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1、关于数学广角植树问题第一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月两棵小树十个叉，两棵小树十个叉，不长叶子不开花。不长叶子不开花。能写会算还会画，能写会算还会画，天天干活不说话天天干活不说话。5个手指间有几个间隔呢？个手指间有几个间隔呢？第二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 五指四空五指四空 间隔间隔第三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月间隔第四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月间隔第五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月间隔间隔间隔间隔第六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题学校开展学校开展“美化校园美化校园”
2、的活动，同学们在老师的带领下，的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇 到了一些问题。到了一些问题。绿色圃中小学教育网http:/第七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知1.1.你都知道了什么？你都知道了什么？问题：问题：2.2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长同学们在全长100m100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m5m栽一棵栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？第八张，PPT共四十七页，创作于2022年
3、6月 同学们在全长同学们在全长10 米的小路米的小路一边一边植树，每间隔植树，每间隔5米栽一米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：2树的棵数：树的棵数：线段图线段图5米5米开端开端终端终端3第九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 在全长在全长20米的小路米的小路一边一边植树，每间隔植树，每间隔5米栽一棵。米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？（两端要栽）一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：4树的棵数：树的棵数：5米开端开端终端终端55米5米5米线段图线段图:第十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 同学们在全长同学们在全长25 米的小路
4、一边植树，每间隔米的小路一边植树，每间隔5米栽一米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：线段图线段图5米5米5米5米5米开端开端终端终端6第十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数1015253034672356间隔数路长间隔数路长间隔长间隔长树的棵数间隔数树的棵数间隔数+1第十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 同学们在全长同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。米栽一棵。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？（两端要栽）
5、（两端要栽）1005=20答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。20+1=21（棵）（棵）第十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月2、5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。第十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月做一做做一做 1、在一条全长、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。
6、一共要安装多少盏路灯？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2 2呢呢？第十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，种一棵，一共种了一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？这道题和前面的题目有什么不一样？这道题和前面的题目有什么不一样？36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有21
7、0米。米。第十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月棵数棵数=间隔数间隔数1第十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 同学们在全长同学们在全长10 米的小路一侧植树，每间隔米的小路一侧植树，每间隔2米栽米栽一棵。（一棵。（两端不栽两端不栽）一共要栽多少棵？）一共要栽多少棵？2米2米2米2米2米开端开端终端终端102=5（个）（个）51=4（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽4棵。棵。全长全长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔数间隔数1=棵数棵数第十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 例例2：大象馆和猩猩馆相距：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路米，绿化队要在小路两旁两
8、旁栽树，栽树，相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？米，一共要栽几棵树？分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽两头不要栽。603=20（个）（个）201=19（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。大象馆猩猩馆全长全长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔数间隔数1=棵数棵数192=38（棵）（棵）两旁两旁第十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月小结小结1：两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵数棵数1间隔数间隔数=棵数棵数+1第二十张，PPT共四
9、十七页，创作于2022年6月 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔一排树。每隔5m栽一棵树（栽一棵树（一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽）。一共要栽）。一共要栽多少棵多少棵？第二十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽（1）（2）（3）棵数棵数间隔数间隔数(1)(2)(3)223344第二十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔一排树。每隔5m栽一棵树（栽一棵树（一端栽，一端不栽一端栽，一端不
10、栽）。一共）。一共要栽多少棵要栽多少棵？棵数棵数=间隔数间隔数3557（棵）（棵）第二十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第一类第一类第二类第二类第三类第三类两端都种两端都种只种一端只种一端两端不种两端不种总结：总结：第二十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月两两端端都都种种棵数间隔数54总结：总结：第二十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月只只种种一一端端棵数间隔数44总结：总结：第二十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月两两端端不不种种棵数间隔数34总结：总结：第二十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月两端都种：两端都种：棵数棵数=间隔数间隔数+1
11、一端种一端不种一端种一端不种:棵树棵树=间隔数间隔数两端都不种：两端都不种：棵数棵数=间隔数间隔数-1总结：总结：间隔数路长间隔数路长间隔长间隔长第二十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月8、一根木头长、一根木头长10米，要把它平均分成米，要把它平均分成5段。每锯下一段段。每锯下一段 需要需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？（5-1）832（分钟）（分钟）第二十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 间隔数：间隔数：3000200=15（个）（个）15+1=16（根）（根）答：一共要架答：一共要架16根电线杆。根电线杆。3.第三十张，PPT共四十七页，创
12、作于2022年6月6.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。第三十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。7.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？这样的服务点？第三十二张，PPT共
13、四十七页，创作于2022年6月 5 51 14 8 44 8 42 2（秒）（秒）12 121 111 11 211 11 22222（秒）（秒）答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。5.第三十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月全长：全长：51511 150 50 250 50 2100100（米）（米）26261 125 100 2525 100 254 4（米）（米）答：间隔应改为答：间隔应改为4 4米。米。第三十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月“封闭图形封闭图形”中的植树问题中的植树问题第三十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 张伯伯准备在圆形池塘周围栽
14、树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？第三十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 如果把圆拉直成线段，你有什么发现？如果把圆拉直成线段，你有什么发现？将封闭图形将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形和在不后，发现封闭图形和在不封闭图形封闭图形“一端一端种一端不种一端不”中棵数和间隔数的关系是一中棵数和间隔数的关系是一样的，都是样的，都是棵数等于间隔数棵数等于间隔数。小结：小结：第三十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯
15、伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m120m，如果每隔，如果每隔10m10m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。第三十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m150m。如果沿着这一圈。如果沿着这一圈每隔每隔15m15m安装一灯，一共需要装几盏灯？安装一灯，一共需要装几盏灯？1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。做一做做一做第四十张，PPT共四十七页，创作于2022年
16、6月 6056051212（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有1212颗水晶。颗水晶。1212、一条项链长、一条项链长60cm60cm，每隔，每隔5cm5cm有一颗水晶。这条有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？项链上共有多少颗水晶？练习二十四练习二十四第四十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月周长（全长）：周长（全长）：（60+40）2=200（米）（米）棵树间隔数：棵树间隔数：200524（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽24棵树。棵树。13.小区花园是一个长为小区花园是一个长为60m,宽为宽为40m的长方形。现的长方形。现 在在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相
17、邻两棵树间要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔隔5m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？第四十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 19476（枚）（枚）76472（枚）（枚）或或 19118（枚）（枚）18 472（枚）（枚）答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放72枚棋子。枚棋子。第四十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 154-4=56（名）（名）1515=225（名）（名）答：最外层一共有答：最外层一共有56名学生，名学生，整个方阵一共有整个方阵一共有225名学生。名学生。第四十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共四
18、十七页，创作于2022年6月方阵问题方阵问题 比如学生排队，士兵列队，横排叫比如学生排队，士兵列队，横排叫行行，竖排叫，竖排叫列列.如果行数与如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做也叫做方阵。方阵。方阵分为空心方阵和实心方阵方阵分为空心方阵和实心方阵（1）空心方阵：）空心方阵：一周总数每边数量一周总数每边数量边数顶点数边数顶点数 或或 一周总数（每边数量一周总数（每边数量1）边数边数例如：正方形花坛，每边摆例如：正方形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？摆多少盆？（2）实心方阵）实心方阵 最外边数量最外边数量最外每边数量最外每边数量=总数量总数量 第四十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第四十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月