能力训练第14页/共23页三、解答题：1、如图，在正方形ABCD中，M是AB上一点，BMBN，作BPMC于P，求证：DPNP.能力训练ABCDPMN第15页/共23页 2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且 阅读下段材料，然后再回答后面的问题：连结BD，AE:EB=AH:HD，EHBDBF:FC=DG:GC，FGBD，FGE
6、H能力训练连结AC，则EF与GH是否一定平行？答：.当k值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情况下，对角线AC与BD只须满足 条件时，EFGH是矩形；在的情况下，对角线AC与BD只须满足 条件时，EFGH是菱形.第16页/共23页第17页/共23页能力训练3、已知ABC中，AB，AC2，BC边上的.（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC、BC上，求正方形的面积.提示：D点可能在BC上或在BC的延长线上，问题要分类讨论.高AD第18页/共23页能力训练3、已知抛物线与x轴交于，0 0），B B（，0）两点，与轴交于点C（0，（1）求m的取值范围；（2
7、）若，OAOB3OC，求抛物线的），O为坐标原点.解析式及A、B、C三点的坐标；A（第19页/共23页能力训练（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ与BC交于M，设APk，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.第20页/共23页一、填空题：1、12；2、1 8；3、15 2；二、选择题：B三、解答题：1、证BPMCPB，PBNPCD；2、不一定；1；ACBD；ACBD；参考答案 第21页/共23页参考答案3、点D在BC上时，BC4，点D在BC的延长线上时，BC2，4、（1）（2）A（8，0），B（4，0），C（0，4），（3）存在或2.；第22页/共23页谢谢您的观看！第23页/共23页