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1、动量和动量定理动量和动量定理一一:冲量冲量1.1.冲量：定义冲量：定义力和作用时间的乘积。力和作用时间的乘积。2.2.定义式：定义式：I=F tI=F t 单位：单位：N.SN.S（1 1）计算）计算恒力恒力的冲量的冲量（2 2）F F是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等 高中常采用动量定理求解高中常采用动量定理求解(3)(3)冲量是矢量冲量是矢量:若力方向不变若力方向不变，I I和力方向同和力方向同 若力方向变若力方向变，I I和和VV方向同（动量定理）方向同（动量定理）（4 4）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是）冲量是描述力的时间积累效应的
2、物理量，是过过程量程量，它与时间相对应，它与时间相对应（5 5）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。内可能不作功，但一定有冲量。冲量的计算冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。I=FtI=Ft只能只能恒力恒力的冲量。的冲量。F F是变力，可采用图像法、分段是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等，高中常采用动量定理求解法、动量定理等，高中常采用动量定理求解例例1.1.平抛一质量平抛一质量m=2Kgm=2Kg的物体，经的物体，经t=5st=5s，重力的冲量，重
3、力的冲量例例2.2.如图，物体原先静止，在恒力如图，物体原先静止，在恒力F F1 1、F F2 2分别作用分别作用t t1 1、t t2 2，求物体受，求物体受F F1 1、F F2 2的合冲量。的合冲量。F1F2分析：整过程作用力为变力，但分析：整过程作用力为变力，但分两段分两段，则每段为恒力，则每段为恒力，可用定义式求解，且可用定义式求解，且F F1 1、F F2 2在在同一同一直线上，可用代数求和。直线上，可用代数求和。I I合合=F=F1 1t t1 1+F+F2 2t t2 2.若两力方向相反呢？若两力方向相反呢？解析：重力为恒力，可直接用定义式求解解析：重力为恒力，可直接用定义式求
4、解则：则：I=mgt=100NsI=mgt=100Ns例例3.3.物体受物体受F=KtF=Kt作用，求作用，求t t1 1时间内的冲量。时间内的冲量。tF FF=KtF=Kt1 1t1t/sF/N86I=24NsI=24Ns分析：力随分析：力随t t变化，是变力，不能采用定义式求解。变化，是变力，不能采用定义式求解。图像法：图像法：以以t t为横轴，为横轴，因变量因变量F F为纵轴建立坐标系。则图线与时为纵轴建立坐标系。则图线与时间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。变变形形在物理学中什么叫动量？它的单位是什么？你是怎样在物理学中什么叫动量？它的单位是什么
5、？你是怎样理解动量这个概念？理解动量这个概念？是是状态状态量。量。二、动量二、动量1、概念、概念在物理学中，物体的在物理学中，物体的质量质量m m和和速度速度v v的乘积叫做的乘积叫做动量动量。2 2、定义式：、定义式：p p=mv=mv3、单位单位：千克米每秒，符号是千克米每秒，符号是kg kg m/sm/s4、对动量的理解、对动量的理解（2 2）瞬时性）瞬时性（1 1）矢量性）矢量性运算遵循平行四边形定则。方向与瞬时运算遵循平行四边形定则。方向与瞬时V V方向同。方向同。（3 3）相对性）相对性物体的动量与物体的动量与参照物参照物的选择有关。中学的选择有关。中学阶段常以地球为参考系。阶段常
6、以地球为参考系。试讨论以下几种运动的动量变化情况。试讨论以下几种运动的动量变化情况。物体做匀速直线运动物体做匀速直线运动物体做自由落体运动物体做自由落体运动物体做平抛运动物体做平抛运动物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动动量大小、方向均不变动量大小、方向均不变动量方向不变，大小随时间推移而增大动量方向不变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小不变动量方向时刻改变，大小不变讨论一下动量和动能的关系讨论一下动量和动能的关系1.1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的
