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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值和倍问题和倍问题易通教育易通教育王楠王楠资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值动动 动动 脑脑学校将学校将360360本图书分给二、三年级，已知三年级本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本书是二年级的所分得的本书是二年级的2 2倍，问倍，问二、三二、三年级各年级各分得多少本？分得多少本？三年是二年的三年是二年的2 2倍倍-“-“倍倍”我们把这一类的问题称作我们把这一类的问题称作“和倍
2、问题和倍问题”已知什么？已知什么？360360本本-“-“和和”资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值什么是什么是“和倍问题和倍问题”？已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的问题，叫做分别是多少，像这样的问题，叫做和倍问题。和倍问题。和和倍倍资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值火眼金睛火眼金睛1、找一找“和和”在哪里？我和小明共我和小明共有有
3、30元钱元钱公鸡和母鸡公鸡和母鸡总共有总共有9只只教室里有教室里有5个男个男生，生，6个女生。个女生。11和和关键字：关键字：共共资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值火眼金睛火眼金睛2、找一找“1倍数倍数”在哪里？爷爷的年龄爷爷的年龄是孙子的是孙子的5倍倍甲是乙的甲是乙的10倍倍六年级的学生人数六年级的学生人数是五年级的是五年级的2倍倍1倍数倍数几倍数几倍数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例例1：精灵王国共有：精灵王
4、国共有120名法老，已知男法老是女法老名法老，已知男法老是女法老的的2倍，求男、女法老各有多少名？倍，求男、女法老各有多少名？共共120名名线段图：线段图：女法老：女法老：男法老：男法老：120名名2+1=3120 3=40（名）（名）40 2=80（名）（名）答：女法老有答：女法老有40名，男法老有名，男法老有80名。名。女法老：女法老：男法老：男法老：例例1 1、学校将学校将360360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的分得的本数是二年级的2 2倍，问二、三两年级各分得多倍，问二、三两年级各分得多 少本图书？少本图书？二年级二
5、年级三年级三年级?本本?本本共共360本本随堂练习随堂练习1倍数倍数2倍数倍数二年：360（2+1）=120（本）（本）三年：120 2=240（本）（本）或或360 120=240（本）答：二年级分得图书120本，三年级分得图书240本。两数和两数和1、特点特点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。分别是多少。2、关键关键：解答这种类型的题，关键是解答这种类型的题，关键是找出两个数的和找出两个数的和以及与其以及与其对应的对应的倍数和倍数和，从而，从而先求出先求出1 1倍数倍数，再求出几倍数再求出几倍数。数量关系可以这样表示
6、：数量关系可以这样表示：和和（倍数（倍数+1+1）=1 1倍数（小数）倍数（小数）倍数倍数倍数倍数=大数（几倍数）大数（几倍数）或和或和-1 1倍数倍数 =大数大数知知 识识 链链 接接资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值练习练习1：小红和小明共有压岁钱：小红和小明共有压岁钱800元，元，小红的钱数是小明的小红的钱数是小明的3倍。小红和小明倍。小红和小明各有压岁钱多少元？各有压岁钱多少元？线段图：线段图：小明：小明：小红：小红：800元元总份数：总份数：3+1=41倍数：倍数：8004=200（元）（元）小
7、红：小红：2003=600（元）（元）小明小明答：小红有答：小红有600元，小明有元，小明有200元。元。例例2：精灵王国有鸡和兔子共：精灵王国有鸡和兔子共34只，兔子的只数比鸡的只，兔子的只数比鸡的2倍还多倍还多7只，只，求鸡和兔子各多少只？求鸡和兔子各多少只？线段图：线段图：鸡：鸡：兔子：兔子：34只只 34-7=27（只）（只）鸡：鸡：27（2+1）=9（只）（只）兔子：兔子：9 2+7=25（只）（只）答：鸡有答：鸡有9名，兔子有名，兔子有25只。只。34只只（34-7）只只多多7只只共共34只只或或34-9=25（只）（只）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函
8、数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1、特点特点：已知：已知和，和，一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几的问题的问题2、关键关键：先先用和减去多的几用和减去多的几，再求出，再求出1 1倍数，最后求出几倍数。倍数，最后求出几倍数。知知 识识 链链 接接例例2 2、甲乙共有钱、甲乙共有钱810810元，甲比乙的元，甲比乙的3 3倍还倍还多多1010元，甲、乙二人各有钱多少元？元，甲、乙二人各有钱多少元？乙甲1倍数共810元？10元随堂练习随堂练习 810-10=800（元）（元）乙：乙：800（3+1）=200（元）（元）甲：甲：200 3+10=610
