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1、ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大杆的受力为压力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：第1页/共42页1 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa，AC为等边角钢钢杆，面积为1.459cm2许用应力=160M Pa，求结构的最大荷载P。L20 x4PBCAd=80PA(a)解解：取节点A为受力体，受力图如图(a)木杆设计木杆设计:钢杆设计钢杆设计:第2页/共42页 例2 2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转轴如图，许用
2、剪应力=30M Pa,试校核其强度。T1.55解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3=135D2=75 D1=70ABCTTx第3页/共42页第4页/共42页 如图所示阶梯轴。外力偶矩M10.8KNm，M22.3KNm，M31.5KNm，AB段的直径d14cm，BC段的直径d27cm。已知材料的剪切弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。0.8kNm1.5kNm0.8m1.0mABC第5页/共42页几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向
3、下；Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下。下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为逆时针向上突变；Q 图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜QM第6页/共42页二、剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2第7页/共42页 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。21
4、12m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解：1、求支反力、求支反力2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m第8页/共42页例例外伸梁如图所示，已知外伸梁如图所示，已知q=5kN/mq=5kN/m，P=15kNP=15kN，试画出该梁的，试画出该梁的内力图。内力图。VDVB2m2m2mDBCAP Pq q10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q 图M 图V VB B=(15*2+5*2*5)/4=(15*2+5*2*5)/4 =20kN =20kNV VD D=(15*2-5*2*1
5、)/4=(15*2-5*2*1)/4 =5kN =5kN10kNm10kNm第9页/共42页外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解：1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，FS图为水平线，图为水平线，M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0，FS 图为向下斜直线，图为向下斜直线，M图为下凸抛物线图为下凸抛物线。第10页/共42页横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩第11页/共42页弯曲正应力分布规律弯曲正应力分布规律M 与中性轴距离相等的点，与中性轴距离
6、相等的点，正应力相等；正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离正应力大小与其到中性轴距离成正比；成正比；弯矩为正时，正应力以中性轴为界弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压；下拉上压；弯矩为负时，正应力上拉下压；弯矩为负时，正应力上拉下压；M 中性轴上，正应力等于零中性轴上，正应力等于零第12页/共42页（四）最大正应力：对于高为对于高为h，宽为，宽为b的矩形截面，的矩形截面，直径为直径为d的圆形截面的圆形截面 第13页/共42页解：画内力图求危险截面内力例1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0.9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.
7、6kN/mxM+ABL=3mQ+x第14页/共42页求最大应力并校核强度应力之比q=3.6kN/mxM+Q+x第15页/共42页梁的合理设计梁的合理设计.提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施v 增大梁的截面尺寸增大梁的截面尺寸v 提高梁的抗弯刚度提高梁的抗弯刚度EI (选取合理截面选取合理截面,增大惯性矩增大惯性矩I,提高材料的弹性模量提高材料的弹性模量E)v 调整梁的跨长和改变结构形式调整梁的跨长和改变结构形式提高刚度主要是指减小梁的弹性位移弹性位移不仅与载荷有关，且与杆长和梁的弯曲刚度(EI)有关对于梁,其长度对弹性位移影响较大注:减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩I外,主要是减小
8、梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.第16页/共42页2.拉压超静定问题 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.L112变形协调方程第17页/共42页建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x，x)和B(y，-x)AB与a 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；s sxt txs syxyOns sa at ta aa aOs sa at ta aCA(s sx,t tx)B(s sy,-t tx)x2a anD(s s
9、a a,t ta a)第18页/共42页OCs sa at ta aA(s sx,t tx)B(s sy,-t tx)x2a a0 0s s1s s2s s3第19页/共42页例题 已知单元体的应力状态如示。已知试用图解法求主应力，并确定主平面的位置。比例尺第20页/共42页CD点与轴的夹角(也就是最大主应力对应平面的法向与x轴之间的夹角)为第21页/共42页综合四个强度理论相当应力相当应力一般情况下一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论第22页/共42页 应用举例例 题 一已知已知 ：铸铁构件
10、上铸铁构件上 危险点的应力危险点的应力 状态。铸铁拉状态。铸铁拉 伸许用应力伸许用应力 =30MPa=30MPa。试校核该点的强度。试校核该点的强度。第23页/共42页129.28MPa,23.72MPa,30 max=1 =30MPa结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。第24页/共42页解：危险点A的应力状态如图：例例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAAs st t第25页/共42页0.5l表表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临
11、界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点第26页/共42页，第27页/共42页目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求第28页/共42页挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：连接件的强度计算连接件的强度计算第29页/共42页解：受力分析如图例例 一铆接头如图所示，受力P=110kN，
12、已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPPP11 2233P/4第30页/共42页第31页/共42页图示矩形截面梁，截面宽度图示矩形截面梁，截面宽度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁在两个互相垂。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力直的平面内分别受有水平力F F1 1和铅垂力和铅垂力F F2 2 。若已知。若已知F F1 1800N800N，F F2 21650N1650N，
13、L L 1m1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。第32页/共42页例题 图示悬臂式吊车架，在横梁AB的中点D作用一集中载荷P=25kN，已知材料的许用应力=100Mpa，若横梁AB为工字型梁，试选工字钢型号。第33页/共42页内力分析 截面设计 第34页/共42页由弯曲正应力强度条件 查型钢表，选取18号工字钢，第35页/共42页 例例 绞车绞车 d d=3=3cmcm,D D=36=36cmcm，l=l=8080cmcm，=80=80MPaMPa.按第三强度理论计算最大起重量按第三强度理论计算最大起重量Q.Q.将将载载荷荷Q向向
14、轮轮心心平平移移，得得到到作作用用于于轮轮心心的的横横向向力力Q和和一一个个附附加加的的力力偶偶，其其矩矩为为TC=QD/2。轴轴的的计计算算简简图图如如图图b所示。所示。（1 1）外力分析）外力分析绞车轴的弯矩图和扭矩图如图绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。所示。（2 2）作内力图）作内力图第36页/共42页 由由图图可可见见危危险险截截面面在在轴轴的的中中点点C处处，此此截截面面的的弯弯矩矩和和扭扭矩分别为：矩分别为：（3 3）求最大安全载荷）求最大安全载荷 即最大安全载荷为即最大安全载荷为790N790N。第37页/共42页常见图形的惯性矩、惯性积常见图形的惯性矩、惯性积 1.均质矩形板均质矩形板质量为质量为m，长度为，长度为l的均质杆，建立图示的均质杆，建立图示坐标系，则有坐标系，则有 矩形截面第38页/共42页2.圆形半径为R的圆形，选取图示圆环形积分微元，图5.8 圆形、圆环形（a）第39页/共42页第40页/共42页第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页