7、状态2.2.动量是动量是矢量矢量，动能是，动能是标量标量 动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化生变化时，动量一定发生变化3.3.定量关系定量关系动量发动量发生变化生变化速度大小改变方向不变速度大小改变方向不变速度大小不变方向改变速度大小不变方向改变速度大小和方向都改变速度大小和方向都改变动能改变动能改变动能改变动能改变动能不变动能不变常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。讨论一下动量和动能的关系讨论一下动量和动能的关系三、动量的变化三、动量的变化1.1.定义：定义：物体的
8、末动量与初动量之物体的末动量与初动量之矢量差矢量差叫做叫做物体动量的变化物体动量的变化.2.2.表达式：表达式：P=P=P P2 2-P-P1 1=mv=mv2 2-mv-mv1 1=m mv.v.说明：说明：运算遵守平行四边形法则，运算遵守平行四边形法则，其方向与其方向与vv的方向相同的方向相同.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.初、末速度在同一直线上，规定正方向后，初、末速度在同一直线上，规定正方向后，可将矢量运算转化为代数运算。可将矢量运算转化为代数运算。例例1 1、一个质量是、一个质量是0.1kg0.1kg的钢球，以的钢球，以6m/s6m/s
9、的速度水平的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直沿着同一直线以线以6m/s6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？多少？求解方法求解方法 在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算转化为代数运算，连同正负号一起代入。转化为代数运算，连同正负号一起代入。碰撞过程球受力方向？与碰撞过程球受力方向？与PP何关系何关系？例例2 2、一质量为、一质量为0.5kg0.5kg的木块以的木
10、块以10m/s10m/s速度沿倾角为速度沿倾角为30300 0的的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）,求木块在求木块在1s1s末的末的动量和动量和3s3s内的动量变化量的大小？（内的动量变化量的大小？（g=10m/sg=10m/s2 2）v0300思考：在运算动量变化量时应该注意什么？思考：在运算动量变化量时应该注意什么？解析：设斜向上的速度为正解析：设斜向上的速度为正1.1.初动量初动量P P0 0=mV=mV0 0=5Kg.m/s=5Kg.m/s2.2.加速度加速度a=gsin30a=gsin300 0=5m/s=5m/s2 2.斜向下。斜向下。1s1s末的速
11、度末的速度V V1 1=V=V0 0-at-at1 1=5m/s=5m/s。动量动量P P1 1=mV=mV1 1=2.5Kg.m/s=2.5Kg.m/s动量变化量动量变化量PP1 1=P=P1 1-P-P0 0=-2.5Kg.m/s=-2.5Kg.m/s。大小为。大小为2.5kg2.5kg.m/sm/s3 3）3s3s末的速度末的速度V V2 2=V=V0 0-at-at2 2=-5m/s,=-5m/s,动量动量P P2 2=mV=mV2 2=-2.5Kg.m/s=-2.5Kg.m/s动量变化量动量变化量PP2 2=P=P2 2-P-P0 0=-7.5Kg.m/s=-7.5Kg.m/s，大小
12、为，大小为7.5 kg7.5 kgm/sm/sP=I=mat=mgsin30P=I=mat=mgsin300 0.t .t 下节学下节学不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量运不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量运算法则）算法则）P=PP=P2 2-P-P1 1。P P2 2=P+P=P+P1 1。P P2 2合矢量、为平合矢量、为平行四边形的对角线，行四边形的对角线，P P、P P1 1平行四边形的两个邻边平行四边形的两个邻边v vv v/v v实 验 鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定会打破。鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定会打破。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们尽可现
13、在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落到能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落到泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。在在日日常常生生活活中中，有有不不少少这这样样的的事事例例：跳跳远远时时要要跳跳在在沙沙坑坑里里;跳跳高高时时在在下下落落处处要要放放海海绵绵垫垫子子;从从高高处处往往下下跳跳，落落地地后后双双腿腿往往往往要要弯弯曲曲;轮轮船船边边缘缘及及轮轮渡渡的的码码头头上上都都装装有有橡橡皮皮轮轮胎胎等等.这这样样做做的的目目的的是是为为了了缓缓冲冲.而而在在某某些些情情况况下下，我我们们又又不不希希望望缓缓冲冲，比
