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1、2020高考数学备考策略高考命题顶层设计数学核心素养-立德树人在高考题中的数学核心素养数数学学核核心心素素养养数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理数学建模数学建模数学运算数学运算直观想象直观想象数据分析数据分析高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以以此引导中学教学遵循教育规律、此引导中学
2、教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学避免超纲学、超量学高考备考中渗透数学思想 中学数学重要的数学思想有：等价转换的思想 数形结合的思想 分类讨论的思想 函数与方程思想一轮复习备考策略需特别关注的考向考点数学文化与数学实践数学文化与数学实践 独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。如发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。如20182018年全年全国国IIIIII卷第卷第3 3题以优秀的中华木土文化为背景，以榫卯为载体，题以优秀的中华木土文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要
3、求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力；全国间图形的转化能力；全国I I卷第卷第1010题以古希腊数学家希波克拉题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美。个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美。数学文化与数学实践考查比例在加大数学文化与数学实践考查比例在加大2017全国卷全国卷1 第第2题题 太极图太极图 2018全国卷全国卷3 第第3题中国古建筑题中国古建筑 第第8题题 移
4、动支付移动支付 2018全国卷全国卷2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想2018全国卷全国卷1 第第10题题 古希腊数学家研究的著名几何问题古希腊数学家研究的著名几何问题2019全国卷全国卷1 第第4题题 断臂维纳斯与黄金分割断臂维纳斯与黄金分割 第第6题周易题周易中的阳爻与阴爻中的阳爻与阴爻2019全国卷全国卷2 第第4题题 嫦娥四号探测器嫦娥四号探测器 牛顿定律与万有引力牛顿定律与万有引力 第第16题金石文化中的印信题金石文化中的印信2019全国卷全国卷3 第第3题题 四大名著四大名著 第第16题题 3D打印几何模型打印几何模型数学文化在高考中的体现中国数学文化1.周髀算经；2.九章算术；3.数学
5、九章；4.勾股定理；5.祖暅原理国外数学文化1.四色原理；2.黄金分割；3.菲波那切数列；4.阿波罗尼斯圆；5.摆线问题如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为II.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,I的概率分别记为p1,p2,p3.则（）A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3题面上考查单纯计算,能力考查停留在初中学生层次。归纳与演绎、特殊与一般，有限与无限等思想方法是处理“运动变化中不变量问题”的有
6、效快捷手段。此为高中学生的能力层次。方法1:取等腰直角三角形,两个小半圆的和-白色区域=一个大半圆-白色区域,所以黑色区域灰色区域.选A.方法2:当一条直角边趋于零时，黑色区域与灰色区域都趋于零.选A.高考新变化与新考向：高考新变化与新考向：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程：2019年年1卷坐标系与参数方程的考查难度达到卷坐标系与参数方程的考查难度达到了一个全新的高度，以了一个全新的高度，以“万能代换公式万能代换公式”为命题为命题载体，载体，“二选一二选一”不再是不再是“送分题送分题”.圆锥曲线：圆锥曲线：大题大题20题变成了题变成了19题，难度在逐步降低，似有送分之势。题，难度在逐步降低，
7、似有送分之势。概率统计概率统计“终成大器终成大器”，正式登场压轴。，正式登场压轴。统计意义下的概率统计意义下的概率2008年全国年全国1卷卷 患病小白鼠的检测检验患病小白鼠的检测检验同一模型在同一模型在2018年全国年全国1卷、卷、2019年全国年全国1卷、全国卷、全国3卷又相卷又相继考到。经继考到。经2018、2019两年过渡，概率统计题已完成了压两年过渡，概率统计题已完成了压轴题身份的转换。纵观考题，我们发现条件性检测与比赛轴题身份的转换。纵观考题，我们发现条件性检测与比赛型概率是考查概率的很好题型载体，这两类题型上也易出型概率是考查概率的很好题型载体，这两类题型上也易出难题。难题。思考：
