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1、 你想画好函数的图象吗？你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问你想利用图象的直观性来解决问题吗？题吗？那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩(必修必修4讲讲)问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(xy=f(x
2、)y=f(x+ay=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对对称称变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y
3、=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111（x,y)x,y)和和(-x,y)(-x,y)关于关于y y轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(x,-y)(x,-y)关于关于x x轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(-x,-(-x,-y)y)关于原点对称！关于原点对称！（x,y)x,y)和和(y,x)(y,x)关于直线关于直线y=xy=x对对称！称！xxxx问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？
4、数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：(6)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴轴右侧部分，再加上这部右侧部分，再加上这部分关于分关于y轴对称的图形轴对称的图形.保留保留y=f(x)中中x轴上轴上方部分，再加上这部分方部分，再加上这部分关于关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(
5、x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保留的
6、图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形.(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形.x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移Oyx-11（1，-1）例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函
7、数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（19
8、98全国高考）函数全国高考）函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解.在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出函数函数y=y=|lgx|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C333.3.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（）.如图如图,它们有两它们有两个交点个交点,所以这个方程所以这个方程有两个实数解有两个实数解.y=|lgx|y=-x+3小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数
9、图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象再用描点法或图象变换法得出图象。变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。