14、比如如用用铁铁锤锤钉钉钉子钉子.四、动量定理四、动量定理(可求可求I I、F F、P P、t t、P)P)1.1.动量定理：物体所受动量定理：物体所受合外力的冲量合外力的冲量等于物体的等于物体的动量变化动量变化动量定理的理解动量定理的理解5 5.动动量量的的变变化化率率:动动量量的的变变化化跟跟发发生生这这一一变变化化所所用用的的时时间间的的比比值值。由由动动量量定定理理Ft=pFt=p得得F=P/tF=P/t，可可见见，动动量量的的变变化化率率等等于于物物体体所所受受的的合合力力。当当动动量量变变化化较较快快时时，物物体体所所受受合合力力较较大大，反反之之则则小小;当当动动量量均均匀匀变变化
15、化时时，物物体所受合力为恒力体所受合力为恒力.6 6.动量定理的适用范围动量定理的适用范围:动动量量定定理理不不但但适适用用于于恒恒力力，也也适适用用于于随随时时间间变变化化的的变变力力.对对于于变变力力情情况况，动动量量定定理理中中的的F F应应理理解解为为变变力力在在作作用用时时 间内的平均值间内的平均值.在在实实际际中中我我们们常常遇遇到到变变力力作作用用的的情情况况，比比如如用用铁铁锤锤钉钉钉钉子子，球球拍拍击击乒乒乓乓球球等等，钉钉子子和和乒乒乓乓球球所所受受的的作作用用力力都都不不是是恒恒力力，这这时时变变力力的的作作用用效效果果可可以以等等效效为为某某一一个恒力的作用，则该恒力就
16、叫变力的平均值。个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值。例题例题:一个质量为一个质量为0.18kg0.18kg的垒球，以的垒球，以25m/s25m/s的水平速的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为的大小为45m/s45m/s。设球棒与垒球的作用时间为。设球棒与垒球的作用时间为0.01s0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？，球棒对垒球的平均作用力有多大？分析：分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零。个短时间内
17、，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。具有这个特点。动量定理适用于变力动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力。求球棒对垒球的平均作用力。由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。量定理即可求出垒球所受的平均作用力。解析：设以返回的速度方向为正方向解析：设以返回的速度方向为正方向由动量定理得：由动量定理得：Ft=mv-(-mvFt=
18、mv-(-mv0 0)，则则F=1260NF=1260N，即，即F F与返回速度同向与返回速度同向 应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.鸡鸡蛋蛋从从某某一一高高度度下下落落，分分别别与与石石头头和和海海绵绵垫垫接接触触前前的的速速度度是是相相同同的的，也也即即初初动动量量相相同同，碰碰撞撞后后速速度度均均变变为为零零，即即末末动动量量均均为为零零，因因而而在在相相互互作作用用过过程程中中鸡鸡蛋蛋的的动动量量变变化化量量相相同同.而而两两种种情情况况下下的的相相互互作作用用时时间间不不同同，与与石石头头碰碰时时作作用用时时间间短短，与
19、与海海绵绵垫垫相相碰碰时时作作用用时时间间较较长长，由由Ft=p知知，鸡鸡蛋蛋与与石石头头相相碰碰时时作作用用大大，会会被被打打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破.再再解解释释用用铁铁锤锤钉钉钉钉子子、跳跳远远时时要要落落入入沙沙坑坑中中等等现现象象.在在实实际际应应用用中中，有有的的需需要要作作用用时时间间短短，得得到到很很大大的的作作用用力力而而被被人人们们所所利利用用，有有的的需需要要延延长长作作用用时时间间(即即缓缓冲冲)减减少少力力的的作作用用.请请同同学学们们再再举举些些有有关关实实际际应应用用的的例例子子.加加强强对对周周围围
