几种重要的分布PPT讲稿.ppt

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1、几种重要的分布第1页，共74页，编辑于2022年，星期五二项分布二项分布0-10-1分布分布超几何分布超几何分布泊松分布泊松分布几何分布几何分布 离散型离散型第2页，共74页，编辑于2022年，星期五 若以若以X表示表示进行一次试验进行一次试验事件事件A（成功）（成功）发生的发生的次数，则称次数，则称X服从服从0 01 1分布分布(两点分布两点分布)。0-10-1分布分布P33一门课程的考试是一门课程的考试是“及格及格”还是还是还是还是“不及格不及格”刚出生的新生儿是刚出生的新生儿是“男男男男”还是还是还是还是“女女”产品检验的结果是产品检验的结果是产品检验的结果是产品检验的结果是“合格合格”

2、还是还是还是还是“不合格不合格”射击结果是射击结果是“击中目标击中目标”还是还是还是还是“没有击中目标没有击中目标没有击中目标没有击中目标”(0-1)(0-1)分布的实际背景分布的实际背景若一个试验只产生两个结果，则可以用服从若一个试验只产生两个结果，则可以用服从(0-1)(0-1)分布的分布的r.vr.v来描述来描述第3页，共74页，编辑于2022年，星期五二项分布二项分布二项分布的分布律的图形特点二项分布的分布律的图形特点二项分布的定义二项分布的定义二项分布的实际背景（两个例子）二项分布的实际背景（两个例子）第4页，共74页，编辑于2022年，星期五称称r.vr.vX服从参数为服从参数为n

3、和和p的二项分布的二项分布，记作记作 XB(n,p)用用X表示表示n重贝努里试验重贝努里试验中事件中事件A（成功）（成功）出现出现的次数，则的次数，则特别当特别当 时时 就是就是(0-1)(0-1)两点分布，即两点分布，即Xb(n,p)二项分布的定义二项分布的定义P24注：注：第5页，共74页，编辑于2022年，星期五若若则则 XB(n,p),则则 X=X1+X2+Xni=1,2，nX表示表示n重贝努里试验中的重贝努里试验中的“成功成功”次数次数.若设若设 表示第表示第i次贝努里试验中的次贝努里试验中的“成功成功”次数次数.=np所以所以 =np(1-p)并且独立并且独立注：注：第6页，共74

4、页，编辑于2022年，星期五称称r.vr.vX服从参数为服从参数为n和和p的二项分布的二项分布，记作记作 XB(n,p)用用X表示表示n重贝努里试验重贝努里试验中事件中事件A（成功）（成功）出现的次数，则出现的次数，则Xb(n,p)P24例例设设X表示表示10次独立重复射击命中的次数，每次独立重复射击命中的次数，每次射中的概率为次射中的概率为0.4，则，则第7页，共74页，编辑于2022年，星期五Xb(n,p)二项分布的分布律的图形特点二项分布的分布律的图形特点第8页，共74页，编辑于2022年，星期五 对于固定对于固定n及及p，当当k增加增加时时,概率概率P(X=k)先是随之增先是随之增加直

5、至加直至 达到最大值达到最大值,随后单随后单调减少调减少.二项分布的图形特点二项分布的图形特点：XB(n,p)当当(n+1)p不为整数时，二项概率不为整数时，二项概率P(X=k)在在k=(n+1)p达到最大值；达到最大值；(x 表示不超过表示不超过 x 的最大整数的最大整数)n=10,p=0.7nPkP82-83第9页，共74页，编辑于2022年，星期五 对于固定对于固定n及及p，当当k增加增加时时,概率概率P(X=k)先是随之先是随之增加直至达到最大值增加直至达到最大值,随后随后单调减少单调减少.二项分布的图形特点二项分布的图形特点：XB(n,p)当当(n+1)p为整数时，二项概率为整数时，

6、二项概率P(X=k)在在k=(n+1)p和和k=(n+1)p-1处处达到最大值达到最大值.n=13,p=0.5Pkn0P82-83第10页，共74页，编辑于2022年，星期五二项分布的实际背景（两个例子）二项分布的实际背景（两个例子）第11页，共74页，编辑于2022年，星期五 若若一一年年中中某某类类保保险险者者里里面面每每个个人人死死亡亡的的概概率率等等于于0.0050.005，现现有有1000010000个个人人参参加加这这类类人人寿寿保保险险，试试求求在在未未来来一一年年中中在在这这些些保保险险者者里里面面，有有4040个个人人死死亡亡的的概概率率;死死亡人数不超过亡人数不超过7070

