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1、（1-1）1.1 数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的第1页/共61页（1-2）模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u第2页/共61页（1-3）研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。第3页/共61页（1-4）数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tu第4页/共61页（1-5）研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的工具
2、是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。第5页/共61页（1-6）1.1.2 数制（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律157=第6页/共61页（1-7）一个十进制数数 N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。第7页/共61页（1-8）（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律（1001）B=(9)D第8页/共61页（1-9）用电路的两
3、个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将二进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。第9页/共61页（1-10）（3）十六进制和八进制：十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14 161+6 160=(1254)D第10页/共61页（1-11）十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(023+1 22+0 21+1 20)161
4、+(1 23+0 22+0 21+1 20)160D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数第11页/共61页（1-12）十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)D=从末位开始四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)D=()H84BC9=(9CB48)H第12页/共61页（1-13）八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)O=从末位开始三位一组(10 011 100 101 101 001 000)D=()O01554=(2345510)O32第13页/共61页（1-14）（4）十进制与二进制之间的转换：两边
5、除二，余第0位K0商两边除二，余第1位K1第14页/共61页（1-15）十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、。第15页/共61页（1-16）225 余1 K0122 余0 K162 余0 K232 余1 K312 余1 K40转换过程：(25)D=(11001)B第16页/共61页（1-17）1.1.3 二进制码数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符第17页/共61页（1-18）为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD码）。BCD-Bin
6、ary-Coded-Decimal第18页/共61页（1-19）在BCD码中，用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此09十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码2421码第19页/共61页（1-20）在BCD码中，十进制数(N)D 与二进制编码(K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。第20页/共61页（1-21）000000010010001101100111100
7、010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码 8421码2421码 5421码 余三码第21页/共61页（1-22）1.2 逻辑代数及运算规则1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表
8、示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。第22页/共61页（1-23）（1）“与”逻辑A、B、C都具备时，事件F才发生。EFABC&ABCF逻辑符号第23页/共61页（1-24）F=ABC逻辑式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表第24页/共61页（1-25）（2）“或”逻辑A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBC第25页/共61页（1-26）F=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表第26页/共61页（1-27）（3）“非”逻辑A具备时，事
9、件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF第27页/共61页（1-28）逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF0110第28页/共61页（1-29）（4）几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。&ABCF第29页/共61页（1-30）或非：条件A、B、C任一具备，则F 发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。=1ABCF第30页/共61页（1-31）（5）几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：0 0=0 1=1 0=01 1=
10、10+0=00+1=1+0=1+1=1第31页/共61页（1-32）1.2.2 逻辑代数的基本定律一、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A第32页/共61页（1-33）二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!第33页/共61页（1-34）三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收第34页/共61页（1-35）2.反
11、变量的吸收：证明：例如：被吸收第35页/共61页（1-36）3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收第36页/共61页（1-37）4.反演定理：可以用列真值表的方法证明：第37页/共61页（1-38）1.3 逻辑函数的表示法1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。第38页/共61页（1-39）n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。第39页/共61页（1-40）1.3.2 逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。比如：若表达式中的乘积包含
12、了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。第40页/共61页（1-41）逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子第41页/共61页（1-42）1.3.3 卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。第42页/共61页（1-43）AB0101ABC0001111001两变量卡诺图三变量卡诺图第43页/共61页（1-44）ABCD000
13、1111000011110四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：ABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为无所谓状态。只有一项不同第44页/共61页（1-45）有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取1，其它取0第45页/共61页（1-46）ABCD0001111000011110第46页/共61页（1-47）1.3.4 逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。&AB&CD1FF=AB+CD第47页/共61页（1-48）1.4 逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：例：
14、反变量吸收提出AB=1提出A第48页/共61页（1-49）例：反演配项被吸收被吸收第49页/共61页（1-50）AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！第50页/共61页（1-51）1.4.2 利用卡诺图化简：ABC0001111001第51页/共61页（1-52）ABC0001111001AB?第52页/共61页（1-53）ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：第53页/共61页（1-54）利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。ABCD0001111000011110AD第54页/共61页（1-55）ABCD0
15、001111000011110第55页/共61页（1-56）（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。（5）所有的1都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。第56页/共61页（1-57）例：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第57页/共61页（1-58）例：化简ABCD0001111000011110ABD第58页/共61页（1-59）例：已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无所谓状态。第59页/共61页（1-60）ABC0001111001化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。认为是1AF=A第60页/共61页（1-61）感谢您的观看。第61页/共61页