9、（元）（元）答：乙有答：乙有200元，甲有元，甲有610元。元。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例例3、精灵国原有水田、精灵国原有水田15公顷，旱田公顷，旱田25公顷，若要使水田是旱公顷，若要使水田是旱田的田的3倍，求要将多少公顷的旱田改成水田？倍，求要将多少公顷的旱田改成水田？线段图：线段图：旱田：旱田：水田：水田：？和：和：25+15=40（公顷）（公顷）倍数和：倍数和：3+1=4404=10（公顷）（公顷）25-10=15（公顷）（公顷）答：要将答：要将15公顷的旱田改成水田。公顷的旱田改成水田。
10、要使水田是旱田的要使水田是旱田的3倍倍25+15现在的旱田：现在的旱田：40公顷公顷40公顷公顷1倍倍3倍旱田减少：旱田减少：1倍数：倍数：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例例3 3、小宁有圆珠笔芯小宁有圆珠笔芯3030枝，小青有圆珠笔芯枝，小青有圆珠笔芯1515枝，问枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的的8 8倍？倍？和是多少？和是多少？30+15=45（枝枝）8+1=9459=5（枝枝）15-5=10（枝枝）答：小青给小宁答：小青给小宁
11、10枝。枝。和：和：小青：小青：随堂练习随堂练习资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值练习练习3、红红有邮票红红有邮票8080张，佳佳有邮票张，佳佳有邮票6060张，张，要使红红的邮票张数是佳佳的要使红红的邮票张数是佳佳的4 4倍，那么倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？佳佳必须给红红多少张邮票？80+60=140（张）（张）4+1=51405=28（张张）60-28=32（张张）答：佳佳应当给红红答：佳佳应当给红红32张。张。和：和：佳佳：佳佳：线段图：线段图：佳佳：佳佳：红红：红红：？4倍倍共共80+60佳
12、佳减少了：佳佳减少了：随堂练习随堂练习资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 甲水池有水甲水池有水6969吨，乙水池有水吨，乙水池有水3636吨，要使乙水吨，要使乙水池的水是甲水池的池的水是甲水池的2 2倍，需要从甲水池抽出多少倍，需要从甲水池抽出多少水倒入乙水池？水倒入乙水池？69+36=105（吨）（吨）2+1=31053=35（吨吨）36-35=1（吨吨）答：甲水池抽出答：甲水池抽出1吨水倒入乙水池。吨水倒入乙水池。和：和：乙水池：乙水池：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，
13、随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值知识回顾知识回顾第一类：已知两个数的第一类：已知两个数的和和与两个数间的与两个数间的倍数关系倍数关系，求这两个数，求这两个数分别是多少。分别是多少。和和 倍数和倍数和 =1 1倍数（小数）倍数（小数）倍数倍数倍数倍数=大数（几倍数）大数（几倍数）或和或和-1 1倍数倍数 =大数大数第二类：已知两个数的第二类：已知两个数的和和，一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几的问题的问题先先用和减去多的部分用和减去多的部分，再求出，再求出1 1倍数，最后求出几倍数。倍数，最后求出几倍数。倍数倍数+1+1=倍数和倍数和资金是运动的价值
14、，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值谢谢！谢谢！例例4：书架上第一层和第二层共有：书架上第一层和第二层共有40本书，其中第一层比本书，其中第一层比第二层的第二层的4倍少倍少5本，求第一层、第二层各有多少本书？本，求第一层、第二层各有多少本书？线段图：线段图：第二层：第二层：第一层：第一层：40本本40+5=45（本）（本）4+1=5455=9（本）（本）94-5=31（本）（本）答：第一层有答：第一层有31本，第二层有本，第二层有9本。本。40本本（40+5）本本少少5本本40本本或或40-9=31（本）（本）资金是运动的
15、价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三类：已知第三类：已知和和，一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍几倍少少几几的问题的问题2、关键关键：先：先用用和加上少的部分和加上少的部分，求出，求出1 1倍数，再求出几倍数。倍数，再求出几倍数。知知 识识 链链 接接第二类：已知两个数的第二类：已知两个数的和和，一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几的问题的问题先先用和减去多的部分用和减去多的部分，再求出，再求出1 1倍数，最后求出几倍数。倍数，最后求出几倍数。红、黄、蓝气球共红、黄、蓝气球共110只，红气球的