7、个的概率个的概率.记记 为未来一年中在这些人中死亡的人数，则为未来一年中在这些人中死亡的人数，则二项分布产生于二项分布产生于n n重伯努利试验重伯努利试验第12页，共74页，编辑于2022年，星期五共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8小球最后落入小球最后落入的格数的格数?记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为 则则记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为 则则二项分布产生于二项分布产生于n n重伯努利试验重伯努利试验第13页，共74页，编辑于2022年，星期五超几何分布超几何分布第14页，共

8、74页，编辑于2022年，星期五 设有设有N件产品件产品,其中有其中有M件次品件次品,现从这现从这N件中任取件中任取n件件,次品正品M件次件次品品N-M件件正品正品 这种概率分布就称为这种概率分布就称为超几何分布超几何分布。XH(N,M,n)超几何分布以二项分布为极限超几何分布以二项分布为极限。P85-86，例例 3则其中所包含的则其中所包含的次品数次品数就是一个随机变量就是一个随机变量X.P83第15页，共74页，编辑于2022年，星期五 设有设有N件产品件产品,其中有其中有M件次品件次品,现从这现从这N件中任取件中任取n件件,则其中所包含的则其中所包含的次品数次品数就是一个随机变量就是一个

9、随机变量X.P83若设若设 表示第表示第i次抽到的次品数次抽到的次品数.i=1,2，（抽签问题抽签问题）则则 X=X1+X2+Xn注：注：第16页，共74页，编辑于2022年，星期五泊松分布泊松分布 泊松分布的定义及图形特点泊松分布的定义及图形特点二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布 泊松分布产生的一般情况泊松分布产生的一般情况泊松分布的例子泊松分布的例子第17页，共74页，编辑于2022年，星期五在一个在一个时间间隔时间间隔内某电话交换台收到的电话的呼唤内某电话交换台收到的电话的呼唤次数。次数。泊松分布产生的一般情况泊松分布产生的一般情况一本书一页中的印刷错误数一本书一页中的印刷错误数某地区

10、在一天内邮递遗失的信件数某地区在一天内邮递遗失的信件数某一医院在一天内的急诊病人数某一医院在一天内的急诊病人数某一地区一个某一地区一个时间间隔时间间隔内发生交通事故的次数内发生交通事故的次数第18页，共74页，编辑于2022年，星期五 泊松分布的定义及图形特点泊松分布的定义及图形特点 设随机变量设随机变量X所有可能取的值为所有可能取的值为0,1,2,且概率分布为且概率分布为：其中其中 0 是常数是常数,则称则称 X 服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布,记作记作XP().P86第19页，共74页，编辑于2022年，星期五若若则则并且独立并且独立第20页，共74页，编辑于2022年，星期五

11、泊松分布的图形泊松分布的图形第21页，共74页，编辑于2022年，星期五 泊松分布的图形特点泊松分布的图形特点：XP()当当 不为整数时，概率不为整数时，概率P(X=k)在在k=达到最大值达到最大值；当当 为整数时为整数时，概率概率P(X=k)在在k=和和 达到最大值；达到最大值；第22页，共74页，编辑于2022年，星期五P254例例设设X服从参数为服从参数为 的泊松分布，且已知的泊松分布，且已知则则第23页，共74页，编辑于2022年，星期五C第24页，共74页，编辑于2022年，星期五 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于于18371837年由法

12、国数学家泊松引入的年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，近数十年来，泊松分布泊松分布日益显示日益显示其其重重要要性性,成成为为概概率率论论中中最最重重要要的的几几个个分布之一分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近似在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布服从泊松分布.二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布第25页，共74页，编辑于2022年，星期五泊松泊松定理表明定理表明，泊松分布是二项分布泊松分布是二项分布B(n,p)的极限分布的极限分布.当当n很大，很大，p很小很小时，二项分布就可近似地看成是参数时，二项分布就可近似地看成是参数=np的的泊泊松分布松分布第26页，共74页，编辑于202

13、2年，星期五在一个在一个时间间隔时间间隔内某电话交换台收到的电话的呼唤内某电话交换台收到的电话的呼唤次数。次数。回顾：回顾：泊松分布产生的一般情况泊松分布产生的一般情况一本书一页中的印刷错误数一本书一页中的印刷错误数某地区在一天内邮递遗失的信件数某地区在一天内邮递遗失的信件数某一医院在一天内的急诊病人数某一医院在一天内的急诊病人数某一地区一个某一地区一个时间间隔时间间隔内发生交通事故的次数内发生交通事故的次数泊松泊松定理表明定理表明，泊松分布是二项分布泊松分布是二项分布B(n,p)的极限分布的极限分布.当当n很大，很大，p很小很小时，二项分布就可近似地看成是参数时，二项分布就可近似地看成是参数