20、事事物物的的观观察察能能力力，勤勤于于思思考考，一一定定会会有有收收获获.分析：分析：1.对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。2.对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力。对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力。动动量量定定理理1.1.内容内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化物体所受合力的冲量等于物体的动量变化冲量是物体冲量是物体动动量量变变化的原因。化的原因。动动量定理量定理是解决是解决力学问题的重要力学问题的重要定理定理2.2.表达式:Ft=mv:Ft=mv-mv-mvF F 物体所受合力物体所受合力m m 物体的质量物体的质量V V 物体的末速度物
21、体的末速度V V 物体的初速度物体的初速度t t 作用时间作用时间3.3.应用应用物体速度物体速度变化相同时变化相同时,作用时间短作用时间短,作用力大作用力大;作用时间长作用时间长,作用力小作用力小.解题步骤解题步骤:a:a:定对象定对象(单个物体单个物体)b:b:受力分析受力分析c:c:定正方向定正方向d:d:写出写出合力的冲量、初、末动量合力的冲量、初、末动量e:e:代入求解代入求解板书设计BDBD 巩固练习巩固练习:l.l.一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同相撞，其感觉有什么不同?请解释请解释.2 2.人人下下楼楼梯梯时
22、时往往往往一一级级一一级级往往下下走走，而而不不是是直直接接往下跳跃七八级，这是为什么往下跳跃七八级，这是为什么?例例1.1.以初速度以初速度v v0 0平抛一个质量为平抛一个质量为m m的物体，的物体，t t 秒内物秒内物体的动量变化是多少？体的动量变化是多少？解解：因为合外力就是重力，所以：因为合外力就是重力，所以p p=Ft=mgt=Ft=mgt本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：因此可以得出规律：I I 和和pp可以互求。可以互求。当合外力为恒力时往往用当合外力为恒力时往往用F
23、tFt 来求；来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用能用pp来求。来求。V V0 0gtgtV V0 0V V动量定理的应用动量定理的应用例例2.2.一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v v做匀速圆周运动，如做匀速圆周运动，如图，质点从位置图，质点从位置A A开始，经开始，经1/21/2圆周，质点所受合力的圆周，质点所受合力的冲量是多少冲量是多少?vAABvBO解解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断但方向不断变化的力变化的力，注意注意:变力的冲量变力的冲量一般不能直接由一般不能直接由F
24、Ftt求出，可求出，可借助借助I=FI=F合合ttpp间接求出，即合外力力的冲量间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定由末动量与初动量的矢量差来决定 以以v vB B方向为正，因为方向为正，因为v vA A-v-v，v vB B v v，则则ppv vB B-v vA Av-v-（-v-v)2 2v v，合，合力冲量与力冲量与v vB B同向同向例例3 3、关于、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是:（)A.A.冲量方向一定和动量变化的方向相同冲量方向一定和动量变化的方向相同B.B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同冲量的大小一定和
25、动量变化的大小相同C.C.动量的方向改变，冲量方向一定改变动量的方向改变，冲量方向一定改变D.D.动量的大小不变，冲量一定为动量的大小不变，冲量一定为0.0.ABAB1.1.I=P=mV=mvI=P=mV=mv2 2-mv-mv1 1.(.(平抛运动）平抛运动）2.2.2.2.动量的变化包括方向、大小的变化。动量的变化包括方向、大小的变化。3.3.例如：例如：平抛运动：平抛运动：动量大小（方向）都在时刻变化。动量大小（方向）都在时刻变化。但在相等的时间内冲量相等但在相等的时间内冲量相等 4.4.匀速圆周运动：动量大小不变，而方向时刻变化，匀速圆周运动：动量大小不变，而方向时刻变化，但合外力不为
