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1、自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主要内容:p 数学模型基础数学模型基础p 控制系统的微分方程控制系统的微分方程p 控制系统的传递函数控制系统的传递函数p 控制系统的结构图控制系统的结构图p 信号流图与梅逊公式信号流图与梅逊公式第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.数数学学模模型型：用用
2、数数学学的的方方法法和和形形式式表表示示并并描描述述系系统统中中各各物理量（或变量）的动态关系。物理量（或变量）的动态关系。2.2.建立数学模型的目的建立数学模型的目的建立系统的数学模型，是定量分析和设计控制系统的首建立系统的数学模型，是定量分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。要工作（或基础工作）。不同类型自控系统可能具有完全相同的数学模型，可摆不同类型自控系统可能具有完全相同的数学模型，可摆脱不同系统的外部特征，研究内在的共性运动规律。脱不同系统的外部特征，研究内在的共性运动规律。2.1 2.1 数学模型基础数学模型基础2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服
3、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.建模方法建模方法微分方程（或差分方程）微分方程（或差分方程）（时域）（时域）传递函数（或结构图）传递函数（或结构图）（复域）（复域）频率特性频率特性（频域）（频域）状态空间表达式（或状态模型）状态空间表达式（或状态模型）4.4.常用数学模型常用数学模型2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径由数学模型求
4、取系统性能指标的主要途径求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2 控制系统的微分方程控制系统的微分方程v对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来描述。描述。y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)
5、+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b0 x(t)其中：其中：y(t)为系统输出量，为系统输出量，y(I)表示输出的表示输出的I阶导数阶导数x(t)为系统输入量，为系统输入量，x(I)表示输入的表示输入的I阶导数阶导数2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用、根据系统情况，确定输入和输出量；、根据系统情况，确定输入和输出量；、从从输输入入端端开开始始，按按照照信信号号的的传传递递顺顺序序，根根据据各各变变量量所所遵遵循循的的物物理理定
6、定律律，列列写写出出各各元元器器件件的的动动态态方方程程，一一般般为为微微分方程组；分方程组；、消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；、消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；、微分方程标准化。、微分方程标准化。建立微分方程的一般步骤：建立微分方程的一般步骤：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.1 2.2.1 电气系统电气系统v由电阻、电容、电感、运算放大器等元件组成的装置。由电阻、电容、电感、运算放大器等元件组成的装置。v对于这类系统，要
7、使用基尔霍夫电流和电压定律，以及理想电对于这类系统，要使用基尔霍夫电流和电压定律，以及理想电阻、电感、电容两端电压、电流与元件参数的关系。阻、电感、电容两端电压、电流与元件参数的关系。基尔霍夫电压定律：对于任意一个集中参数电路中的任意一个回路，在基尔霍夫电压定律：对于任意一个集中参数电路中的任意一个回路，在任何时刻，沿该回路的所有支路电压代数和等于零。任何时刻，沿该回路的所有支路电压代数和等于零。uu=0基尔霍夫电流定律：对于任意一个集中参数电路中的任意一个结点或闭基尔霍夫电流定律：对于任意一个集中参数电路中的任意一个结点或闭合面，在任何时刻，通过该结点或闭合面的所有支路电流代数和等于零合面，
8、在任何时刻，通过该结点或闭合面的所有支路电流代数和等于零 ui=02022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.1 2.2.1 电气系统电气系统 例例2-12-1：写出：写出RLCRLC串联电路的微分方程串联电路的微分方程输入输入输出输出LRCi 解解：据基尔霍夫电压定理：据基尔霍夫电压定理：将将代入代入得：得：这是一个线性定常二阶微分方程。这是一个线性定常二阶微分方程。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消
9、费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例2-22-2：求理想运算放大器电路的微分方程：求理想运算放大器电路的微分方程RRUi(t)CUo(t)+-解解：理想放大器正、反相输入：理想放大器正、反相输入端的电位相同，且输入电流为端的电位相同，且输入电流为零。据基尔霍夫电流定理：零。据基尔霍夫电流定理：整理后得，整理后得，这是一阶系统。这是一阶系统。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.2 2.2.2 机械系
10、统机械系统机械系统：存在机械运动的装置，遵循物理学的力学定律。机械系统：存在机械运动的装置，遵循物理学的力学定律。根据运动的方式，包括牛顿第二定律和牛顿转动定律等。根据运动的方式，包括牛顿第二定律和牛顿转动定律等。牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿转动定律：牛顿转动定律：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用直线运动物体受到的摩擦力：直线运动物体受到的摩擦力：转动的物体受到的摩擦力矩：转动的物体受到的摩擦力矩：F FB B 为粘性摩擦力，为粘性摩擦力，F Ff
