《材料力学剪力图与弯矩图.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学剪力图与弯矩图.pptx（103页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 工程中的梁与梁的力学模型工程中的梁与梁的力学模型返回返回返回总目录返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第1页/共103页 杆杆件件承承受受垂垂直直于于其其轴轴线线的的外外力力或或位位于于其其轴轴线线所所在在平平面面内内的的力力偶偶作作用用时时，其其轴轴线线将将弯弯曲曲成成曲曲线线，这这种种受受力力与与变变形形形形式式称称为为弯弯曲曲（bending）。主主要要承承受受弯弯曲曲的的杆杆件件称称为为梁梁（beam）。）。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第2页/共103页 梁的
2、力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第3页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第4页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的
3、模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看工程中可以看工程中可以看工程中可以看作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第5页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第6页/共103
4、页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第7页/共103页架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第8页/共103页架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第
5、第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第9页/共103页AABBFFPP 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型（悬臂梁）梁的力学模型（悬臂梁）固定端lAB自由端第10页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件
6、很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第11页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 梁的力学模型（简支梁）简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第12页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作
7、梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第13页/共103页梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABCD固定铰支座 辊轴支座 外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第14页/共103页 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多
8、工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第15页/共103页梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第16页/共103页 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪
9、力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第17页/共103页FQFQFQFQ第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定第18页/共103页MMMM第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 +剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定第19页/共103页FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯
10、矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 第20页/共103页总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F Q第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 第21页/共103页FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与
11、弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 第22页/共103页 描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的剪力和弯矩沿梁的轴线变化的 两种方法两种方法 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第23页/共103页描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：1.1.1.1.数学方程数学方程数学方程数学方程剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；2.2.2.2.图形
12、图形图形图形剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：1.1.1.1.确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间；2.2.2.2.遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 第24页/共103页 某一截面上的内力与作用在该截面一侧
13、局部杆件上的外力相平衡；某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 第25页/共103页当梁上的外力（包
14、括约束力）沿杆的轴线方向发生当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。及分布载
15、荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第26页/共103页 所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表所谓
16、剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与
17、弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM第27页/共103页 根根据据以以上上分分析析，在在一一段段杆杆上上，内内力力按按某某一一种种函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（control cross-section）。据据此此，下列截面均可为控制面：下列截面均可为控制面：集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集
18、中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。变化区间变化区间变化区间变化区间控制面控制面控制面控制面 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 第28页/共103页 变化区间变化区间控制面控制面 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯
19、矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 第29页/共103页 应用应用力系简化方法确定梁的力系简化方法确定梁的 剪力和弯矩剪力和弯矩第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第30页/共103页 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩
20、F FP PaaFP FP a F FP P a aF FP PF FP PF FP PF FP P a aF FP P a aFP简化的直接结果简化的直接结果简化的直接结果简化的直接结果简化的间接结果简化的间接结果简化的间接结果简化的间接结果第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第31页/共103页第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 例例例例 题题题题 1 1 1 1 悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁在在在在B B、C C两两两两处处处处分分分分别别别别承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F
