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1、点和圆的三种位置关系直线和圆的位置关系 lll直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，叫做公共点时，叫做直线和圆直线和圆相交相交。这时直线叫做圆。这时直线叫做圆的的割线割线直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做公共点时，叫做直线和圆直线和圆相切相切。这时直线叫做圆。这时直线叫做圆的的切线切线。唯一的公共点叫。唯一的公共点叫切点切点。直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做公共点时，叫做直线和圆直线和圆相离相离。oooM小结：直线和圆的位置关系小结：直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系
2、的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOldrO dr总结：总结：判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r切线的判定方法有：切线的判定方法有：切线的判定定理。切线的判定定理。直线到圆心的距离等于圆的半径。直线到圆心的距离等于圆的半径。直线与圆有一个公共点。直线与圆有一个公共点。切线的判定
3、定理：切线的判定定理：经过经过半径外端半径外端并且并且垂直于垂直于这条半径这条半径的直线是圆的的直线是圆的切线。切线。2 2、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB。求证：直线。求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。OCBA1 1、已知：、已知：OA OAOBOB5 5厘米，厘米，ABAB8 8厘米，厘米，OO的直径的直径6 6厘米。求证：厘米。求证：ABAB与与OO相切。相切。OBA3 3、已知：、已知：ABAB是是OO的直径，的直径，BCBC是是OO的切线，的切线，切点为切点为B B，OCOC平行于弦平行于弦ADAD。
4、求证：求证：DCDC是是OO的切线。的切线。D DC CO OB BA A4 4、（、（20112011宁夏）已知：如图，宁夏）已知：如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交交BCBC于点于点P P，PDACPDAC于点于点D D（1 1）求证：）求证：PDPD是是OO的切线；的切线；（2 2）若）若CAB=120CAB=120，AB=2AB=2，求，求BCBC的值的值6 6、（、（20112011湖北武汉）如图，湖北武汉）如图，PAPA为为OO的切线，的切线，A A为为切点切点.过过A A作作OPOP的垂线的垂线ABAB，垂足为点，垂足为点C C，
5、交，交OO于点于点B.B.延长延长BOBO与与OO交于点交于点D D，与，与PAPA的延长线交于点的延长线交于点E.E.（1 1）求证：）求证：PBPB为为OO的切线；的切线；（2 2）若）若tanABE=tanABE=，求，求sinEsinE的值的值.7 7、(2011(2011浙江舟山浙江舟山)如图，如图，ABCABC中，以中，以BCBC为直径为直径的圆交的圆交ABAB于点于点D D，ACD=ABCACD=ABC（1 1）求证：）求证：CACA是圆的切线；是圆的切线；（2 2）若点）若点E E是是BCBC上一点，已知上一点，已知BE=6BE=6，tanABC=tanABC=，tanAEC=
6、tanAEC=，求圆的直径，求圆的直径 （第22题）1、经过切点的半径垂直于圆的切线。、经过切点的半径垂直于圆的切线。3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。2、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的判定和性质可归纳为：已知满足切线的判定和性质可归纳为：已知满足1、过圆心，、过圆心，2、过切点，、过切点，3、垂直于切线，、垂直于切线，中任意两个，中任意两个，便得到第三个结论。便得到第三个结论。、如图、如图,O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？2、如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O
7、于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_3 3、如图，在、如图，在RTRTABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，以以BCBC上一点上一点O O为圆心作为圆心作O O与与ACAC、ABAB都相切，设都相切，设O O与与BCBC的另一个交点为的另一个交点为D D，求线段，求线段BDBD的长度？的长度？A AC CB BD DO OE E4 4、（、（20112011陕西）如图，在陕西）如图，在ABCABC中，中，B=60B=60，OO是是ABCABC外接圆，过点外接圆，过点A A作作OO的切线，交的切线