11、f 为恒值摩擦力，为恒值摩擦力，f f 为粘性阻尼系数。为粘性阻尼系数。T TB B 为粘性摩擦力，为粘性摩擦力，T Tf f 为恒值摩擦力，为恒值摩擦力，K KC C 为粘性阻尼系数，为粘性阻尼系数，为角位移。为角位移。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例2-3 2-3 求弹簧求弹簧-阻尼阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力入量为外力F F，输出量为位移，输出量为位移y(t)y(t)。解：图1和图2分别为系
12、统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。mfmFF图2图1根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。y为输出量，F为输入量。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。也可以有相同形式的数学模型。相似系统：相似系统：具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例具有相同
13、的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1与例与例2-3为力电荷相似系统。为力电荷相似系统。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考题：给出双思考题：给出双RCRC电路的微分方程电路的微分方程uiuouC2C1ici1R1R2i2解答解答2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v连续时间对应的复频域是用直角坐标连续时间对应
14、的复频域是用直角坐标表示的复数表示的复数平面，简称为平面，简称为S平面平面或连续时间或连续时间复频域（复频域（s域）域）。vS平面上的每一个点平面上的每一个点s都代表一个复指数信号都代表一个复指数信号,整个整个S平面上平面上所有的点代表了整个复指数信号集。所有的点代表了整个复指数信号集。S平面平面2.2.3 2.2.3 拉普拉斯变换拉普拉斯变换2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用定义：定义：如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域 t0，那么下式
15、即是拉氏变换式：将一个时间域的函数变换到将一个时间域的函数变换到s s域的复变函数，式中域的复变函数，式中s s为复数。为复数。记作记作F(s)-F(s)-象函数，象函数，f(t)-f(t)-原函数原函数为反拉氏变换为反拉氏变换记记2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用线性性质：积分定理：（设初值为零）性质：性质：(2)微分定理：证明证明2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
16、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用终值定理：卷积定理：初值定理：位移定理：实域中的位移定理，当原函数沿时间轴平移T，相应于其象函数乘以复域中的位移定理，当像函数的自变量s位移a时，相应于原函数乘以2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用常用函数的拉氏变换：常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为
17、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况经典法，拉氏变换法和数字求解在自动控制系统理论中主要使用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的拉氏变换求微分方程解的步骤步骤：对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。2.2.4 2.2.4 线性方程的求解线性方程的求解2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用R1C1i
18、1(t)ur(t)uc(t)例例2-4已知已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v,ur(t)=1(t)，求，求uc(t)解：解：零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.32.3传递函数传递函数 2.3.1 2.3.1 传递函数的定义传递函数的定义 在在 ，线性定常系统元件输出信号的拉氏，线性定常系统元件输出信号的拉氏变换式变换式Y(s)与输入信号的拉氏变换式与输入信号的拉氏变换式X(s)之比。之比。一定
19、形式的传递函数对应于一定的微分方程。有了传递函一定形式的传递函数对应于一定的微分方程。有了传递函数，在许多情况下，可以不用解微分方程，而直接研究传递函数，在许多情况下，可以不用解微分方程，而直接研究传递函数，就可以了解系统的重要特性。数，就可以了解系统的重要特性。初始条件为零时2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例2-52-5 求下图的传递函数：求下图的传递函数：进行拉氏变换2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，
20、应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用整理得：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用传递函数的性质传递函数的性质v适用于线性定常系统适用于线性定常系统与线性常系数微分方程一一对应与线性常系数微分方程一一对应与系统的动态特性一一对应。与系统的动态特性一一对应。v不能反映系统或元件的学科属性和物理性质不能反映系统或元件的学科属性和物理性质物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全物理性质和学科类别截然不同的
