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1、牛顿运动定律应用临界问题本讲稿第一页，共二十一页临界状态临界状态：物体由某种物理状态变化为另：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。折状态，通常称之为临界状态。临界问题临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问：涉及临界状态的问题叫做临界问题。题。临临界界问问题题本讲稿第二页，共二十一页在水平向右运动的小车上，有一倾角在水平向右运动的小车上，有一倾角=37=370 0的的光滑斜面，质量为光滑斜面，质量为m m的小球被平行于斜面的细绳的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以系住而静止于斜面上
2、，如图所示。当小车以a a1 1=g,a=g,a2 2=2g=2g 的加速度水平向右运动时，的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？大？a例例题题分分析析本讲稿第三页，共二十一页解：解：GFNF易见易见易见易见 ：支持力支持力支持力支持力F FN N 随加速度随加速度随加速度随加速度a a 的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小 当当当当a=gcot=4g/3 a=gcot=4g/3 时，支持力时，支持力时，支持力时，支持力F FN N=0=0 小球即将脱离斜面小球即将脱离斜面小球即将脱离斜面小球即将脱离斜面则沿则沿则沿
3、则沿x x轴方向轴方向轴方向轴方向 Fcos-FFcos-FN Nsin=masin=ma 沿沿沿沿y y轴方向轴方向轴方向轴方向 Fsin+FFsin+FN Ncos=mgcos=mg取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系 将将将将 a a1 1=g=g、a a2 2=2g=2g 分别代入分别代入分别代入分别代入得得得得a a1 1=g=g时：时：时：时：F=7mg/5 F=7mg/5；F FN N=mg/5=mg/5a a2 2=2g=2g时：时：时：时：F=1
4、1mg/5 F=11mg/5 ；F FN N=-2mg/52mg/5xya例例题题分分析析本讲稿第四页，共二十一页例例题题分分析析 支持力支持力FN 随加速度随加速度a a 的增大而减小的增大而减小 当当a=gcot=4g/3 时，支持力时，支持力FN=0小球即将脱离斜小球即将脱离斜面面本讲稿第五页，共二十一页当小车加速度当小车加速度a 4g/3a 4g/3时，小球已飘离斜面，时，小球已飘离斜面，如图所示得如图所示得GFmaa将将a=a2=2g 代入得代入得F=mg【小小结结】相相互互接接触触的的两两个个物物体体将将要要脱脱离离的的临临界条件是相互作用的弹力刚好为零。界条件是相互作用的弹力刚好
5、为零。例例题题分分析析本讲稿第六页，共二十一页拓展：拓展：上述问题中，若小车向左加速运动上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度试求加速度a=ga=g时的绳中张力。时的绳中张力。aFNGF简析：简析：xy则沿则沿x轴方向轴方向 FNsin-Fcos=ma 沿沿y轴方向轴方向 FNcos+Fsin=mg 将将 a=g 代入代入得得 F=0.2mg FN=1.4mg例例题题分分析析本讲稿第七页，共二十一页例例题题分分析析本讲稿第八页，共二十一页拓展：拓展：上述问题中，若小车向左加速运动上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度试求加速度a=ga=g时的绳中张力。时的绳中张力。aFNGF简析：
6、简析：xy则沿则沿x轴方向轴方向 FNsin-Fcos=ma 沿沿y轴方向轴方向 FNcos+Fsin=mg 将将 a=g 代入代入得得 F=0.2mg FN=1.4mg例例题题分分析析F的负号表示绳已松弛，故的负号表示绳已松弛，故 F=0此时此时a=gtan=3g/4而而a=g，故绳已松弛，绳上拉力为零，故绳已松弛，绳上拉力为零 小小结结 绳绳子子松松弛弛的的临临界界条条件件是是：绳绳中中拉拉力力刚好为零。刚好为零。本讲稿第九页，共二十一页解解决决临临界界问问题题的的基基本本思思路路（1 1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，变化的物理过程