8、，交COCO的延的延长线于长线于P P点，点，CPCP交交OO于于D D（1 1）求证：）求证：AP=ACAP=AC；（2 2）若）若AC=3AC=3，求，求PCPC的长的长5 5、（、（20112011年青海）已知：年青海）已知：ABAB是是OO的直径，的直径，ACAC是是弦，直线弦，直线EFEF是过点是过点C C的的OO的切线，的切线，ADEFADEF于点于点D.D.（1 1）求证：）求证：BAC=CADBAC=CAD（2 2）若）若B=30B=30，AB=12AB=12，求的长，求的长.(3)(3)若若DADA4cm4cm，CDCD8cm8cm，求，求OO的面积。的面积。6、如图：已知、
9、如图：已知PA，PB分别切分别切 O于于A，B两点，两点，如果如果P=60，PA=2，那么，那么AB的长为的长为_.2变式变式1:CD1:CD也与也与OO相切相切,切点为切点为E.E.交交PAPA于于C C点，交点，交PBPB于于D D点，则点，则 PCD PCD的周长为的周长为_._.4ECD变式变式2:2:改变切点改变切点E E的位置的位置(在略户在略户上上)，则，则 PCD PCD的周长为的周长为_._.变式：若变式：若PA=PA=则则 PCD PCD的的周长为周长为_._.变式：若变式：若PA=a,PA=a,则则 PCD PCD的周的周长为长为_._.2a三角形的内切圆外心外心名称确定
10、方法图形性质（三角形外接（三角形外接圆的圆心）圆的圆心）（三角形内切（三角形内切圆的圆心）圆的圆心）三角形三边三角形三边中垂线的交点中垂线的交点三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点内心内心(1)OA=OB=OC（2）外心不一定）外心不一定在三角形的内部在三角形的内部（1）到到三三边边的的距离相等；距离相等；（2）OA、OB、OC分分别别平平分分BAC、ABC、ACB；（3）内内心心在在三三角形内部角形内部OOI I特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2 2r=a+b-c2 2A AB BC Ca ab bc c直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、内切圆半径的求
11、法基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：构造三角形构造三角形构造三角形构造三角形BODBODBODBOD，BOBOBOBO为外接为外接为外接为外接圆半径，圆半径，圆半径，圆半径，DODODODO为内切圆半径。为内切圆半径。为内切圆半径。为内切圆半径。A AB BC COOD DR Rr r如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=8BC=8，AB=10AB=10，求，求ABCABC内切圆的半径内切圆的半径.C CA AB BD DE EF FO O1 1、正三角形边长为、正三角形边长为6 6，求它的内切圆半径及，求它的内切圆半径及外接圆的半径外接圆的半径2 2、正三角形内切
12、圆半径为、正三角形内切圆半径为6 6，求它的边长及，求它的边长及外接圆的半径外接圆的半径3 3、正三角形外接圆的半径为、正三角形外接圆的半径为6 6，求它的边长，求它的边长及内切圆半径及内切圆半径4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，E E是内心，是内心，AEAE的延长线交的延长线交ABCABC的外接圆于的外接圆于D D求证求证：（：（1）BE=AEA AB BC CED D圆和圆的位置关系两个圆没有公共点，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都并且每个圆上的
13、点都在另一个圆的内部。在另一个圆的内部。dR+rdR-rdRrO1O2dRrO1O2两个圆有唯一公共点，两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另每个圆上的点都在另一个圆的外部。一个圆的外部。两个圆有唯一公共点，两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个个圆上的点都在另一个圆的内部。圆的内部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2两个圆有两两个圆有两个公共点。个公共点。R-rdr）内含内含内含内含相交相交相交相交外离外离外离外离R Rr r外切外切外切外切R Rr r内切内切内切内切外离外离圆和圆的圆和圆的五种五种
