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1、空间大地直角坐标系及其转换模型本讲稿第一页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用 将站心系坐标轴变换到与三维空间直角坐标轴指向一致时的旋转矩阵为：xzy顾及，站心系原点在空间坐标系中的坐标为：本讲稿第二页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用则，站心系坐标到空间直角坐标系的变换公式为：本讲稿第三页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用由上式得，空间直角坐标系到站心系的变换公式为：本讲稿第四页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用2、站心极坐标系与站心地平直角坐标系的关系、站心极坐标系
2、与站心地平直角坐标系的关系定义：定义：由站心系原点到点的空间距离、方位角和天顶距为坐标变量确定三维点位，称为站心极坐标系。由上式，得：本讲稿第五页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用也可以用以下公式计算：公式中的天顶距和方位角都归算到以法线为基准。测量时以垂线为基准的，需要作垂线偏差改正。改正公式下面将讲到。本讲稿第六页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用3、空间直角坐标系与站心地平直角坐标系的旋转矢量之间、空间直角坐标系与站心地平直角坐标系的旋转矢量之间的关系的关系 若x、y和z为空间坐标系的旋转矢量，x、y和z为站心坐标系的旋转矢
3、量。顾及旋转矢量是平移不变量，旋转关系与坐标矢量相同。本讲稿第七页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用4、站心地平直角坐标系的应用、站心地平直角坐标系的应用(1).计算基线向量的大地方位角计算基线向量的大地方位角其中，B0,L0为基线始端的纬度和经度。(2).绕站心系坐标轴的旋转向量有特殊意义绕站心系坐标轴的旋转向量有特殊意义z 相当于平面控制网间的旋转角。本讲稿第八页，共十九页2.4.3 站心地平坐标系及其应用站心地平坐标系及其应用(4).计算卫星的高度角和方位角计算卫星的高度角和方位角 卫星Q的方位角和高度角可用其站心坐标xQ、yQ计算。本讲稿第九页，共十九页
4、2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型1、Bursa-Wolf 模型模型 转换参数包括三个平移参数、三个旋转参数与一个尺度参数。R为前面所述的旋转矩阵。当旋转角为小角度时，上式可简化为：本讲稿第十页，共十九页2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型 略去尺度参数和旋转参数的乘积项，上式可进一步简化为：上式第二式常用于转换参数未知时，利用同名点在两个坐标系中的坐标计算转换参数。本讲稿第十一页，共十九页2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型 上式应用于Pj，并与上式相减，得P
5、i与Pj两点坐标差的坐标变换模型如下：本讲稿第十二页，共十九页2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型2、Molodensky 模型模型 如果旋转与尺度是相对于参考点PK，即以参考点PK作变换中心。则有Molodensky 模型。旋转角为小角度时，上式可简化为：本讲稿第十三页，共十九页2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型上式同样可以简化为求解转换参数的形式如下：其中，相应于Molodensky模型的坐标差的转换模型与Bursa-Wolf模型相同。本讲稿第十四页，共十九页2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换
6、模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型3、范士转换模型、范士转换模型 若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。将三维空间坐标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入Molodensky模型，即得范士转换模型如下：本讲稿第十五页，共十九页2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型两个空间大地直角坐标系间的转换模型4、卫星网与地面网之间的转换、卫星网与地面网之间的转换 卫星网精度高，地面网平面坐标与高程点不重合。本讲稿第十六页，共十九页2.4.5 大地坐标的微分公式大地坐标的微分公式根据大地坐标与三维空间直角坐标间的微分公式：大地直角坐标的变动是由于原点平移、坐标轴旋转和尺度变化引起。即：代入上式，得大地坐标微分公式。本讲稿第十七页，共十九页2.4.5 大地坐标的微分公式大地坐标的微分公式大地坐标微分公式的矩阵形式可表示为：本讲稿第十八页，共十九页习习 题题1、给出站心坐标系的定义。2、经过哪几步旋转和平移变换，可将站心系坐标变换到三维空间直角坐标系中。3、导出两点的大地方位角、距离和天顶距与站心坐标的关系。4、三维空间坐标变换有哪几种模型？各种模型间的差异在哪里？5、范士变换模型的旋转参数有什么意义？本讲稿第十九页，共十九页