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1、地基极限承载力计算10.1 土体的极限平衡理论概述平衡方程n极限平衡理论以钢塑性体模型为基础，刚塑性体的一部分或全部在荷载作用下从静力平衡转向运动的临界状态成为极限平衡态。n极限平衡状态理论是根据静力平衡条件和极限平衡条件所建立起来的理论n基本方程：10.1土体的极限平衡理论概述式中 X和Z体积力分量屈服条件：几何方程正交流动法则10.1土体的极限平衡理论概述几何方程其中10.1土体的极限平衡理论概述n土体中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量 及 确定表达式其中10.1土体的极限平衡理论概述n上式为双曲线型偏微方程，具有两组相交的特征线，可用特征线法求数值解10.2.均质地基极限承载力计
2、算n10.2.1地基承载力的概念n地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。n确定方法：载荷试验法，原位测试法，理论公式法n临塑荷载：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。临界荷载：当地基土土中的塑性变形发展到一定阶段，即塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的三分之一或四分之一时，地基土所能承受的最大荷载。极限荷载：当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通面的滑动面，地基土所能承受的最大荷载。n利用静载试验的p-s曲线可以直观地说明上述概念。10.2.均质地基极限承载力计算载荷试验p-s曲线10.2.均质地基极限承载力计算n第一阶段：压密变
3、形阶段（oa段）。承压板上的荷载比较小，荷载与沉降成直线关系，对应于直线段中点a的 荷载为临塑荷载n第二阶段：塑性变形阶段（ab段）。承压板上荷载逐渐增大，地基的变形与荷载之间不再成直线关系，说明地基土除发生竖向压缩外，局部发生剪切破坏，因而呈现塑性状态，对应于b点的荷载状态即为极限荷载 ；临界荷载为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的荷载。n第三阶段:破坏阶段（bc段）。在这一阶段，塑性区已发展到连成一片，地基中形成连续的滑动面，只要荷载稍有增加，沉降就急剧增加，地基土发生侧向挤10.2.均质地基极限承载力计算 出，承压板周围地面大面隆起，最终发生整体破坏。n所以，地基极限承载力是指地基内部整
4、体达到极限平衡时的荷载，即极限荷载。在载荷试验的曲线上表现为沉降急剧增大或很长时间不停止。将地基极限承载力除以安全系数，可以作为地基的承载力特征值。n求解极限荷载的途径:一，根据极限平衡条件建立微分方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点的精确解。二，假定滑动面法，通过基础模型试验的实际滑动面形状，简化为假定滑动面，然后按假定滑动面上的极限平衡条件求解。n地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式可分为整体剪切破坏，局部剪切破坏，冲切剪切破坏。10.2.均质地基极限承载力计算n整体剪切破坏：其特征是在地基土中形成连续的滑动面，土从基础两侧基础隆起，基础急剧下沉并侧倾破坏。沉降与荷载的关系开
5、始呈线性变化，当频临破坏时出现明显的拐点。n局部剪切破坏：其特征是地基土中剪切破坏区域只发生在基础下的局部范围内，并不形成延伸到地面的连续滑动面，基础四周地面具有隆起迹象，但不出现明显的倾斜或倒塌。沉降与荷载的关系一开始就呈现非线性变化，且无明显的拐点。n冲切破坏：其特征是在地基土中不出现明显的连续滑动面，而在基础四周发生竖向剪切破坏，使基础连续刺入土中。荷载与沉降的关系成非线性变化，也无明显的拐点。10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.2普朗特课题n1920年，普朗特根据塑性平衡的观点，研究了刚性体压入较软的，均匀的，各向同性材料的过程假定地基土的重放为零，导出了下式式中10.2.均质
6、地基极限承载力计算n这个解可应用到地基承载力的课题上。根据普朗特的假设条件，上式适用于具有 的条形基础。n赖斯诺在普朗特的基础上，把基础两侧埋置深度内的土以连续均布的超载来代替，得到基础有埋深时地基极限承载力的表达式10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.3太沙基课题n太沙基将浅基础定义为埋深不大于宽度的基础。在推导均匀地基上的条形基础受中心荷载作用下的极限承载力时，太沙基把土作为有重力的介质，并作了如下假设：(1)基础底面粗糙 (2)基土是有重力的，但忽略地基土重力对滑移线形状的影响。式中10.2.均质地基极限承载力计算 (3)不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，而用均布超载来代替