21、系统可能具有完全相同的传递函数相同的传递函数研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。数的各种系统。v忽略了初始条件的影响。忽略了初始条件的影响。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用传递函数的性质传递函数的性质v仅与系统的结构和参数有关，与系统输入无关仅与系统的结构和参数有关，与系统输入无关只反映了输入和输出之间的关系只反映了输入和输出之间的关系不反映中间变量的关系。不反映中间变量的关系。v主要适用
22、于单输入单输出系统主要适用于单输入单输出系统若系统有多个输入信号，求传递函数时，除了一个若系统有多个输入信号，求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。有关的输入外，其它的输入量一概视为零。v是复变量是复变量s s的有理分式，对实际系统，传递函数的的有理分式，对实际系统，传递函数的分母阶次分母阶次n n总是大于或等于分子阶次总是大于或等于分子阶次m m，此时称为，此时称为n n阶系统。阶系统。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 传递函数的
23、几种表达形式传递函数的几种表达形式：有理分式形式：有理分式形式：式中：式中：为实常数，为实常数，一般一般n nmm上式称为上式称为n阶传递函数，相应的系统为阶传递函数，相应的系统为n阶系统。阶系统。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用零点、极点形式：零点、极点形式：式中：称为传递函数的零点，称为传递函数的极点。零点、极点可为实数，也可为共轭复数。传递系数传递系数2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要
24、求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用零、极点分布图零、极点分布图零点，在零点，在s s平面上用平面上用“O O”表示表示极点，在极点，在s s平面上用平面上用“”表示表示v例例ReIm-1xx2s=jws-plane2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-6:已知传递函数已知传递函数,试画出系统的零、极点分布图。试画出系统的零、极点分布图。其中，其中，零点零点为，为，极点极点为为，j，j。0 j-2-3-11-1S
25、平面平面2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 时间常数形式：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用称为时间常数，K称为放大系数。显然：，若零点或极点为共轭复数，则一般用若零点或极点为共轭复数，则一般用2 2阶项来表示。若阶项来表示。若 为共轭复极点，则：为共轭复极点，则：或或其系数其系数 由由 或或 求得；求得；2022/1
26、2/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-7：将传递函数，用时间常数形式表：将传递函数，用时间常数形式表示，并求出示，并求出。由此，可得由此，可得解：解：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.3.2 2.3.2 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数u 环节：组成一个复杂的控制系统的若干元部件构成环节：组成一个复杂的控制系统的若
27、干元部件构成u 基基本本环环节节（典典型型环环节节）：从从动动态态方方程程、传传递递函函数数和和运运动动特特性性的的角角度度看看，不宜再分的最小环节不宜再分的最小环节u 常见典型基本环节常见典型基本环节比例比例积分积分惯性惯性振荡振荡微分微分延迟环节延迟环节2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用K K为放大系数为放大系数实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。（一）比例环节（放大环节）：（一）比例环节（放大环
28、节）：时域方程：时域方程：传递函数：传递函数：KRC比例环节方框图2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用比例环节实例：R01R1R2u iuo电位器电位器2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（二）惯性环节（非周期环节）时域方程：传递函数：RC惯性环节方框图 T 为惯性环节的时间常数，若为惯性环节的时间常数，若，该环节就变成了
29、放，该环节就变成了放大环节。大环节。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用R拉氏变换得：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用RC其中T=RC拉氏变换得：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
30、（三）积分环节：时域方程：传递函数：RC积分环节方框图2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用积分环节实例：RC2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（四）振荡环节：传递函数：传递函数：时域方程：时域方程：为该环节的时间常数，称为为该环节的时间常数，称为无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率，而且，而且，称称为为阻阻尼尼比比。只只有有