14、=np的的泊泊松分布松分布第27页，共74页，编辑于2022年，星期五例某地区疾病资料统计表明，因感冒而导致死亡的比例为例某地区疾病资料统计表明，因感冒而导致死亡的比例为0.2%0.2%（死因独立）现有（死因独立）现有10001000人患感冒求（人患感冒求（1 1）恰有）恰有4 4人死亡的人死亡的概率（概率（2 2）死亡人数不超过）死亡人数不超过2 2人的概率人的概率 泊松分布的例子泊松分布的例子第28页，共74页，编辑于2022年，星期五第29页，共74页，编辑于2022年，星期五例例 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售

15、数可以用参数售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数=5=5的泊松分布来描述，为了以的泊松分布来描述，为了以95%95%以上的把握以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？少件？解解:设该商品每月的销售数为设该商品每月的销售数为X,已知已知X服从参数服从参数=5=5的泊松分布的泊松分布.设商店在月底应进某种商品设商店在月底应进某种商品m件件,求满足求满足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m .进货数进货数销售数销售数第30页，共74页，编辑于2022年，星期五求满足求满足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m.查泊松分布表得查泊松分

16、布表得P(Xm)0.05也即也即于是得于是得 m+1=10,或或m=9件件第31页，共74页，编辑于2022年，星期五 某某射射手手连连续续向向一一目目标标射射击击，直直到到命命中中为为止止，已已知知他他每每发发命命中中的的概概率率是是p，求求所所需需射射击击发发数数X 的的概概率率函函数数.P36几何分布几何分布 第32页，共74页，编辑于2022年，星期五均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布连续型连续型第33页，共74页，编辑于2022年，星期五则称则称X在区间在区间(a,b)上服从均匀分布上服从均匀分布，X U(a,b)若若 r.v X的概率密度为的概率密度为：记作记作均匀分

17、布均匀分布第34页，共74页，编辑于2022年，星期五 r.v X的概率密度为的概率密度为：X U(a,b)r.v X的分布函数为的分布函数为：F(x)1a b x第35页，共74页，编辑于2022年，星期五X U(a,b)这说明在同样长的子区间内概率是相同的，这个概率只依这说明在同样长的子区间内概率是相同的，这个概率只依赖于区间的长度而不依赖于区间的位置。赖于区间的长度而不依赖于区间的位置。r.v X的概率密度为的概率密度为：对于长度为对于长度为l的区间的区间第36页，共74页，编辑于2022年，星期五 公交线路上公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的

18、时间，即乘客的候车时间等时间，即乘客的候车时间等.均匀分布常见于下列情形：均匀分布常见于下列情形：如在数值计算中，由于四舍五如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位入，小数点后某一位小数引入的误差；小数引入的误差；第37页，共74页，编辑于2022年，星期五例例 长途汽车起点站于每时的长途汽车起点站于每时的1010分、分、2525分、分、5555分发车，设乘分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过求乘客候车时间超过1010分钟的概率分钟的概率解：设解：设A乘客候车时间超过乘客候车时间超过1010分钟

19、分钟X乘客于某时乘客于某时X分钟到达，则分钟到达，则X U(0,60)(0,60)15154545第38页，共74页，编辑于2022年，星期五若若 r.v X具有概率密度具有概率密度为常数为常数,则称则称 X 服从参数为服从参数为 的的指数分布指数分布.指数分布指数分布f(x)xP88第39页，共74页，编辑于2022年，星期五 r.v X具有概率密度具有概率密度f(x)x r.v X的分布函数的分布函数第40页，共74页，编辑于2022年，星期五第41页，共74页，编辑于2022年，星期五电子元件的寿命；电子元件的寿命；生物的寿命；生物的寿命；生物的寿命；生物的寿命；电话的通话时间；电话的通

20、话时间；电话的通话时间；电话的通话时间；机器的修理时间；机器的修理时间；营业员为顾客提供的服务时间；营业员为顾客提供的服务时间；平均寿命平均寿命平均寿命平均寿命f(x)x第42页，共74页，编辑于2022年，星期五设设考虑概率考虑概率指数分布的重要性质指数分布的重要性质-无记忆性无记忆性如果已知寿命长如果已知寿命长于于 年年,则再活则再活 年的可能性与年的可能性与年龄年龄 无关！即无关！即指数分布是指数分布是“永永远年青远年青”的的!第43页，共74页，编辑于2022年，星期五正态分布正态分布正态分布正态分布 的图形特点的图形特点 正态分布的定义正态分布的定义标准正态分布标准正态分布正态分布表

