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1、第二章 二次函数2.1 二次函数函 数函数知多少一次函数y=kx+b(k0)反比例函数正比例函数y=kx(k0)温故知新 在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值,相应地就相应地就确定了确定了y y的一个值的一个值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数.源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均
2、结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:答案（2）y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5x）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果
3、存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100 x+200 x+100 情景1：y=-5x+100 x+60000情景2：y=100 x+200 x+100 y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？一般地一般地,若两个变量若两个变量x,yx,y之间的对应关系可之间的对应关系可以表示成以表示成y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的形式，的形式，则称则称y y是是x x的二次函数的二次函数.二次函数二次函数 (1)y=ax(1)y=ax -(a0,b=0,c=0).-(a0,
4、b=0,c=0).(2)y=ax(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0)+c-(a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0)例1：下列是二次函数的是：_【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：_,v是a的_函数,其中二次项系数为：_一次项系数为：_常数项为：_ (2)当a=2时，v=_ a5二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：_,化为一般
5、式为：_,y是x的_函数。二次应用练习1.下列函数中，不是二次函数（）2.函数 是二次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数CB3.3.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_ _ 变式训练如如果果函函数数y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_ 0或30利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_ 6.如图
6、，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)B=_ 2）设DC=x用含有x代数式分别表示：BC=_ AD=_3）求梯形的面积y与高x的表达式.xX EX解：过点A作AEBC,依题意得,7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.AMNBCx103.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m（1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积s()的表达式是什
7、么？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？4.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t=-3x+70。请定出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元）与x之间的函数关系式。课本31页问题解决1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.小结 拓展2.利用等量关系列二次函数式。注意：最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。