7、。n根据上述假定，由弹性锲体的平衡条件，可以得到剪切破坏的地基极限承载力公式其中10.2.均质地基极限承载力计算n两种特殊情况 1）假定基地完全粗糙。式中10.2.均质地基极限承载力计算 2）假设基底完全光滑。将 代入太沙基课题式，表达式与普朗特课题的式相同，而10.2.均质地基极限承载力计算n梅耶霍夫课题n太沙基理论的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪强度 2）滑动面被假定与基础地面水平线相交为止，没有伸延到地表面上去，这是与实际不符的。n梅耶霍夫的解决方式 他提出应该考虑到地基上的塑性平衡区随着基础的埋深不同而扩展到最大可能的程度，并且应计及基础两侧土的抗剪强度对承载力的影响。但是，这个课题存在数
8、学上的困难而无法得到严格的解答，最后，他用简化的方法导出条形基础受中心荷载作用时均质地基的极限承载力公式。10.2.均质地基极限承载力计算n梅耶霍夫公式既可用于浅基础，也可用于深基础，是目前西欧各国常用的公式之一。n等代应力 分别表示作用在基础侧面上的合力及附近土块的重力。式中10.2.均质地基极限承载力计算n梅耶霍夫公式其中浅基础10.2.均质地基极限承载力计算深基础，其它的一样，仅 不同式中10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.5基础形状对地基极限承载力的影响n以上所讨论的公式都是针对条形基础的情况即平面课题而言的，对于圆形和矩形基础的求解有着很大的困难。不同的学者提出了一些半经验公
9、式。大多数研究者是对条形基础的承载力系数分别乘以形状因数，书中272页给出了一些研究者建议的形状因数的表达式。n10.2.6地基破坏形式对地基极限承载力的影响n前述地基极限承载力公式都是在地基发生整体剪切破坏情况下得到的，即假定土是刚塑性体，剪切破坏前不产生压缩。实际上，多数情况下土在剪切破坏过程中会产生可观的压缩，甚至导致局部剪切破坏或冲切破坏。10.2.均质地基极限承载力计算n地基破坏形式的出现与基础上所加的荷载条件，基础的埋置深度，土的类别和密度等因素有关。在一定条件下，主要取决于土的相对压缩性。魏西克建议用土的刚度指标 与土的临界刚度指标 进行比较，将土分为相对不可压缩和相对可压缩的两
10、大类型，并据此来判别地基的破坏形式。若 ，则认为土是相对不可压缩，此时地基发生整体剪切破坏；若 ，则认为土是相对可压缩的，此时，地基可能发生局部剪切破坏或冲切破坏n地基土的刚度指标10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算n10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算n当荷载偏心时，若为条形基础，则用有效宽度 代替原来的宽度B，其中e为荷载的偏心距；若为条形基础，则用有效宽度 ，有效长度 来代替原来的宽度和原来的长度，其中，分别长度和宽度方向的偏心距；对于任意形状的基础，先将受偏心荷载基础面积换算成受中心竖向荷载的有效面10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算 积，再换算成等面积的矩形基础n梅耶霍夫
11、条形基础地基极限承载力公式n汉森则建议将受中心竖向荷载情况下得到的承载力系数分别乘以倾斜因子，其值可根据土的内摩擦角和荷载倾斜角按书中276页的表查找。10.4双层地基极限承载力计算n10.4.1 的层状粘土地基的极限承载力n公式式中10.4双层地基极限承载力计算对于 承载力系数按下式确定式中对于 承载力系数按下式确定10.4双层地基极限承载力计算n10.4.2有软弱下卧层时的地基极限承载力n公式式中10.4双层地基极限承载力计算n对于具有软弱下卧层的双卧层，地基极限承载力可按下式确定10.4双层地基极限承载力计算n10.4.3软弱土层位于坚实土层上时的地基极限承载力n软弱土层位于坚实土层上的情况可分为两种：其一是基底下软弱土层的深度相对于基底宽度来讲较小，此时破坏面将穿过下部坚实土层，其二是当基底下软弱土层的深度相对于基底宽度来讲较大，此时破坏面将全部位于上层土中n半经验公式10.4双层地基极限承载力计算n10.4.4下卧层为刚性层时的地基极限承载力n当土层下埋着刚性层且基底下的土层深度大于破坏面的深度是，可按均质地基计算；当小于时，可按以下公式计算10.5地震作用下地基极限承载力计算n若上层为沙土，下部为粗糙刚形层，对于矩形或圆形基础，可按下式计算n10.5地震作用下地基极限承载力计算n公式式中10.5地震作用下地基极限承载力计算10.5地震作用下地基极限承载力计算式中