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1、摄像机自标定摄像机自标定什么是摄像机自标定什么是摄像机自标定？为什么要对摄像机进行自标定为什么要对摄像机进行自标定？摄像机自标定是指不需要标定块，仅仅通过图象点之间的对应关系对摄像机进行标定的过程。什么是自标定什么是自标定？为什么要进行自标定为什么要进行自标定实际应用的需求，主要应用场所的转移优缺点优缺点优点：灵活，方便缺点：精度不太高，鲁棒性不足自标定的基本假设及任务自标定的基本假设及任务1、假定图象点之间的对应关系已经确定。2、一般来说，认为在拍摄不同图象时，摄像机的内参数没有发生变化3、所谓的自标定，就是要标定摄像机的内参数矩阵K一些预备知识一些预备知识1、点的齐次坐标、点的齐次坐标二个
2、齐次坐标如相差一个非零因子，则这二个齐次坐标相同2、无穷远直线上的点、无穷远直线上的点如点 为无穷远直线上的点，则 t=0一些预备知识一些预备知识3、通过二点的直线、通过二点的直线 如果如果 为二图象点，则通过为二图象点，则通过该二点的直线的参数向量为：该二点的直线的参数向量为：Lx1x2一些预备知识一些预备知识反对称矩阵反对称矩阵（Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix)给定向量 ，其对应的反对称矩阵定义为：则对应任意的向量 b,有一些预备知识一些预备知识对偶原理对偶原理如果 C为一非退化的图象二次曲线，即：则 过x 处的切线参数向量为：则 ,代入上式
3、可得：对偶线坐标曲线点坐标曲线一些预备知识一些预备知识l1l2l3l1l2l3对偶曲线示意图C点坐标曲线对偶线坐标曲线x1x2x3一些预备知识一些预备知识欧几理得空间下的投影矩阵欧几理得空间下的投影矩阵如果X 为空间某一点，两摄像机间的坐标变换为：则欧几理得空间下的两投影矩阵为：欧几理得空间下的两投影矩阵为：K 为摄像机的内参数矩阵其中 X为空间点，ml,mr 对应于X 的一对图象对应点投影关系一些预备知识一些预备知识对极几何对极几何（Epipolar Geometry)oIIMomm eel lN一些预备知识一些预备知识基本矩阵的推导及形式基本矩阵的推导及形式F 的秩为的秩为2，F在相差一个
4、常数因子下是唯一确定的。在相差一个常数因子下是唯一确定的。F 可以通过可以通过8对图象对应点线性确定。对图象对应点线性确定。一些预备知识一些预备知识对极几何的一些代数性质对极几何的一些代数性质基本矩阵和外极点的关系所有的外极线都过对应的外极点，外极点是光心连线与图象平面的交点。对应外极线束构成一射影变换如果 m位于极线l上，n 位于极线l上，m,n不一定是对应点,下述关系仍然成立：一些预备知识一些预备知识一些预备知识一些预备知识中心投影下，如果射影平面与空间曲线相切，则射影平面与图象平面的交线必与空间曲线在图象平面上的投影曲线相切图象平面空间曲线一些预备知识一些预备知识绝对二次曲线 摄像机自标
5、定的参考标定物绝对二次曲线是无穷远平面上的一条二次曲线，它的数学定义为：一些预备知识一些预备知识绝对二次曲线在图象上投影的性质绝对二次曲线在图象上投影的性质绝对二次曲线的象仅与摄像机的内参数有关，与摄像机的运动参数无关从定义 XTX0 知，给定正定矩阵 ，则 K 可以通过Cholesky 分解唯一确定 自标定的基本思路自标定的基本思路通过绝对二次曲线建立关于摄像机内参数矩阵的约束方程，称之为Kruppa 方程求解Kruppa 方程确定 矩阵C通过Cholesky分解得到矩阵K如何进行推导推导Kruppa 方程的示意图方程的示意图Kruppa 方程方程x 为位于 ll 上的任意一点，则 ,则则对偶对偶w w 的组成形式的组成形式对偶曲线对偶曲线关于关于Kruppa 方程的几点说明方程的几点说明1、在Kruppa方程中，F,e 为已知数，w w 为未知数2、w w 有5个独立未知变量3、每个Kruppa方程最多可以提供2个关于未知变量的独立约束，约束方程为5元二次方程4、每对图象可以得到一个Kruppa方程，故至少需要3对图象来标定摄像机，且摄像机的内参数必须保持不变