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1、一、等式：含有等号的式子一、等式：含有等号的式子方程：含有未知数的等式方程：含有未知数的等式方程的条件：方程的条件：1 1、等式、等式 2 2、含有未知数、含有未知数方程与等式的方程与等式的关系关系：方程一定是等式，等式不一：方程一定是等式，等式不一定是方程定是方程 例如：例如：X X5.65.612.4 6.512.4 6.54.84.81.71.7二、等式的基本性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立2、等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数）等式仍然成立解方程的依据：等式的基本性质解方程的依据：等式的基本性质方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值方程的解：使方程左右两边
2、相等的未知数的值解方程：求方程解的过程解方程：求方程解的过程加法方程加法方程：5 +X =21.5 5 +X =21.5例如：例如：x x6 620 9820 98x x145145计算方法：方程两边同时减去已知的加数5X21.5解：5X521.55X16.5检验：方程左边5X516.521.5方程右边所以，X16.5是方程5X21.5的解分类：一Xab等式性质一减法方程：(1)X3.1=15.8例如：例如：X X2.62.69.8 9.8 X X10107070计算方法：方程两边同时加上减数 X X3.13.115.815.8解：解：X X3.13.13.13.115.815.83.13.1
3、 X X18.918.9检验：方程左边检验：方程左边X X3.13.1 18.918.93.13.1 15.815.8 方程右边方程右边所以，所以，X X18.918.9是方程是方程X X3.13.115.815.8的解的解(2)7.6X=4.62例如：例如：3.83.8X X7.87.8 27.6 27.6X X5454计算方法：变换为加法方程计算方法：变换为加法方程（变换之后遇见未知数在方（变换之后遇见未知数在方程右边的可以交换方程左右程右边的可以交换方程左右两边的位置）两边的位置）7.6 7.6X X4.624.62解：解：X X4.624.624.624.627.67.64.624.6
4、2 X X2.982.98检验：方程左边检验：方程左边7.67.6X X 7.67.62.982.98 4.624.62 方程右边方程右边所以，所以，X X2.982.98是方程是方程7.67.6X X4.624.62的解的解等式性质一乘法方程：2.5x=48例如：例如：7X7X91 4.5X91 4.5X3636计算方法：方程两边同时除以已知的因数分类：二aXbXab 2.5X 2.5X4848解：解：2.5X2.5X2.52.548482.52.5 X X19.219.2检验：方程左边检验：方程左边2.5X2.5X 2.52.519.219.2 4848 方程右边方程右边所以，所以，X X
5、19.219.2是方程是方程2.5X2.5X4848的解的解等式性质二除法方程：(1)X4=15 例如：例如：X X1.11.13 3 X X9 91313计计算方法：算方法：方程两边同时乘除数方程两边同时乘除数(2)23X=5.75例如：例如：2.42.4X X6 236 23X X5.755.75计算方法：方程两边同时乘除数，变换为方程两边同时乘除数，变换为乘法方程，然后按照乘法方程乘法方程，然后按照乘法方程的方法去解的方法去解等式性质二 X X4 41515解：解：X X4 44 415154 4 X X6060检验：方程左边检验：方程左边X X4 4 60604 4 1515 方程右边
6、方程右边所以，所以，X X6060是方程是方程X X4 41515的解的解 23 23X X5.755.75解：解：5.75X5.75X5.755.7523235.755.75 X X4 4检验：方程左边检验：方程左边2323X X 23234 4 5.755.75 方程右边方程右边所以，所以，X X4 4是方程是方程2323X X5.755.75的解的解乘加方程：7X+9=11.83.2+5X=4.37运算方法:一、把与“7x”看成整体，把方程看成加法方程二、方程两边同时减去已知的加数三、方程两边同时除以已知的因数分类：三aXbc2x+16=1915+6x=34.82.1x+12.6=428
7、+5x=1712+2.3x=15.45乘减方程：4x-7=29239x=12.2运算方法:一、把与“4X”看成整体，把方程看成减法方程（或变化为加法方程）二、方程两边同时加上减数（或变为加法方程计算方法）三、方程两边同时除以已知的因数2x-6=126x-8=423-4x=114.5-6x=2.52105-5x=3769-7x=51.5运算方法：运算方法：乘加（乘减）方程：乘加（乘减）方程：含有小括号的方程：除加（除减）方程：除加（除减）方程：例如：例如：5(x+1.5)=17.5 5(x+1.5)=17.5 8(6.2 8(6.2X)=41.6X)=41.6 2(x-2.6)=8 2(x-2.