21、正态分布表3 3 准则准则正态分布的背景和应用正态分布的背景和应用正态分布的和正态分布的和二元正态分布二元正态分布第44页，共74页，编辑于2022年，星期五 正态分布的定义正态分布的定义 若若r.v X的的概率密度为概率密度为记作记作 f(x)所确定的曲线叫作所确定的曲线叫作正态曲线正态曲线.其中其中 和和 都是常数，都是常数，任意，任意，0 0，则称则称X服从参数为服从参数为 和和 的正态分布的正态分布.P92第45页，共74页，编辑于2022年，星期五故故f(x)以以为对称轴为对称轴，并在并在x=处达到最大值处达到最大值:令令x=+c,x=-c(c0),分别代入分别代入f(x),可得可得

22、f(+c)=f(-c)且且 f(+c)f(),f(-c)f()函数函数 在在 上单调增加上单调增加,在在 上上单调减少单调减少；第46页，共74页，编辑于2022年，星期五这说明曲线这说明曲线 f(x)向左右伸展时向左右伸展时，越来越贴近越来越贴近x轴。即轴。即f(x)以以x轴为渐近线轴为渐近线。当当x 时，时，f(x)0,第47页，共74页，编辑于2022年，星期五用求导的方法可以证明，用求导的方法可以证明，为为f(x)的两个拐点的横坐标的两个拐点的横坐标。x=第48页，共74页，编辑于2022年，星期五当当x 时，时，f(x)0,x=故故f(x)以以为对称轴为对称轴，并在并在x=处达到最大

23、值处达到最大值:第49页，共74页，编辑于2022年，星期五正态分布正态分布 的图形特点的图形特点 正态分布的密度曲线是一条关于正态分布的密度曲线是一条关于 对对称的钟形曲线称的钟形曲线.特点是特点是“两头小，中间大，左右对称两头小，中间大，左右对称”.第50页，共74页，编辑于2022年，星期五 决定了图形的中心位置决定了图形的中心位置，决定了图形决定了图形中峰的陡峭程度中峰的陡峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点第51页，共74页，编辑于2022年，星期五 设设X ,X的分布函数是的分布函数是第52页，共74页，编辑于2022年，星期五标准正态分布标准正态分布下面我们介绍一种最重

24、要的正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布 正态分布由它的两个参数正态分布由它的两个参数和和唯一确定，唯一确定，当当和和不同时，是不同的正态分布。不同时，是不同的正态分布。第53页，共74页，编辑于2022年，星期五标准正态分布标准正态分布的正态分布称为标准正态分布的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用其密度函数和分布函数常用 和和 表示表示：P93第54页，共74页，编辑于2022年，星期五它的依据是下面的定理它的依据是下面的定理：标准正态分布的重要性在于，标准正态分布的重要性在于，任何一个任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标

25、准正态分布标准正态分布.一个服从正态分布的随机变量一个服从正态分布的随机变量X的线性函数的线性函数Y=aX+b仍然服从正态分布仍然服从正态分布。,则则 N(0,1)设设定理定理,则则 N(0,1)设设P94第55页，共74页，编辑于2022年，星期五 书末附有书末附有标准正态分布标准正态分布函数数值表，有了它，函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表可以解决一般正态分布的概率计算查表.正态分布表正态分布表表中给的是表中给的是x0的值的值.当当x0时时P260第56页，共74页，编辑于2022年，星期五当当x0时时P260第57页，共74页，编辑于2022年，星期五当当x0时时正态

26、分布表正态分布表两个重要的数值两个重要的数值：P260第58页，共74页，编辑于2022年，星期五若若N(0,1)若若 XN(0,1),一般正态分布的计算一般正态分布的计算：第59页，共74页，编辑于2022年，星期五 第60页，共74页，编辑于2022年，星期五 第61页，共74页，编辑于2022年，星期五设设求下列概率值：求下列概率值：求得下列概率值求得下列概率值求得下列概率值求得下列概率值3 3 准则准则第62页，共74页，编辑于2022年，星期五总结总结：时时，可以认为可以认为，Y 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在区间内区间内.这在统计学上称作这在统计学上称作“3 3 准则准则

