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1、一、向量的数量积的定义一、向量的数量积的定义（1）向量的夹角定义：设两个非零向量a和b，作 a，b，则AOB叫a与b的夹角其范围是0，ABCD，DAB=600 OA OB第1页/共21页（2）数量积的定义：其中：注意（1）两个向量的数量积两个向量的数量积是数量是数量，而而 不是向量不是向量.（2）这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。第2页/共21页（3）数量积的几何意义：.注：第3页/共21页二、数量积的运算律：二、数量积的运算律：交换律：数乘的结合律：分配律：注意第4页/共21页基础练习（1）ab=0 a=0或 b=0 1、判断以下命题正确吗？试说明理由。反之，a=0 ab=0（2）
2、abac bc 反之，bc abac （3）2、若 ，且 ，则向量 与 的夹角为()真命题真命题120第5页/共21页这三个尤其重要哦！计算模判定垂直计算夹角三、向量的数量积的性质：三、向量的数量积的性质：第6页/共21页1、已知a、b是非零的平面向量且满足(a 2b)a，(b 2a)b ,则a与b的夹角是()2、已知a、b均为单位向量，它们的夹角是60，那么|a+3b|（）60基础练习第7页/共21页3、已知平面上三点A、B、C 满足 =3 =4，=5，BCCAAB AB BC则 +B C CA CA AB的值等于-25AB问：若 =2呢？第8页/共21页平面向量数量积的坐标表示第9页/共2
3、1页问题展示：问题展示：已知已知怎样用怎样用的坐标表示的坐标表示呢？请同学们看下呢？请同学们看下列问题列问题.设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为轴上单位向量为请计算下列式子请计算下列式子：=1001第10页/共21页那么如何推导出那么如何推导出 的坐标公式的坐标公式?解：解：这就是这就是向量数量积的坐标表示向量数量积的坐标表示。由此我。由此我们得到：们得到：两个向量的数量积等于它们对坐两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。标的乘积之和。已知：第11页/共21页结论：结论：探讨合作探讨合作:非零向量向量 它们的它们的夹角夹角 ，如何用坐标表示，如何用坐标表示 .若若 你又能
4、你又能得到什么结论？得到什么结论？:与的区别。第12页/共21页公式：第13页/共21页例题分析例题分析例：例：想一想的夹角有多大？的夹角有多大？第14页/共21页第15页/共21页练习：练习：已知已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证求证 ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：还想一想：还有其他证明有其他证明方法吗？方法吗？证明：证明：所以所以ABC是直角三角形是直角三角形第16页/共21页B 1、若若 则则 与与 夹角的余弦值夹角的余弦值 为为 （）2、已知：已知：求证：求证：答案：答案：第17页/共21页3、设a=(m+1)i 3j，b=i+(m 1)j,且(a+b)(a b)，求实数m 的值。第18页/共21页第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页