26、但合外力不为0.0.冲量不为冲量不为0.0.P Pt t0 0A AP Pt t0 0B BP Pt t0 0C CP Pt t0 0D 例例4.4.水平面上一质量为水平面上一质量为m m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F F作用作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t t 后撤去后撤去外力，又经过时间外力，又经过时间2t 2t 物体停下来，设物体所受阻力为物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（恒量，其大小为（）F F F/2 F/2 .F/3 F/3 .F/4 F/4 解解：整个过程的受力如图所示，：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整
27、个过程，根据动量定理，设对整个过程，根据动量定理，设F F方向为正方向，有方向为正方向，有 CF1t2t1tFF20解解:从图中可知，物体所受冲量为从图中可知，物体所受冲量为F-tF-t图线下面包围图线下面包围的的“面积面积”，设末速度为设末速度为v v，根据动量定理，根据动量定理 F F合合 ttp p，有，有F F1 1t t1 1+F+F2 2(t(t2 2-t-t1 1)=mv-0 )=mv-0 v=F v=F1 1t t1 1+F+F2 2(t(t2 2-t-t1 1)m m 例例5.5.如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体物体初速
28、度为零初速度为零，质量为，质量为m m，求物体在，求物体在t t2 2 时刻的末速度时刻的末速度?一维运动一维运动(变力变力)问题解决方法：问题解决方法：1.1.规定矢量的正方向规定矢量的正方向 2.2.分段求各力的冲量，求和冲量分段求各力的冲量，求和冲量3.3.利用动量定理列方程求解利用动量定理列方程求解例例6.6.在在光光滑滑水水平平面面上上水水平平固固定定放放置置一一端端固固定定的的轻轻质质弹弹簧簧，质质量量为为 m m 的的小小球球沿沿弹弹簧簧所所在在的的直直线线方方向向以以速速度度V V运运动动，并并和和弹弹簧簧发发生生碰碰撞撞，小小球球和和弹弹簧簧作作用用后后又又以以相相同同的的速
29、速度度反反弹弹回回去去。在在球球和和弹弹簧簧相相互互作作用用过过程程中中，弹弹簧簧对对小小球球的的冲冲量量I I 的大小和弹簧对小球所做的功的大小和弹簧对小球所做的功W W分别为分别为（）（A A）I I0 0、W Wmvmv2 2 （B B）I I2mv2mv、W=0 W=0（C)IC)Imvmv、W=mvW=mv2 22 2 （D)ID)I2mv2mv、W=mvW=mv2 22 2B B 一质量为一质量为m m的小球，以初速度的小球，以初速度v v0 0 沿水平方向射出，沿水平方向射出，恰好垂直恰好垂直地射到一倾角为地射到一倾角为3030的固定斜面上，并立即的固定斜面上，并立即反方向弹回。
30、已知反弹速度的大小是入射速度大小的反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/43/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小v030v0v30变力的冲量变力的冲量I=PI=P碰撞，爆炸等作用时间短，内力碰撞，爆炸等作用时间短，内力远大于外力，可不计外力。远大于外力，可不计外力。质量质量m=1.5kgm=1.5kg的物块（可视为质点）在的物块（可视为质点）在水平恒力水平恒力F F作用下，从水作用下，从水平面上平面上A A点由静止开始运动点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行行t=2.0st=2.0s停在停在B B点点
31、，已知，已知A A、B B两点间的距离两点间的距离s=5.0ms=5.0m，物块与水平面，物块与水平面间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.20=0.20，求恒力，求恒力F F多大。多大。(g=10m/s(g=10m/s2 2)ABffFStS1动量定理和动能定理结合动量定理和动能定理结合 动量定理动量定理 解题步骤解题步骤：1.1.确立研究对象，明确运动过程和时间确立研究对象，明确运动过程和时间2.2.规定正方向规定正方向3.3.分析受力和各力的冲量情况，明确初、末状态动量。分析受力和各力的冲量情况，明确初、末状态动量。对系统（整体）只分析外力，不分析内力（不影响系统对系统（整体）只分析外力，不
32、分析内力（不影响系统总总P P）4.4.建立适当坐标系建立适当坐标系 5.5.列方程：列方程：I I合合=P=PmgfNFVtaAbCBDOht1t2mgmgF 练练习习。物物体体A A和和B B用用轻轻绳绳相相连连挂挂在在轻轻弹弹簧簧下下静静止止不不动动，如如图图（a a）所所示示。A A的的质质量量为为m m，B B的的质质量量为为M M，将将连连接接A A、B B的的绳绳烧烧断断后后，物物体体A A上上升升经经某某一一位位置置时时的的速速度度大大小小为为v v，这这时时物物体体B B的的下下落落速速度度大大小小为为u u，如如图图（b b）所所示示，在在这这段段时时间间里里，弹弹簧簧弹弹