14、位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2如果两圆相切，那么如果两圆相切，那么切点在连心线上切点在连心线上。相切两圆的性质相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交两圆的性质1.1.若半径为若半径为7 7和和9 9的两圆相切的两圆相切,则这两圆的圆心距长则这两圆的圆心距长一定为一定为()()A.16 B.2 C.2A.16 B.2 C.2或或16 D.16 D.以上均不对以上均不对2
15、.2.若半径为若半径为1 1和和5 5的两圆相交的两圆相交,则圆心距则圆心距d d的取值范的取值范围为围为()()A.dA.d6 B.46 B.4 d d 6 C.4d6 D.16 C.4d6 D.1d d5 53.3.若两圆半径为若两圆半径为6cm6cm和和4cm,4cm,圆心距为圆心距为10cm,10cm,那么这那么这两圆的位置关系为两圆的位置关系为()()A.A.内切内切 B.B.相交相交 C.C.外切外切 D.D.外离外离CBC4.4.已知两圆的半径为已知两圆的半径为R R和和r(Rr(Rr),r),圆心距为圆心距为d,d,且且 则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为()()A.A.外切
16、外切 B.B.内切内切 C.C.外离外离 D.D.外切或内切外切或内切D5.5.两圆相切两圆相切,圆心距等于圆心距等于3,3,一个圆的半径为一个圆的半径为5cm,5cm,则则另一个圆的半径为另一个圆的半径为 .6.6.两个等圆两个等圆OO1 1和和OO2 2相交于相交于A,BA,B两点两点,O,O1 1经过经过点点O O2 2,则则OO1 1ABAB的度数为的度数为 .7.7.已知两圆的圆心距为已知两圆的圆心距为5,O5,O1 1和和OO2 2的半径分别的半径分别是方程是方程 的两根的两根,则两圆的关则两圆的关系为系为 .8.8.两圆的半径为两圆的半径为5 5和和3,3,且两圆无公共点且两圆无
17、公共点,则两圆则两圆圆心距圆心距d d的取值范围为的取值范围为 .2cm或或8cm30内切内切d8或或d21010、OO1 1和和OO2 2相切于点相切于点P,P,过过点点P P的直线交于的直线交于OO1 1点点A,A,交交OO2 2于点于点B,B,求证求证:O:O1 1AOAO2 2B B本题要分两种情况讨论本题要分两种情况讨论:一是两圆外切时一是两圆外切时,二是两圆内切时二是两圆内切时.1111、设、设pp的半径为的半径为4cm4cm，直线，直线l l上一点上一点A A到圆心的到圆心的距离为距离为4cm4cm，则直线，则直线l l与与PP的位置关系是（的位置关系是（）A A、相交、相交 B
18、 B、相切、相切 C C、相离、相离 D D、相切、相切或相交或相交D1212、如图，、如图，PCPC切切OO于点于点C,PC=4cmC,PC=4cm，PO=6cm,PO=6cm,求求OO的半径。的半径。变式：若若PCPC切切OO于点于点C,C,延长延长POPO交交OO于于A A、B B两点，两点，AB=2PAAB=2PA.（1 1）求）求PP的正弦的正弦.（2 2）连结连结BCBC，你还能得到什么结论？，你还能得到什么结论？（3)3)若过点若过点P P作作CPBCPB的平分线的平分线交交BCBC于点于点M M，求，求CMPCMP的度数。的度数。(4)(4)若点若点P P在直径在直径BABA的
19、延长线上运动（的延长线上运动（PCPC仍为仍为切线），切线），CMPCMP的大小是否发生变化？试说的大小是否发生变化？试说明理由。明理由。若若PCPC切切OO于点于点C,C,延长延长POPO交交OO于于A A、B B两点，两点，AB=2PAAB=2PA1313、（湖北襄阳）如图、（湖北襄阳）如图ABAB在在x x轴上，轴上，AB=10AB=10，以，以ABAB为为直径的直径的OO与与y y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C C，连接，连接BCBC，ACAC。CDCD是是OO的切线，的切线，ADAD丄丄CDCD于点于点D D，tanCAD=tanCAD=，抛，抛物线物线y=axy=ax2 2+bx+
20、c+bx+c过过A A，B B，C C三点三点（1 1）求证：）求证：CAD=CABCAD=CAB；（2 2）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点判断抛物线的顶点E E是否在直线是否在直线CDCD上，并上，并说明理由；说明理由；（3 3）在抛物线上是否）在抛物线上是否存在一点存在一点P P，使四边形，使四边形PBCAPBCA是直角梯形若是直角梯形若存在，直接写出点存在，直接写出点P P的的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