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1、第九章理论力学第1页，本讲稿共65页 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动动画一：行星齿轮1.平面运动第2页，本讲稿共65页刚体平面运动动画二：车轮运动情况第3页，本讲稿共65页 平面图形 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。第4页，本讲稿共65页2.运动方程基点转角第5页，本讲稿共65页3 运动分析 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。=+平面运动=随 的平移+绕 点的转动 平移坐标系第6页，本讲稿共65页9-2 求平面图形内各点速度的
2、基点法1 基点法动点：M绝对运动：待求牵连运动：平移动系：(平移坐标系)相对运动：绕 点的圆周运动 第7页，本讲稿共65页任意A,B两点其中 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。第8页，本讲稿共65页 例例9-1 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，如轴的负向运动，如图所示，图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。第9页，本讲稿共65页解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点基点:A第10页，本讲稿共65页 例例9-2图所示平面机构中，图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。在图示位
3、置时，在图示位置时，BDAE，杆，杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。第11页，本讲稿共65页解：解：1 BD作平面运动，基点：作平面运动，基点：B第12页，本讲稿共65页第13页，本讲稿共65页 例例9-3曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲柄。如曲柄OA以匀角速度以匀角速度转动。转动。第14页，本讲稿共65页解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点：基点：A0Bv=0j=o第15页，本讲稿共65页例例9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定
4、，半径为径为r1；行星齿轮；行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。系杆系杆OA角速度为。角速度为。求：轮求：轮的角速度的角速度及其上及其上B，C 两点的速度。两点的速度。第16页，本讲稿共65页解解:1 轮轮作平面运动作平面运动,基点：基点：A第17页，本讲稿共65页第18页，本讲稿共65页2 速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由第19页，本讲稿共65页例例9-5 图所示的平面机构中，曲柄图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角，以角速度速度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮
5、，并拖动轮E沿水沿水平面纯滚动。平面纯滚动。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。已知：已知：CD=3CB，图示位置时，图示位置时A，B，E三点恰在一水平三点恰在一水平线上，且线上，且CDED。第20页，本讲稿共65页解：解：1 AB作平面运动，基点：作平面运动，基点：A第21页，本讲稿共65页2 CD作定轴转动，转动轴：C3 DE作平面运动第22页，本讲稿共65页 9-3 求平面图形内各点的瞬心法一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。1 定理基点：A第23页，本讲稿共65页平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速
6、度。基点：C2 平面图形内各点的速度分布第24页，本讲稿共65页3 速度瞬心的确定方法已知：的方向，且 不平行于第25页，本讲稿共65页第26页，本讲稿共65页瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于第27页，本讲稿共65页 纯滚动(只滚不滑)约束运动方程(例6-6)第28页，本讲稿共65页刚体平面运动动画二：车轮运动情况第29页，本讲稿共65页例例9-7 用瞬心法解例用瞬心法解例9-1。第30页，本讲稿共65页解：解：AB作平面运动，速度瞬作平面运动，速度瞬心为点心为点C。第31页，本讲稿共65页例例9-8 矿石轧碎机的活动夹板长矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄，由曲柄OE借连杆组带动，
7、使它绕借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄OE长长100 mm，角速度为，角速度为10rad/s。连杆组由杆。连杆组由杆BG，GD和和GE组成，杆组成，杆BG和和GD各长各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。第32页，本讲稿共65页解解:1 杆杆DE作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C1第33页，本讲稿共65页2 杆杆BG作平面运动作平面运动,瞬心瞬心 为为C2第34页，本讲稿共65页9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向