21、 F F FP P P P和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MM2 2F FP Pl l 的的的的作作作作用用用用。梁梁梁梁的的的的全长为全长为全长为全长为2 2l l。试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。FPllABCMO=2FPl 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第32页/共103页第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与
22、弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPM=-FPlllABCMO=2FPlFP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPM=0FQ=FP第33页/共103页第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0M=0M=FPlFQ=FP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化
23、方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第34页/共103页 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第35页/共103页 一一一一端端端端为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座、另另另另一一一一端端端端为为为为辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座的的的的梁梁梁梁，称称称称为为为为简简简简支支支支梁梁梁梁(simple simple supported beamsupported beam)。梁上承受集度为。梁上承受集度为。梁上承受集度为。梁上承受集度
24、为q q的均布载荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为l l。试写出：试写出：试写出：试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。例题例题例题例题 2 2 2 2第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 l lBAq 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第36页/共103页l lBAq解：解：解：解：1 1 1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力因因因因为为为为只只只只有有有有
25、铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力，所所所所以以以以支支支支座座座座A A A A的的的的水水水水平平平平约约约约束束束束力力力力等等等等于于于于零零零零。又又又又因因因因为为为为梁梁梁梁的结构及受力都是对称的，故支座的结构及受力都是对称的，故支座的结构及受力都是对称的，故支座的结构及受力都是对称的，故支座A A与支座与支座与支座与支座B B处铅垂方向的约束力相同。处铅垂方向的约束力相同。处铅垂方向的约束力相同。处铅垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：F FR RB BF FR
26、 RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第37页/共103页Oyx解：解：解：解：2 2 2 2确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上只只只只作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷(载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度没没没没有有有有突突突突变变变变)，没没没没有有有有集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，所所所所以以以以
27、，从从从从A A到到到到B B梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩可可可可以以以以分分分分别别别别用用用用一一一一个个个个方方方方程程程程描描描描述述述述，因因因因而而而而无无无无需需需需分分分分段段段段建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方程和弯矩方程。方程和弯矩方程。方程和弯矩方程。方程和弯矩方程。3 3 3 3建建建建立立立立OxyOxy坐坐坐坐标标标标系系系系：以以以以梁梁梁梁的的的的左左左左端端端端A A为为为为坐坐坐坐标标标标原原原原点，建立点，建立点，建立点，建立OxyOxy坐标系坐标系坐标系坐标系 l lBAqF FR R
28、B BF FR RA A第第5 5章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第38页/共103页F FQQ(x x)MM(x x)解解解解：4 4 4 4确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程对对对对于于于于坐坐坐坐标标标标为为为为x x的的的的截截截截面面面面，将将将将其其其其左左左左侧侧侧侧的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和约约约约束束束束力力力力向向向向右右右右侧侧侧侧简简简简化化化化，得得得得到到到到该该该该截面上的剪力方程和弯矩方程：截面上的剪力方程和弯
29、矩方程：截面上的剪力方程和弯矩方程：截面上的剪力方程和弯矩方程：第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 x xF FR RA AqF FR RB Bl lx xqOyxl lBAqF FR RB BF FR RA Ax x 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第39页/共103页 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 返回返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第40页/共103页将将将将F FQQ(x x)对对对
30、对x x x x求一次导数，将求一次导数，将求一次导数，将求一次导数，将MM(x x)对对对对x x求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第41页/共103页FFQQMMMM+d+d MMqq(xx)ddxxFFP2P2FFP1P1FFP4P4F
31、FP3P3FFP5P5MM11MM22qq(xx)ddxxxx 考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 CCFFQQ+d+dFFQQ第4
32、2页/共103页FFyy=0:=0:MMCC=0:=0:考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQFFQQ+d+dFFQQMMMM+d+d MMqq(xx)ddxxCC第43页/共103页略去高阶项，得到略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程此即适用于所有平面载
33、荷作用情形的平衡微分方程根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。0第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQFFQQ+d+dFFQQMMMM+d+d MMqq(xx)ddxxCC第44页/共103页 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M 的变化规律。的变
34、化规律。例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直线第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第45页/共103页FQxMxq=0第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载
35、荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第46页/共103页q=0FQxMx第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第47页/共103页 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力F FQQ 、MM 的的的的变化规律。变化规律。变化规律。变化规律。例如，如果两个相邻控制面之间
