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1、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28问题问题1 质量为质量为m的物体沿光滑的轨道运的物体沿光滑的轨道运动动,经过经过A、B两点两点,高度由高度由h1变化到变化到h2,速度由速度由v1变化到变化到v2,不计阻力不计阻力.能量怎样转化能量怎样转化?守恒量是什么守恒量是什么?请说出下列两式的含义请说出下列两式的含义.1.mv22/2-mv12/2=mgh1-mgh22.mv22/2+mgh2=mgh1+mv12/2GFN机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012
2、.5.28问题问题2轻弹簧一端固轻弹簧一端固定定,另一端被质量为另一端被质量为m的小球压缩的小球压缩,在弹在弹簧将小球弹开从簧将小球弹开从A到到B的过程中的过程中,不计摩不计摩擦擦.系统的能量怎样系统的能量怎样转化转化?守恒量是什么守恒量是什么?Ek1+Ep1=Ek2+Ep2机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28思考：下列运动过程中思考：下列运动过程中,什什么力做功么力做功?能量怎样转化能量怎样转化?它们的总量是否变化它们的总量是否变化?弹簧弹力做弹簧弹力做功功重力做功重力做功弹性势能与弹性势能与动能相互转动能相互转化化动能与重力动能与重力势能相互转势能相
3、互转化化动能、重力动能、重力势能、弹性势能、弹性势能的总量势能的总量不变不变机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28机械能机械能E=Ek+Ep重力势能重力势能Ep=mgh弹性势能弹性势能Ep=kx2/2动能动能Ek=mv2/2势能势能Ep机械能机械能E机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28 知识回顾知识回顾机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2.守恒条件：只有重力或系统内弹力做功 只有动能和势能之间的转化机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5
4、.282012.5.28研究对象：研究对象：表达式：表达式：系统系统（1 1）系统）系统初状态的总机械能初状态的总机械能等于等于末状态末状态的总机械能的总机械能.（2 2）物体（或系统）物体（或系统）减少的势能减少的势能等于物等于物 体（或系统）体（或系统）增加的动能增加的动能（3 3）系统内）系统内A A减少的机械能减少的机械能等于等于B B增加的机械能增加的机械能注意零势面注意零势面转化角度转化角度转移角度转移角度守恒角度守恒角度.守恒条件守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化机械能守恒定律的应用机械能
5、守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【分析【分析1】分别用轻质弹簧和】分别用轻质弹簧和绳系相同的小球绳系相同的小球A、B，将它，将它们拉至水平位置们拉至水平位置,此时弹簧为此时弹簧为原长且小于绳长原长且小于绳长.释放后释放后,它它们运动到最低点们运动到最低点位置相同，小球位置相同，小球A、B的机械能守的机械能守恒吗？恒吗？A Bov要注意弹簧是否包含在系统内要注意弹簧是否包含在系统内机械能守恒定
6、律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【分析【分析2】一个物体从光滑斜】一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始滑下面的顶端由静止开始滑下,物物体机械能守恒吗？体机械能守恒吗？h AB机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间
7、的转化.表达式表达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【分析【分析3】一个物体从粗糙斜】一个物体从粗糙斜面的顶端由静止开始滑下面的顶端由静止开始滑下,受受沿斜面向下的拉力等于摩擦沿斜面向下的拉力等于摩擦力，物体机械能守恒吗？力，物体机械能守恒吗？h ABF机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【分析【分析4】一个物体从光滑斜】一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始滑下面的顶
8、端由静止开始滑下,斜斜面放在光滑的水平面上，物面放在光滑的水平面上，物体机械能守恒吗？体机械能守恒吗？h AB机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式SABSBAS一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【分析【分析5】A以初速度以初速度v0冲上冲上B的左端，的左端，B的上表面粗糙，地的上表面粗糙，地面光滑，此后对面光滑，此后对A、B组成的组成的系统机械能守恒吗？系统机械能守恒吗？机械能守恒定律的应用机械能守恒定
9、律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【分析【分析6】滑轮光滑且质量不】滑轮光滑且质量不计，在计，在A下降一段距离下降一段距离d的过的过程中程中A、B机械能守恒吗？机械能守恒吗？BA机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表
10、达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解深入理解守恒条件深入理解守恒条件1.做功角度做功角度（1）合外力不做功，系统机械能不）合外力不做功，系统机械能不与外界发生交换与外界发生交换（2）内力中除了重力和弹簧弹力以）内力中除了重力和弹簧弹力以外的其他力不做功，或做功的代数和外的其他力不做功，或做功的代数和为为0.(沿内力的方向不发生相对位移沿内力的方向不发生相对位移)2.转化角度：转化角度：无机械能与其他形式的无机械能与其他形式的能量转化（请举例）能量转化（请举例）机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重
11、力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式一一对守恒条件的理解对守恒条件的理解【举例】用轻绳系住小球从【举例】用轻绳系住小球从悬点上方某一高度处由静止悬点上方某一高度处由静止释放，在小球摆到最低点的释放，在小球摆到最低点的过程中机械能守恒吗？过程中机械能守恒吗？机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28如图如图ABAB轨道和一个半径为轨道和一个半径为R R的半圆弧相连，将球从距离水平的半圆弧相连，将球从距离水平面面H H高处高处A A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：点无初速的释放，整个过程摩擦力
12、均可忽略，求：（1 1）物体到达）物体到达B B点的速度。（点的速度。（2 2）物体到达）物体到达C C点的速度。点的速度。HRBCA二二单体机械能守恒单体机械能守恒机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28HRBCA解：以地面为零势面，解：以地面为零势面，从从A到到B过程中过程中:由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：从从A到到C过程过程:由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：标准答案展示：标准答案展示：选零势面选零势面条件判断条件判断点明过程、原理点明过程、原理找初末状态机械能，列方程找初末状态机械能，列方程求解求解思考：思考：1.1.若以若以A A、C C点