27、”（三倍标准差原则）（三倍标准差原则）.P260第63页，共74页，编辑于2022年，星期五例例设设则则 的大小关系是的大小关系是第64页，共74页，编辑于2022年，星期五 成年人的各种生理指标：身高、体重、血压、视力、成年人的各种生理指标：身高、体重、血压、视力、智商等智商等一个班的某门课程的考试成绩一个班的某门课程的考试成绩海浪的高度海浪的高度海浪的高度海浪的高度一个地区的日耗电量一个地区的日耗电量一个地区的日耗电量一个地区的日耗电量各种测量的误差各种测量的误差炮弹弹着点炮弹弹着点一个地区的家庭年收入一个地区的家庭年收入正态分布的背景和应用正态分布的背景和应用第65页，共74页，编辑于2

28、022年，星期五服从正态分布的指标有什么特点服从正态分布的指标有什么特点一般说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因一般说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布.为什么叫为什么叫为什么叫为什么叫“正态正态正态正态”分布分布分布分布正正态态分分布布密密度度呈呈现现“中中间间高高，两两头头低低”的的形形态态，它它描描述述了了自自然然界界大大量量存存在在的的随随机机现现象象，所所以以正正态态分分布布是是自自然然界界的的一种一种“正常状态正常状态正常状态正常状态 (normal)”的分布的分布的分布的分

29、布.第66页，共74页，编辑于2022年，星期五Ox-8-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8正态分布的密度曲线正态分布的密度曲线正态分布的密度曲线正态分布的密度曲线第67页，共74页，编辑于2022年，星期五 例例 公共汽车车门的高度是按男子与车门公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在顶头碰头机会在0.010.01以下来设计的以下来设计的.设男子设男子身高身高XN(170,62),问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定?解解:设车门高度为设车门高度为h cm,按设计要求按设计要求P(X h)0.01或或 P(X h)0.99，下面我们来求满足上式的

30、最小的下面我们来求满足上式的最小的 h.第68页，共74页，编辑于2022年，星期五因为因为XN(170,62),),故故 P(X0.99所以所以 =2.33,即即 h=170+13.98 184设计车门高度为设计车门高度为184厘米时，可使厘米时，可使男子与车门碰头男子与车门碰头机会不超过机会不超过0.01.P(X h)0.99求满足求满足的最小的的最小的 h.第69页，共74页，编辑于2022年，星期五正态分布的和正态分布的和 服从正态分布的独立变量的线性组合仍服从正态分布的独立变量的线性组合仍然服从正态分布然服从正态分布。例例设设并且相互独立，并且相互独立，则：则：第70页，共74页，编

31、辑于2022年，星期五 若二维随机变量若二维随机变量（X,Y）具有概率密度具有概率密度 则称则称（X,Y）服从参数为服从参数为 的的二维正态分布二维正态分布.其中其中均为常数均为常数,且且记作记作（X,Y）N().二元正态分布二元正态分布P97第71页，共74页，编辑于2022年，星期五 二二维维正正态态分分布布的的两两个个边边缘缘分分布布都都是是一一维维正正态态分分布布 ,并且不依赖于参数并且不依赖于参数 （相关系数相关系数）.若若（X，Y）服从二维正态分布，则边缘分布服从二维正态分布，则边缘分布X与与Y独立独立的的充充分必要条件分必要条件是是X与与Y不相关不相关。P98，定理定理4.6定理

32、定理4.5第72页，共74页，编辑于2022年，星期五由边缘分布一般不能确定联合分布由边缘分布一般不能确定联合分布.也就是说也就是说,对于给定的对于给定的 不同的不同的 对应对应不同的二维正态分布不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的但它们的边缘分布却都是一样的.此例再次表明此例再次表明:两两个个独独立立的的正正态态分分布布的的联联合合分分布布是是一一个个二二维维正正态态分分布布 （相关系数（相关系数 ）.二二维维正正态态分分布布的的两两个个边边缘缘分分布布都都是是一一维维正正态态分分布布 ,并且不依赖于参数并且不依赖于参数 （相关系数相关系数）.第73页，共74页，编辑于2022年，星期五 若若（X，Y）服从二维正态分布，则边缘分布服从二维正态分布，则边缘分布X与与Y独立独立的的充充分必要条件分必要条件是是X与与Y不相关不相关。两两个个独独立立的的正正态态分分布布的的联联合合分分布布是是一一个个二二维维正正态态分分布布 （相关系数（相关系数 ）.二元正态分布二元正态分布总结：总结：二二维维正正态态分分布布的的两两个个边边缘缘分分布布都都是是一一维维正正态态分分布布 ,并且不依赖于参数并且不依赖于参数 （相关系数相关系数）.第74页，共74页，编辑于2022年，星期五