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1、立体几何中的折叠问题(微专题)典型例题如图：边长为如图：边长为2的正方形的正方形ABCD中，将中，将ACD沿对角线沿对角线AC折起，连接折起，连接BD，得到一个新的三棱锥得到一个新的三棱锥D-ABC在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生了变化？（长度、角度、图形）了变化？（长度、角度、图形）尝试作图尝试作图例1、如如图图：边边长长为为2的的正正方方形形ABCD中中，将将ACD沿沿对对角角线线AC折折起起，连连接接BD，得得到到一一个个新新的的三三棱棱锥锥D-ABC，当三棱锥的体积最大时。，当三棱锥
2、的体积最大时。（1）求）求AD与与BC所成的角所成的角（2）求）求AD与面与面DBC所成角的正弦值所成角的正弦值（3）求二面角）求二面角D-AB-C的正切值的正切值考向一：通过翻折得到一个确定的几何体，考向一：通过翻折得到一个确定的几何体，研究其点线面的位置关系。研究其点线面的位置关系。策略：建系、模型、传统方法策略：建系、模型、传统方法变式、如如图图：边边长长为为2的的正正方方形形ABCD中中，将将ACD沿沿对对角角线线AC折折起起，连连接接BD，得得到到一一个个新新的的三三棱棱锥锥D-ABC，（平面，（平面DAC与平面与平面BAC不重叠）不重叠）（1）AD与与BC所成的角固定吗？所成的角固
3、定吗？它们会垂直吗？它们会垂直吗？（2）AC与与BD所成的角固定吗？所成的角固定吗？（3）AD与面与面BDM所成的角固定吗？所成的角固定吗？(M为为AC中点）中点）（4）二面角）二面角A-DB-C固定吗？固定吗？你能不用求解看出它的范围吗？你能不用求解看出它的范围吗？考向二：通过翻折得到一个考向二：通过翻折得到一个不不确定的几何体，确定的几何体，研究其点线面的位置关系研究其点线面的位置关系M策略：明确不变量、紧抓关键量策略：明确不变量、紧抓关键量如图：边长为如图：边长为2的正方形的正方形ABCD中，中，（1）点）点E、F分别是边分别是边BC和和CD的中点，将的中点，将ABE，AFD分别沿分别沿
4、AE，AF折起，使两点重合于折起，使两点重合于P点，点，求证：求证：APEF（2）当）当CE=CF=BC时，求三棱锥时，求三棱锥P-AEF的体积；的体积；A AP(B,D)P(B,D)E EF FC C课本中翻折：链接高考：2014温一模（16题）(1)根据题中条件画出立体图形根据题中条件画出立体图形(2)比较比较翻折前后翻折前后的图形，弄清的图形，弄清哪些量和位置哪些量和位置关系关系在翻折过程中在翻折过程中不变不变，哪些已发生变化哪些已发生变化.(3)将将不变不变的条件集中到几何体图形中，将问的条件集中到几何体图形中，将问题归结为一个题归结为一个条件与结论条件与结论明朗化明朗化的立几问题。的
5、立几问题。求解翻折问题的基本方法求解翻折问题的基本方法：【总结规律】链接高考：问题问题1 1、求、求ACAC与与BDBD所成的角？所成的角？问题问题2 2、ADAD与与BCBC会垂直吗？会垂直吗？问题问题3 3、角、角DABDAB固定吗？固定吗？它的范围为？它的范围为？问题问题4 4、ADAD与平面与平面ABCABC所成的线面角固定吗？所成的线面角固定吗？它有最大值吗？它有最大值吗？问题问题5 5、ADAD与面与面BDMBDM所成的角固定吗？所成的角固定吗？(M(M为为ACAC中点）中点）问题问题6 6、二面角、二面角D-AC-BD-AC-B固定吗？范围为？固定吗？范围为？问题问题7 7、二面角、二面角A-DB-CA-DB-C的范围能求吗？的范围能求吗？M此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