13、所在平面为零势点所在平面为零势面，结果相同吗？面，结果相同吗？2.2.用牛顿定律或者用牛顿定律或者动能定理如何列式动能定理如何列式求解求解33可以不选择零势可以不选择零势能面吗？能面吗？机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28二二单体机械能守恒单体机械能守恒两小球质量相同，绳长不同，两小球质量相同，绳长不同，都从相同高度由静止下落，都从相同高度由静止下落，试分析落到最低点下列物理试分析落到最低点下列物理量是否相同？量是否相同？.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒
14、条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式V、a、F、E机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28二二单体机械能守恒单体机械能守恒用杆连接小球在竖直面内做用杆连接小球在竖直面内做圆周运动，已知在最高点圆周运动，已知在最高点A的的速度为速度为vA,求在最低点的速度求在最低点的速度vB为多少？为多少？.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重
15、力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式AB机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28二二单体机械能守恒单体机械能守恒引申：引申：1如果求刚好做圆周运动，在如果求刚好做圆周运动，在A、B速度满足什么条件？速度满足什么条件？2将杆换为轻绳上问结果又如何？将杆换为轻绳上问结果又如何？3.由圆周运动知识求在由圆周运动知识求在A、B的弹力的弹力.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有
16、重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式A机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28图为过山车示意图图为过山车示意图.半径为半径为R的的圆轨道与斜轨道平滑连接圆轨道与斜轨道平滑连接,设轨设轨道是光滑的道是光滑的.质量为质量为m的小车的小车,从从斜轨上的平台静止释放斜轨上的平台静止释放,小车恰小车恰好通过圆轨道最高点好通过圆轨道最高点.求平台的高度求平台的高度h.vh.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：
17、系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28二二单体机械能守恒单体机械能守恒P点和点和N点等高，点等高，M点与点与Q点等高。现将小点等高。现将小球从球从P释放后任其向释放后任其向L摆动，小球到达摆动，小球到达L后后,将开始沿以将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在为中心的圆弧继续运动，在此以后此以后1.球能运动到球能运动到N点吗？点吗？2.如果要球运动到如果要球运动到P点，释放点应多高？点，释放点应多高？3.若从若从P点以点以v0释放恰
18、能过释放恰能过N，求，求v0.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28三三系统机械能守恒系统机械能守恒如图所示，在长为如图所示，在长为l的轻杆中点的轻杆中点A和端点和端点B各固定一质量均为各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩的小球，杆可绕无摩擦的轴擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释转动，使杆从
19、水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，放摆下。求当杆转到竖直位置时，A、B速速度度?.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式OABvAvB机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28三三系统机械能守恒系统机械能守恒.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求
20、解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，转到竖直位置时，A、B速度速度?ABl1l2机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28三三系统机械能守恒系统机械能守恒如图所示，如图所示，滑轮光滑且质量不计，在滑轮光滑且质量不计，在A下下降一段距离降一段距离d的过程中的过程中A、B速度？速度？.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初
21、、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式BA机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式三三系统机械能守恒系统机械能守恒机械能守恒定律的应用机械能守
22、恒定律的应用2012.5.282012.5.28三三系统机械能守恒系统机械能守恒.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式mMmMh=?机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28.解题步骤：确定研究对象及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力
23、或系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功弹簧弹力做功只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化.表达式表达式.守恒条件：守恒条件：系统内系统内只有重力或系统内弹簧弹力做功只有重力或系统内弹簧弹力做功只有动能和势能之间的转化只有动能和势能之间的转化.表达式表达式.解题步骤：解题步骤：确定研究对象及其运动过程确定研究对象及其运动过程分析：判分析：判断机械能是否守恒断机械能是否守恒确定参考平面，明确确定参考平面，明确初、末机械能初、末机械能由机械能守恒定律列方程，由机械能守恒定律列方程，求解求解机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用2012.5.282012.5.28四四课后思考课后思考对于链条或连通器问题机械能守恒定律如何运用对于链条或连通器问题机械能守恒定律如何运用?如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为质量为的铁链，使其1/3垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？两液面高度差为h，总长度为L，截面积为s，液体的密度。现在突然抽去活塞，（1）当两端液面相平时，液体运动的速度是多少？