31、当当时时，该该环环节节才才能能称称为为振振荡荡环环节节，因因为为这时它的输出信号具有振荡的形式。这时它的输出信号具有振荡的形式。振荡环节方框图RC2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如果 时，可分为两个惯性环节相乘，两个惯性环节串联。传递函数有两个实数极点：可得可得2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（五）微分环节：包括纯
32、微分，一阶微分和二阶微分环节，对应时域形式：相应的传递函数为：微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点（若 ）在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一阶微分环节一阶微分环节uiRCio一阶微分环节是理想微分环节加比例环节，故又称比例一阶微分环节是理想微分环节加比例环节，故又称比例微分环节。微分环节。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有
33、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（六）延迟环节：又称时滞，时延环节。它的输出是经过一个延迟时间后，又称时滞，时延环节。它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号，如图所示。完全复现输入信号，如图所示。x(t)ty(t)t动态方程：动态方程：其传递函数为其传递函数为：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（七）其他环节：（七）其他环节：还有一些环节如还有一些环节如 等，它们的极点在等，
34、它们的极点在s s平平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的，称为不稳定面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的，称为不稳定环节。环节。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-8：已知传递函数，分析已知传递函数，分析其组成环节。其组成环节。因此，该系统由因此，该系统由4个环节，比例，惯性，振荡，和一阶微分环节个环节，比例，惯性，振荡，和一阶微分环节构成。构成。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的
35、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.3.3 2.3.3 电气网络的运算阻抗与传递函数电气网络的运算阻抗与传递函数u求取传递函数步骤求取传递函数步骤列写微分方程式列写微分方程式进行拉氏变换进行拉氏变换u对于电气网络：采用电路理论中的对于电气网络：采用电路理论中的运算阻抗运算阻抗的方法，直接求出的方法，直接求出相应的传递函数。相应的传递函数。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.3.3 2.3.3
36、 电气网络的运算阻抗与传递函数电气网络的运算阻抗与传递函数电阻的运算阻抗：电阻的运算阻抗：电容的运算阻抗：电容的运算阻抗：电感的运算阻抗电感的运算阻抗：各个元件的运算阻抗，可以当作普通电阻来运算。各个元件的运算阻抗，可以当作普通电阻来运算。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-92-9、求、求RCRC及及CRCR电路的传递函数电路的传递函数R RC CRC2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要
37、求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-102-10、求如图所示无源网络的传递函数、求如图所示无源网络的传递函数1RCiu2ROu并联阻抗并联阻抗则则2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考题思考题：用运算阻抗的方法求出下面双用运算阻抗的方法求出下面双RCRC网络的传递函数网络的传递函数。uiuouC2C1ici1R1R2i22022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消
38、费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.4 2.4 方块图和传递函数方块图和传递函数u方块图是用元件（或子系统）传递函数的组合来表示系统的一种图方块图是用元件（或子系统）传递函数的组合来表示系统的一种图形。形。u方块图由方块图由函数方块函数方块、信号线信号线、相加点相加点、分支点分支点等构成。等构成。u函数方块（方框）：函数方块（方框）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元件或系表示对信号进行的数学变换，方框中写入元件或系统的传递函数。统的传递函数。u 信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示信号传递通路与方向。u 相加点（比较点）：相加点
39、（比较点）：对两个以上的信号进行加减运算，对两个以上的信号进行加减运算，“+”表示相加，表示相加，“”表示相减。表示相减。u分支点（引出点）：分支点（引出点）：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。数值和性质完全相同。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例：某系统的各传递函数如下：例：某系统的各传递函数如下：C(s)=G(s)E(s)F(s)=H(s)C(s)E(s)=R(s)F(s)20
40、22/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用u绘制方块图的根据是系统各环节的动态微分方程式（它们组绘制方块图的根据是系统各环节的动态微分方程式（它们组成系统的动态微分方程组），及其拉氏变换。成系统的动态微分方程组），及其拉氏变换。u整理方程组的方法：整理方程组的方法：u每个方程式左边只有一个量每个方程式左边只有一个量u以系统输出量作为第一个方程左边的量以系统输出量作为第一个方程左边的量u从第二个方程开始，每个方程左边的量为前面方程右边的中间变量从第二个方程开始，每个方程