36、作用有均匀分布载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物线抛物线抛物线第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第48页/共103页q0FQxMx第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩
37、之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第49页/共103页q0FQxMx第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第50页/共103页 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 返回返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第51页/共103页 作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的
38、的的的平平平平面面面面载载载载荷荷荷荷如如如如果果果果不不不不包包包包含含含含纵纵纵纵向向向向力力力力，这这这这时时时时梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只有有有有剪剪剪剪力力力力F FQ Q和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩M M两两两两种种种种内内内内力力力力分分分分量量量量。表表表表示示示示剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，分分分分别别别别称称称称为为为为剪剪剪剪力力力力图图图图（diagram diagram of of shearing shearing forcesforces
39、）和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图（diagram of bending momentdiagram of bending moment）。）。）。）。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第52页/共103页 剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的绘绘绘绘制制制制方方方方法法法法与与与与轴轴轴轴力力力力图图图图和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图大大大大体体体体相相相相似似似似，但但但但略略略略有差异。主要步骤如下：有差异。主要步骤如下：有差异。主要步骤如下：有
40、差异。主要步骤如下：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建建建建立立立立F FQ Q-x x 和和和和M M x x 坐坐坐坐标标标标系系系系，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值标标标标在在在在相相相相应应应应的的
41、的的坐坐坐坐标系中。标系中。标系中。标系中。应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的形形形形状状状状，进进进进而而而而画出剪力图与弯矩图。画出剪力图与弯矩图。画出剪力图与弯矩图。画出剪力图与弯矩图。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第53页/共103页FA简支梁受力的大小和方向如图所示。简支梁受力的大小和方向如图所示
42、。简支梁受力的大小和方向如图所示。简支梁受力的大小和方向如图所示。例例例例 题题题题 4 4 4 41kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m试画出：试画出：试画出：试画出：其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：解：解：解：1 1 1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力求得求得求得求得A A、B B 两处的约束力两处的约束力两处的约束力两处的约束力 F FRRA A0.89 kN,0.89
43、kN,F FRRF F1.11 kN 1.11 kN F FR RA AF FR RF F根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第54页/共103页解：解：解：解：2 2 2 2确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面在在在在集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处的的的的两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面以以以以及及及及支支支支座座座座反反反反力力力力内内内内侧侧侧侧截截截
44、截面面面面均均均均为为为为控控控控制制制制面面面面，即即即即A A、B B、C C、D D、E E、F F各截面均为控制面。各截面均为控制面。各截面均为控制面。各截面均为控制面。3 3 3 3建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立建立建立建立F FQQ-x-x和和和和M-xM-x坐标系。坐标系。坐标系。坐标系。x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mOB BC CD DE EFA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪
45、力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第55页/共103页5 5 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，所所所所以以以以剪剪剪剪力力力力F FQQ图形均为平行于图形均为平行于图形均为平行于图形均为平行于x x轴的直线。轴的直线。轴的直线。轴的直线。x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO 解解解解：4 4 4 4应应应应用用用用力力力力系系系系简简简简化化化化方方方方法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面
46、面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F FQQx x和和和和MMx x坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A弯弯弯弯矩矩矩矩MM图图图图形形形形均均均均为
47、为为为斜斜斜斜直直直直线线线线。于于于于是是是是，顺顺顺顺序序序序连连连连接接接接F FQQx x和和和和MMx x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中的的的的a a、b b、c c、d d、e e、f f各各各各点点点点，便便便便得得得得到梁的剪力图与弯矩图。到梁的剪力图与弯矩图。到梁的剪力图与弯矩图。到梁的剪力图与弯矩图。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第56页/共103页5 5 5 5确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大大大大绝绝绝绝对值对
48、值对值对值从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝对值的最大值分别为绝对值的最大值分别为绝对值的最大值分别为绝对值的最大值分别为 (发生在发生在发生在发生在EFEFEFEF段段段段)(发生在发生在发生在发生在D D、E E截面上截面上截面上截面上)x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c,ca a0 0a a0.890.8
49、9FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第57页/共103页 从从从从所所所所得得得得到到到到的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图中中中中不不不不难难难难看看看看出出出出ABAB段段段段与与与与CDCD段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力相相相相等等等等，因因因因而而而而这这这这两两两两段段段段内内内内的的的的弯弯弯弯矩
50、矩矩矩图图图图具具具具有相同的斜率。有相同的斜率。有相同的斜率。有相同的斜率。此此此此外外外外，在在在在集集集集中中中中力力力力作作作作用用用用点点点点两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，而而而而在在在在集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，其其其其差差差差值值值值分分分分别别别别为为为为集集集集中中中中力力力力与与与与集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的数数数数值值值值，这这这这是是是是维维维维持