8、6)=8 3 3（18.518.5X)=42.6 X)=42.6 例如：例如：(x-3)(x-3)2=7.52=7.5 (x (x3)3)2=7.5 2=7.5 (5x-2.5)(5x-2.5)0.1=15 0.1=15 (x+2.8)(x+2.8)2.5=102.5=10一、把小括号内的内容看成一个整体的未知数进行运算。把方程看成乘法方程二、方程两边同时除以已知的因数三、加法（减法）方程。方程两边同时减去已知旳加数（或加上减数）运算方法：运算方法：一、把小括号内的内容看成一个整体的未知数进行运算。把方程看成除法方程二、方程两边同时乘除数三、加法（减法）方程，乘加（乘减）方程。方程两边同时减去
9、已知旳加数（或加上减数）两个未知数的方程：5.4x+x=12.8x0.36x=16运算方法：运用乘法分配率进行运算例如：例如：13.2x+9x=3.3313.2x+9x=3.33 8x-3x=105 8x-3x=105 5.4x+x=12.8 5.4x+x=12.8 X-0.36x=16 X-0.36x=16 分类：四aXbXc X X0.36X0.36X1616解：（解：（1 10.360.36）X X1616 0.64X 0.64X1616 0.64X 0.64X0.640.6416160.640.64 X X2525列方程解决问题实际的步骤列方程解决问题实际的步骤审:读题，找等量关系式设
10、：设未知数1、设问题、2、设较小数（一倍数）列：列方程根据等量关系式列方程解：解方程检验并作答1、水果店运来、水果店运来15筐橘子和筐橘子和12筐苹果，一筐苹果，一共重共重600千克，每筐橘子重千克，每筐橘子重20千克，每筐千克，每筐苹果重多少千克？苹果重多少千克？解：设每筐苹果重解：设每筐苹果重X X千克。千克。1515筐橘子筐橘子1212筐苹果筐苹果600600152012X60030012X30060030012X30012X1230012X25答：每筐苹果重答：每筐苹果重2525千克。千克。2.饲养小组养了一些兔子，其中白兔的只饲养小组养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的数是黑兔只
11、数的3倍。已知白兔比黑兔多倍。已知白兔比黑兔多8只，只，白兔和黑兔各有多少只？白兔和黑兔各有多少只？解：设饲养小组有黑兔解：设饲养小组有黑兔X X只，则白兔有只，则白兔有3X3X只。只。白兔的只数白兔的只数-黑兔的只数黑兔的只数=8=8只只3XX=82X=82X2=82X=43X43=12(只只)答：饲养小组有黑兔答：饲养小组有黑兔4 4只，白兔只，白兔1212只。只。解：设第二层有解：设第二层有X X本书，第三层有（本书，第三层有（3X3X2 2）本书，第一）本书，第一层有（层有（2X2X3 3）本书）本书第一层第二层第三层第一层第二层第三层71712X3X3X2716X1716X117116X726X6726答：第一层有答：第一层有2121本，第二层有本，第二层有1212本，第三层有本，第三层有3838本书。本书。3.图书馆的书架上摆放着三层书共图书馆的书架上摆放着三层书共71本，第三本，第三层比层比第二层第二层的的3倍多倍多2本，第一层比本，第一层比第二层第二层书的书的2倍少倍少3本。每层各有多少本书？本。每层各有多少本书？X123X3X2 23 312122 23838本本2X2X3 32 212123 32121本本