33、力力对对物物体体A A的的冲冲量量等（等（）(A)mv (B)mv(A)mv (B)mvMuMu (C)mv(C)mvMu (D)mvMu (D)mvmumuABmM(a)BAuv(b)解：解：对对B B物，由动量定理物，由动量定理Mgt=MuMgt=Mu gt=u gt=u对对A A物，由动量定理物，由动量定理I IF F mgt=mvmgt=mv I IF F=mgt+mv=mu+mv=mgt+mv=mu+mvD D 质量为质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某一高处从的物体，由某一高处从静止开始静止开始以以加速度加速度a下降，经时间下降，经时间t
34、1绳断开，气球与物体分开，再经时间绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体气阻力），求此时物体m2的速度是多大的速度是多大?例例1212m1m2t1断绳处断绳处at2v2=0=0vv本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化大大简化以以(m1 +m2 )物体系为研究对象，分析受力，物体系为研究对象，分析受力，(m1 +m2 )g)gF浮浮细绳断开前后整体所受合外力为细绳断开前后整体所受合外力为:F合合(m1 +m2 )a 一直一直不变，不变，对系统对系统
35、(m1 +m2 )用动量定理用动量定理:(m1+m2 )a t1+(+(m1+m2 )a t2=m2v-0v-0得得vv(m1+m2 )()(t1+t2)a/m2 方向竖直向下方向竖直向下全过程浮力和总重力的合力不变全过程浮力和总重力的合力不变系系统统利利用用动动量量定定理理解解:画出运动过程示意图：画出运动过程示意图：解析二：全过程动量定理：设向下为正方向解析二：全过程动量定理：设向下为正方向1.对于对于m1：-Ft1+m1g(t1+t2)+Tt1=02.对于对于m2:-Tt1+m2g(t1+t2)=m2v-0牛二定律牛二定律(m1+m2)g-F=(m1+m2)a解以上各式：解以上各式：质量
36、为质量为M的汽车带着质量为的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，匀加速前进，当速度为当速度为v0时发生脱钩时发生脱钩，直到直到拖车拖车停停下瞬间司机下瞬间司机才发现才发现。若汽车的牵引力一直未变，。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为车与路面的动摩擦因数为，那么拖车，那么拖车刚停下刚停下时，汽车的即时速度是多大？时，汽车的即时速度是多大？例例13Mmv0解解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为 F合合=F-f=(M+m)a，Ffvv=0该过程经历时间为该过程经历时间为 t
37、=v0/g，末状态拖车的动量为零。，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：全过程对系统用动量定理可得：-mgt=0-mv0.如图，传送带以如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？，那么传送带的功率应为多少？例例14解解：煤斗的送煤量为：煤斗的送煤量为50kg/s，若煤在传送带上无堆积，传送带必须在，若煤在传送带上无堆积，传送带必须在1秒钟内使秒钟内使50kg的煤达到与传送带相同的速度。的煤达到与传送带相同的速度。若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤若用动能定理求解，
38、并认为传送带每秒做的功恰等于煤 增加的动能，则有增加的动能，则有W=EK=1/2 mv2=1/2501=25J由此得出传送带的功率为由此得出传送带的功率为 P=W/t=25W这种解法是错误的这种解法是错误的正解正解：若用动量定理，则有：若用动量定理，则有 Ft=D Dp取取 t=1秒，由上式得秒，由上式得 F=D Dp/t=mv/t=mv所以传送带功率所以传送带功率 P=Fv=mv2=50瓦瓦 前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。传送带所做前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。其中有一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的的功并非全部用来增加煤的动能。其中有一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。其产生的内能为内能。其产生的内能为Q=fD Ds，式中，式中D Ds表示煤块与传送带间的相对位移。表示煤块与传送带间的相对位移。v