8、加速度的矢量和。A：基点 Axy：平移动参考系第35页，本讲稿共65页例例9-9 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度角速度1绕绕O1转动。大齿轮转动。大齿轮固定，行星轮固定，行星轮半径为半径为r，在，在轮轮上只滚不滑。设上只滚不滑。设A和和B是轮缘是轮缘 上的两点，点上的两点，点A在在O1O的延长线上，而点的延长线上，而点B在垂直于在垂直于O1O的半径上。的半径上。求：点求：点A和和B的加速度。的加速度。第36页，本讲稿共65页解解:1 轮轮作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C第37页，本讲稿共65页2 选基点为选基点为第38页，本讲稿
9、共65页第39页，本讲稿共65页例例9-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度以匀角速度绕绕O 轴转动。轴转动。ODADBDl。求：当时，尺求：当时，尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速度。的加速度。第40页，本讲稿共65页解解:1 AB作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C第41页，本讲稿共65页第42页，本讲稿共65页求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮上速度瞬心的加速度。例例9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中，中心心O的速度为，加速度为的速度为，加速度为,车轮与地面接触无相对滑车轮与地面接触无相对滑动
10、。动。第43页，本讲稿共65页解解:1 车轮作平面运动车轮作平面运动,瞬心瞬心 为为 C3 3 选选为基点为基点第44页，本讲稿共65页9-5 运动学综合应用举例1，运动学综合应用：机构运动学分析2，已知运动机构 未知运动机构 3 3，连接点运动学分析，连接点运动学分析第45页，本讲稿共65页求：该瞬时杆求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。例例9-12图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，
11、杆BE长为。图示瞬长为。图示瞬时杆时杆OA铅直，且与杆铅直，且与杆BE夹角为。夹角为。第46页，本讲稿共65页解解:1 杆杆BE作平面运动作平面运动,瞬心在瞬心在O点点取取E为基点为基点第47页，本讲稿共65页沿沿BE方向投影方向投影第48页，本讲稿共65页绝对运动绝对运动：直线运动直线运动(BD)相对运动相对运动：直线运动：直线运动(OA)牵连运动牵连运动：定轴转动定轴转动(轴轴O)2动点动点：滑块：滑块B 动系动系：OA杆杆 沿沿BD方向投影方向投影第49页，本讲稿共65页沿沿BD方向投影方向投影第50页，本讲稿共65页求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。例
12、例9-13 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以在导轨中以匀速匀速v平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆。图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为。夹角为。第51页，本讲稿共65页解解:1 动点动点：铰链铰链A 动系动系：套筒套筒O绝对运动绝对运动：直线运动直线运动(AC)相对运动相对运动：直线运动直线运动(AB)牵连运动牵连运动：定轴转动定轴转动(轴轴O)第52页，本讲稿共65页第53页，本讲稿共65页第54页，本讲稿共65页另解另解:1 取坐标系取坐标系xoy2 A点的运动方程点的运动方程3
13、速度、加速度速度、加速度第55页，本讲稿共65页求：此瞬时求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。例例9-14 图所示平面机构，图所示平面机构，AB长为长为l，滑块，滑块A可沿可沿摇杆摇杆OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动，滑块转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水平线与水平线OB夹角为。夹角为。第56页，本讲稿共65页2动点动点：滑块滑块A 动系动系：OC杆杆绝对运动绝对运动：未知：未知相对运动相对运动：直线运动（：直线运动（OC）牵连运动牵连运动：定轴转动（轴：定轴转动（轴O
14、）解解:1 杆杆AB作平面运动，基点作平面运动，基点 为为B第57页，本讲稿共65页沿 方向投影第58页，本讲稿共65页第59页，本讲稿共65页例例9-15 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆铅直运动，杆BD水平运动，水平运动，A为铰链，滑块为铰链，滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示中的直槽滑动。图示瞬时瞬时求：该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AE的角速度的角速度、角加速度及滑块、角加速度及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。第60页，本讲稿共65页解：解：1、动点：滑动、动点：滑动B,动系：杆动系：杆AE 绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（BD）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（AE）牵连运动：平面运动牵连运动：平面运动第61页，本讲稿共65页3、将（、将（c）代入（）代入（a）2、杆、杆AE作平面运动，基点：作平面运动，基点：A第62页，本讲稿共65页沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影解得解得 第63页，本讲稿共65页4、将（、将（d）代入（）代入（b）第64页，本讲稿共65页沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影 解之解之第65页，本讲稿共65页