41、左边的量为前面方程右边的中间变量u输入量至少出现在一个方程的右边；除输入量外，在方程右边出现的中间变输入量至少出现在一个方程的右边；除输入量外，在方程右边出现的中间变量一定要在某个方程的左边出现量一定要在某个方程的左边出现u列写方程尽量用已出现的量列写方程尽量用已出现的量2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-11绘出绘出RC电路的结构图电路的结构图R1C1i1(t)ur(t)uc(t)Uc(s)Ur(s)I1(s)1/R11/C1s(-)(-)绘图详解
42、绘图详解2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-122-12 绘出图示双绘出图示双RCRC网络的结构图。网络的结构图。uiuouC2C1ici1R1R2i2解：列写系统方程式，可得：解：列写系统方程式，可得：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用U(s)I2(s)Uo(s)(b)(-)IC(s)U(s)(c)I2(s)U
43、o(s)(a)2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 IC(s)I1(s)I2(s)(-)(d)Ui(s)I1(s)U(s)(-)(e)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)动画演示动画演示2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、方块图的变换：二、方块图的变换：定义定义：用方块图求
44、系统的传递函数时，对其进行的简化。类型类型：环节的合并；-串联 -并联 -反馈连接 信号分支点或相加点的移动。原则原则：变换前后环节的输入量、输出量及其数学关系都保持不变。2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联环节的简化：串联环节的简化：C(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s)(a)C(s)G2(s)G1(s)R(s)(b)2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿
45、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联环节的简化：并联环节的简化：G1(s)+G2(s)-G3(s)(b)变换后变换后 R(s)C(s)(a)变换前变换前 R(s)C1(s)C3(s)C2(s)(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用反馈回路的简化：反馈回路的简化：+)()(1)(sHs GsG前向通道传递函数：前向通道传递函数：G(s)反馈通道传递函数：反馈通道传递函数：H(s)正反馈正反馈负反馈负反馈闭环
46、传递函数闭环传递函数开环传递函数开环传递函数闭环传递函数推导过程闭环传递函数推导过程2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)G2(s)+G3(s)G4(s)(-)G6(s)(-)C(s)R(s)G5(s)G1(s)2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款
47、或接受服务的费用G4(s)(-)(-)C(s)R(s)(G2(s)+G3(s)G6(s)G5(s)G1(s)(-)C(s)R(s)(G2(s)+G3(s)G6(s)G5(s)-G(s)G1(s)2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点的移动：信号相加点的移动：把相加点从环节的输入端移到输出端（相加点的后移）把相加点从环节的输入端移到输出端（相加点的后移）2022/12/29自动控制理论自动控制
48、理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 把相加点从环节的输出端移到输入端（相加点的前移）：把相加点从环节的输出端移到输入端（相加点的前移）：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 相临的信号相加点位置可以互换，或者是进行合并；相临的信号相加点位置可以互换，或者是进行合并；2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的
49、要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用信号分支点的移动：信号分支点的移动：分支点从环节的输入端移到输出端分支点从环节的输入端移到输出端(分支点的后移分支点的后移)2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 分支点从环节的输出端移到输入端分支点从环节的输出端移到输入端(分支点的前移分支点的前移)：2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的
50、金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 相加点和分支点在一般情况下，不进行互换。相加点和分支点在一般情况下，不进行互换。同一信号的分支点位置可以互换同一信号的分支点位置可以互换2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2-13 结构图化简结构图化简H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY结构图化简详解结构图化简详解2022/12/29自动控制理论自动控制理论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者