8、单一的概率统计题难度上很难达到压轴题的要求，思考：单一的概率统计题难度上很难达到压轴题的要求，命题人该如何植入命题人该如何植入“难度难度”？2018年概率统计题植入了多项式最值，解决途径年概率统计题植入了多项式最值，解决途径1：求导求：求导求最值最值 解决途径解决途径2：多元均值不等式。：多元均值不等式。2019年概率统计题植年概率统计题植入了二阶递推数列。入了二阶递推数列。畅想：畅想：2020年概率统计题会植入什么年概率统计题会植入什么“代数背景代数背景”？概率统计大题复习备考建议：概率统计大题复习备考建议：1.该题难度在逐年加大，特别是今年已作为压轴两大题之一，该题难度在逐年加大，特别是今
9、年已作为压轴两大题之一，这种有意为之已然传递出了关于试题布局的改革倾向这种有意为之已然传递出了关于试题布局的改革倾向.压轴题压轴题的这种大幅改革必然会影响到复习备考的侧重的这种大幅改革必然会影响到复习备考的侧重,概率统计不再概率统计不再是拿分题了是拿分题了.2.超几何分布、二项分布、正态分布并重，正态分布不是只超几何分布、二项分布、正态分布并重，正态分布不是只在小题中考查了在小题中考查了.3.会利用两随机变量间线性（非线性）关系沟通两变量的期会利用两随机变量间线性（非线性）关系沟通两变量的期望或方差望或方差,会用符号语言表述会用符号语言表述.4.分布列里概率和为分布列里概率和为1可用来检验概率
10、，同一种背景下，超可用来检验概率，同一种背景下，超几何分布与二项分布的期望相等，用此可检验超几何分布的几何分布与二项分布的期望相等，用此可检验超几何分布的期望期望.5.会鉴别超几何分布与二项分布，会鉴别超几何分布与二项分布，“有无放回地取球有无放回地取球”“从从指定样本中取指定样本中取”“从人群中取从人群中取”等等.6.积累不同类的概率题，积累不同类的概率题，“分步分层检验分步分层检验”、“不同方案优不同方案优劣比较劣比较”等热点考点应尤为重视等热点考点应尤为重视.7.随着概率统计题难度的加大，教师应主动关注高数里的典随着概率统计题难度的加大，教师应主动关注高数里的典型概率问题型概率问题.概率
11、进入解答题的考查范围后，小题中对计数原理的考查难度明显降低，这部分内容分三类题型来考查:以相邻(不相邻)问题、某个元素在(不在)某个位置、至少(至多)问题、特殊元素特殊要求问题、直接法与间接法等最常见计数模型直接考查计数问题.以概率为载体考查计数问题,求概率时注意分子分母的同步性(同组合或同排列)二项式定理(二项展开式的通项、简单的三项展开式、赋值法)概率统计部分师生应关注一些高等数学中基础的数理统计背景，如2018年全国1卷概率统计题就是统计学中的极大似然估计。圆锥曲线备考建议：圆锥曲线备考建议：1.会设直线方程会设直线方程.2.默记默记5个式子个式子.3.善于运用韦达定理破题善于运用韦达定
12、理破题.常见模型：等腰三角形、等边三角形、常见模型：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、共线、共点、数乘向量、直角三角形、共线、共点、数乘向量、长度、非对称代数式等长度、非对称代数式等.4.会运用多种方法求圆锥曲线中的最值问题会运用多种方法求圆锥曲线中的最值问题.5.定值定点问题，可用特殊情形、特殊位置求出定值定值定点问题，可用特殊情形、特殊位置求出定值定点，以此为一般情形下的定值定点提供计算方向定点，以此为一般情形下的定值定点提供计算方向.6.了解一些经典二级结论了解一些经典二级结论.11.已知双曲线C:,0为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若0MN为
13、直角三角形，则MN|=()限于考场时间与考生对圆锥曲线的恐惧感，教学时一定要用几何法或者小方法来搞定这类小题。本题利用好渐近线的对称性，是几何法解此题的关键，也即渐近线的对称性是此题的主要几何属性.(2017年全国卷年全国卷)已知F为抛物线C:y=4x2的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点，直线l2,与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.102018年全国1卷命题背景：极点极线19.(12分)设椭圆C:的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程
14、;(2)设O为坐标原点，证明:OMA=OMB.命题背景：极点极线2015全国卷理科在直角坐标系xoy中，曲线C:与直线y=kx+a(a0)交于M,N两点，(I)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程;(II)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN?说明理由.在圆锥曲线方程中，以x0 x替换x2，以x0+x 替换2x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(x0,y0)的极线方程.共线点的极线必共点,共点线的极点必共线圆锥曲线的焦点与其相应的准线是该圆锥曲线的一对极点与极线.2017全国卷320.(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以