7、，找出找出临界状态临界状态。（2 2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出找出临界条件临界条件。（3 3）以）以临界条件临界条件为突破口，列为突破口，列临界方程临界方程，求，求解问题。解问题。本讲稿第十页，共二十一页A A、B B两个滑块靠在一起放在光滑水平两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，面上，其质量分别为其质量分别为2m2m和和m,m,从从t=0t=0时刻起，水平力时刻起，水平力F F1 1和和F F2 2同时分别作用在滑块同时分别作用在滑块A A和和B B上，如图所示。上，如图所示。已知已知F F1 1=（10+4t10+4t）N,FN,F2
8、2=(40-4t)N,=(40-4t)N,两力作用两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间时间A A、B B发生分离？发生分离？ABF2F1练练习习本讲稿第十一页，共二十一页解解 ：由题意分析可得：由题意分析可得 两物体分离的临界条件是：两物体分离的临界条件是：两物体之间两物体之间刚好无相互作用的弹力刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具，且此时两物体仍具有相同的加速度。有相同的加速度。分别以分别以A A、B B为研究对象，水平方向受力分为研究对象，水平方向受力分析如图析如图 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得
9、F F1 1=ma F=ma F2 2=2ma=2ma 则则则则 F F2 2=2 F=2 F1 1即即即即(40-4t)=2(10+4t(40-4t)=2(10+4t）解得解得解得解得 t=5/3(s)t=5/3(s)BB F1 BAF2aa练练习习本讲稿第十二页，共二十一页有一质量有一质量有一质量有一质量M=4kgM=4kgM=4kgM=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量一质量一质量一质量m=6kgm=6kgm=6kgm=6kg的物块，动摩擦因素的物块，动摩擦因素的物块
10、，动摩擦因素的物块，动摩擦因素=0.2,=0.2,=0.2,=0.2,现对物块施加现对物块施加现对物块施加现对物块施加F=25NF=25NF=25NF=25N的水平拉力的水平拉力的水平拉力的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设如图所示，求小车的加速度？（设如图所示，求小车的加速度？（设如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g g g g取取取取10m/s10m/s10m/s10m/s2 2 2 2)则两者保持相对静止的最大加速度为则
11、两者保持相对静止的最大加速度为则两者保持相对静止的最大加速度为则两者保持相对静止的最大加速度为 a amm=f=fmm/M=mg/M=3m/s/M=mg/M=3m/s2 2FmM解：解：解：解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图时，对小车水平方向受力分析如图时，对小车水平方向受力分析如图时，对小车水平方向受力分析如图Mfm练练习习本讲稿第十三页，共二十一页再取整体为研究对象受力如图再取整体为研究对象受力如图再取整体为研究对象受力如图再取整体为研究对
12、象受力如图mM 而而而而 F=25N FF=25N arctgarctg时，物体加速下滑，时，物体加速下滑，时，物体加速下滑，时，物体加速下滑，a0a0 当当当当=90=900 0时，时，时，时，F=mgCos90F=mgCos900 0=0=0，加速度达到极限，加速度达到极限，加速度达到极限，加速度达到极限 值，值，值，值，a=ga=g即物体做自由落体运动。即物体做自由落体运动。即物体做自由落体运动。即物体做自由落体运动。综上假设，不难判断出综上假设，不难判断出综上假设，不难判断出综上假设，不难判断出“D”D”答案是合理的。答案是合理的。答案是合理的。答案是合理的。练练习习本讲稿第十六页，共
13、二十一页如图示，质量为如图示，质量为M=2Kg的木块与水平地面的动的木块与水平地面的动摩擦因数摩擦因数=0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为轻绳另一端施一大小为20N20N的恒力的恒力F F，使木块沿地，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h=10cm，木块，木块M M可视为质点，问木块从较远处向右运动可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？多少？练练习习F本讲稿第十七页，共二十一页解：设当轻绳与水平方向成角解：设当轻绳与
