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1、十字相乘法非常非常好用第1页，共12页，编辑于2022年，星期五十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是乘法公式：是乘法公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的反的反向运算，它适用于分解二次三项向运算，它适用于分解二次三项式。式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式第2页，共12页，编辑于2022年，星期五例一：例一：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉
2、线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉乘，乘，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第3页，共12页，编辑于2022年，星期五试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数交叉交叉交叉交叉乘，乘，横写横写因式不能乱。因式不能乱。)第4页，共12页，编辑于2022年，星期五x x2 2-5x+6-5x+6X X2 2+5x-6+5x-6x x2 2-5
3、x-6-5x-6X X2 2+5x+6+5x+6第5页，共12页，编辑于2022年，星期五注意：注意：当当常数项常数项是是正数正数时，分解的两时，分解的两个数必个数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为负都为负，交叉交叉相乘之和得一次项系数。当相乘之和得一次项系数。当常常数项数项是是负数负数时，分解的两个数必为时，分解的两个数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得一次项系仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十分注意，而且需十分注意一次项一次项的系数的系数，才能保证因式分解的正确，才能保证因式分解的正确性。性。第6页，共12页，编辑
4、于2022年，星期五把下列各式分解因式把下列各式分解因式1.x2-11x-12 2.x2+4x-12 3.x2-x-12 4.x2-5x-14 5.y2-11y+24第7页，共12页，编辑于2022年，星期五例例2 2、把、把 y4-7y2-18 分解分解因式因式例例3 3、把、把 x2-9xy+14y2 分分解因式解因式第8页，共12页，编辑于2022年，星期五用十字相乘法分解下列因式用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2第9页，共12页，编辑于2022年，星期五例
5、例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾分解，头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验交叉相乘，求和凑中，观察试验”。第10页，共12页，编辑于2022年，星期五例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式分解因式例例6、把、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分解因式 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解分解因式因式第11页，共12页，编辑于2022年，星期五拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16第12页，共12页，编辑于2022年，星期五