15、线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点o在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2)，求直线l与圆M的方程.抛物线y2=2px中OAOB等价于直线AB过点（2p,0）直线AB实为点M（-1,1）关于抛物线的极线，一步可求2018全国卷316.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若AMB=90，则k=.涉及直角、角分线、切线、点共线、线共点、中位线、焦半径长、焦点弦长等20多个公式结论2018全国卷全国卷320.(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:交于A,B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m 0).(1)证明:k圆锥模型三条直线与第四
16、条直线所成角相等棱锥模型三条直线与第四条直线所成角不等平行六面体模型线线平行棱柱模型三线互相垂直长方体模型三面相交棱锥或棱柱模型三棱锥三侧面与底面所成角相等顶点在底面射影为内心三棱锥对棱垂直顶点在底面射影垂心三棱锥侧棱与底面所成角相等-顶点在底面射影为外心正方体中体对角线垂直于与其不相交的面对角线所组成的两个平行平面，且被其三等分。线面角不小于面内角此题为解多个三角形的问题。同类题最早在此题为解多个三角形的问题。同类题最早在2013年全年全国国1卷出现过，解题思路：用卷出现过，解题思路：用公共边、共顶点的角联系公共边、共顶点的角联系多个三角形。多个三角形。17.在平面四边形ABCD中,ADC=
17、90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=,求BC.2017全国卷116.如图，圆形纸片的圆心为0，半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为o。D、E、F为圆o上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC，ECA,FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .2017全国卷316.a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论:当
18、直线AB与a成60角时，AB与B成30角;当直线AB与a成60角时，AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)2019全国卷112.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点，CEF=90,则球0的体积为A.86 B.46 C.26 D.62019全国卷216.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之-.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上
19、的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)2019全国卷316.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-ABCD挖去四棱锥o-EFGH后所得几何体，其中o为长方体的中心，E,F,G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA=4cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 .立体几何大题需特别关注：立体几何大题需特别关注：翻折问题：翻折
20、问题：长度或角度要求，长度或角度要求，位置要求位置要求建系问题：建系问题：挖掘垂直关系挖掘垂直关系权衡建系方式权衡建系方式动点坐标的设（取）法：多用向量法，少用投影法动点坐标的设（取）法：多用向量法，少用投影法.程序化步骤问题：规范答题，防止因步骤跨度大而丢分程序化步骤问题：规范答题，防止因步骤跨度大而丢分.曲线的切线、公切线问题同源函数的公切线问题已知函数f(x)=In(x+2)与g(x)=Inx+1的公切线为l,则l的斜率为 .把三角融入导数是高考的又一热点，2018年考小题，2019年考大题。16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 .方法四：学有余力的同学可用琴生不等式(凹凸函数的性质)快速求解此题。多元（尤其是三元）均值不等式应加以强化练习，常用在多元（尤其是三元）均值不等式应加以强化练习，常用在空间几何体体积的目标函数（三次型）的最值中，但应针空间几何体体积的目标函数（三次型）的最值中，但应针对不同层次的学生备好不等式法与求导法两种方法。对不同层次的学生备好不等式法与求导法两种方法。分类单调双变量问题极值点偏移对数均值不等式切线放缩赋值取点法凹凸反转分离对数求导法导数大题重要专题：THANKS山西省忻州市第一中学校山西省忻州市第一中学校 赵志岗赵志岗