14、水平方向成角解：设当轻绳与水平方向成角解：设当轻绳与水平方向成角 时，对时，对时，对时，对MM有有有有 Fcos-(Mg-Fsin)=Ma Fcos-(Mg-Fsin)=Ma 整理得：整理得：整理得：整理得：F(cos F(cossin)-Mg=Masin)-Mg=Ma 令令令令(cos(cossin)=A sin)=A，可知，当可知，当可知，当可知，当A A取最大值时取最大值时取最大值时取最大值时a a最大。最大。最大。最大。利用三角函数知识有利用三角函数知识有利用三角函数知识有利用三角函数知识有：练练习习F本讲稿第十八页，共二十一页常常见见临临界界条条件件归归纳纳 临临临临 界界界界 情情
15、情情 况况况况临临临临 界界界界 条条条条 件件件件速度达到最大速度达到最大速度达到最大速度达到最大物体所受合外力为零物体所受合外力为零物体所受合外力为零物体所受合外力为零刚好不相撞刚好不相撞刚好不相撞刚好不相撞两物体最终速度相等两物体最终速度相等两物体最终速度相等两物体最终速度相等或者接触时速度相等或者接触时速度相等或者接触时速度相等或者接触时速度相等刚好不分离刚好不分离刚好不分离刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零 原来一起运动的两物体分离时不只弹原来一起运动的两物体分离时不只弹原来一起运动的两物体分离时不只弹原来一起运
16、动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等力为零且速度和加速度相等力为零且速度和加速度相等力为零且速度和加速度相等运动到某一极端位置运动到某一极端位置运动到某一极端位置运动到某一极端位置物体滑到小车一端时与小车的速度刚物体滑到小车一端时与小车的速度刚物体滑到小车一端时与小车的速度刚物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等好相等好相等好相等物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车刚好运动到某一点（刚好运动到某一点（刚好运动到某一点（刚好运动到某一点（“最高点最高点最高点最高点”）到达该点时速度为零到达该点时速度为零到达该点时速度为
17、零到达该点时速度为零两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远）速度相等速度相等速度相等速度相等动与静的分界点动与静的分界点动与静的分界点动与静的分界点刚好不上（下）滑；保持物体刚好不上（下）滑；保持物体刚好不上（下）滑；保持物体刚好不上（下）滑；保持物体静止在斜面上的最小水平推静止在斜面上的最小水平推静止在斜面上的最小水平推静止在斜面上的最小水平推力；拉动物体的最小力力；拉动物体的最小力力；拉动物体的最小力力；拉动物体的最小力静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体
18、平衡关于绳的临界问题关于绳的临界问题关于绳的临界问题关于绳的临界问题绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳上拉力为零绳上拉力为零绳上拉力为零绳上拉力为零绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力本讲稿第十九页，共二十一页三类临界问题的临界条件三类临界问题的临界条件（1 1 1 1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：（2
19、2 2 2）绳子松弛的临界条件是：）绳子松弛的临界条件是：）绳子松弛的临界条件是：）绳子松弛的临界条件是：（3 3 3 3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：相对静止的临界条件是：相对静止的临界条件是：相对静止的临界条件是：课课堂堂总总结结相互作用的弹力为零相互
20、作用的弹力为零相互作用的弹力为零相互作用的弹力为零绳中拉力为零绳中拉力为零绳中拉力为零绳中拉力为零静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值本讲稿第二十页，共二十一页（1 1 1 1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。的物理过程，找出临界状态。的物理过程，找出临界状态。的物理过程，找出临界状态。（2 2 2 2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。找出临界条件。找出临界条件。找出临界条件。（3 3 3 3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解）以临界条件为突破口，列临界方程，求解）以临界条件为突破口，列临界方程，求解）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。问题。问题。问题。解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路课课堂堂总总结结本讲稿第二十一页，共二十一页