16、只数是黄只，红气球的只数是黄气球的气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的倍，蓝气球的只数是红气球的4倍，倍，这三种气球各多少只？这三种气球各多少只？黄气球1份数110只红气球蓝气球例例5：1+2+8=1111011=10（只）（只）210=20（只）（只）420=80（只）（只）答：黄气球有答：黄气球有10只，红气球只，红气球20只，蓝气球只，蓝气球80只。只。黄气球红气球蓝气球资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三课时知识回顾知识回顾第一类：已知两个数的第一类：已知两个数的和和与两个数间的与两个数间的倍数关
17、系倍数关系，求这两个数，求这两个数分别是多少。分别是多少。和和 总份数总份数 =1 1倍数（小数）倍数（小数）倍数倍数倍数倍数=大数（几倍数）大数（几倍数）或和或和-1 1倍数倍数 =大数大数第二类：已知两个数的第二类：已知两个数的和和，一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几的问题的问题先先用和用和减去多的部分减去多的部分，再求出，再求出1 1倍数，最后求出几倍数。倍数，最后求出几倍数。倍数倍数+1+1=总总份数份数第三类：已知第三类：已知和和，一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍几倍少少几几的问题的问题先先用用和和加上少的部分加上少的部分，求出，求出1 1倍数，再求出几倍数
18、。倍数，再求出几倍数。“多了先减，少了先加多了先减，少了先加”知知 识识 链链 接接第四类：已知三个数的第四类：已知三个数的和和，以及三个数的，以及三个数的倍数关系倍数关系的问题的问题3、和和 总份数总份数 =1 1倍数（小数）倍数（小数）4、倍数倍数倍数倍数=大数（几倍数）大数（几倍数）1 1、先画线段图、先画线段图2 2、求出总份数、求出总份数甲、乙、丙三数和为甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的，甲是乙的6倍，丙倍，丙是乙的是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？倍，甲、乙、丙各是多少？乙1份数甲丙400例例5随堂练习随堂练习1：2、甲、乙、丙三个仓库共存粮、甲、乙、丙三个仓库共存粮700吨，其中
19、甲吨，其中甲仓存粮是乙仓的仓存粮是乙仓的2倍，丙仓存粮比乙仓存粮少倍，丙仓存粮比乙仓存粮少100吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？乙仓1倍数甲仓丙仓700吨随堂练习：2倍数少100吨700+100=800（吨）（吨）1+2+1=48004=200（吨）（吨）2002=400（吨）（吨）200100=100（吨）（吨）答：甲仓库答：甲仓库400吨，乙仓库吨，乙仓库200吨，吨，丙仓库丙仓库100吨。吨。乙仓：乙仓：甲仓：甲仓：丙仓：丙仓：700+100果园里有梨树、桃树、苹果树共果园里有梨树、桃树、苹果树共490棵棵.梨树梨树比桃树的比桃树的2倍多倍多40棵
20、，苹果树比桃树的棵，苹果树比桃树的2倍少倍少50棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？桃树：1倍数490棵梨树：苹果树：例例6：总份数：总份数：1+2+2=5总棵数：总棵数：490-40+50=500（棵）（棵）5005=100（棵）（棵）1002+40=240（棵）（棵）100250=150（棵）（棵）答：桃树有答：桃树有100棵，梨树有棵，梨树有240棵，苹棵，苹果树有果树有150棵。棵。桃树棵数：梨树棵数：苹果树棵数：多40棵少50棵商店运来橘子、苹果、香蕉共商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘千克，橘子的重量是苹果的子的重量是苹果的3倍少倍少3千克，
21、香蕉的重量千克，香蕉的重量是苹果的是苹果的2倍多倍多2千克，橘子重多少千克千克，橘子重多少千克?苹果：1倍数53千克橘子：香蕉：少3千克多2千克资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1 1、果园里种桃树和梨树共、果园里种桃树和梨树共380380棵棵,其中桃其中桃树的棵数比梨树的树的棵数比梨树的3 3倍多倍多2020棵，两种树各棵，两种树各种多少棵种多少棵?梨树桃树1倍数共380棵？20棵例例2 2 随堂练习随堂练习380-20=360（棵）（棵）3+1=43604=90（棵）（棵）903+20=290（棵）（
22、棵）答：梨树有答：梨树有90棵，桃树有棵，桃树有290棵。棵。去掉多的部分，找出去掉多的部分，找出3倍对应的量倍对应的量资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2、小明买童话书和漫画书共、小明买童话书和漫画书共25本本,其中童话书其中童话书的本数比漫画书的本数的的本数比漫画书的本数的2倍多倍多4本本,童话书和童话书和漫画书各是多少本？漫画书各是多少本？漫画书童话书1倍数共25本？4本25-4=21（本）（本）2+1=3213=7（本）（本）72+4=18（本）（本）答：漫画书是答：漫画书是7本本,童话书是童话书是18本。本。去掉多的部分，找出去掉多的部分，找出2倍对应的量倍对应的量资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值谢谢！谢谢！