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1、网络综合原理网络综合原理具有参数具有参数或或的双口网络可以无源实现的充分必要条件是：的双口网络可以无源实现的充分必要条件是：1.、都是都是的实系数有理函数，的实系数有理函数，2.记,，,则则，并且满足实部条件，并且满足实部条件3.、的极点不能在的极点不能在右半开平右半开平面；在虚轴上的极点为单价，若记虚轴上的极点面；在虚轴上的极点为单价，若记虚轴上的极点的留数为的留数为3.2无源双口网络的实现条件无源双口网络的实现条件则则，且满足留数条件，且满足留数条件同样，对于导纳参数同样，对于导纳参数，有，有1.、是是的实系数有理函数的实系数有理函数2.当当时，各参数的实部满足时，各参数的实部满足和实部条
2、件和实部条件3.各各参数的极点不能在参数的极点不能在右半开平面，在右半开平面，在轴上的极点为单阶，并且在虚轴上的极点轴上的极点为单阶，并且在虚轴上的极点处，各参数的留数处，各参数的留数满足满足和留数条件1、是有理奇函数是有理奇函数由于由于、都是都是网络的策动点函数，故网络的策动点函数，故它们都是有理正实奇函数，于是它们都是有理正实奇函数，于是是有理奇函数。是有理奇函数。2、由于、由于、都是都是网络的策动点函数，网络的策动点函数，故它们的极点全部在虚轴上，且为单阶的。若故它们的极点全部在虚轴上，且为单阶的。若具有具有非虚轴上的极点，或在虚轴有高阶极点，则此极点必非虚轴上的极点，或在虚轴有高阶极点
3、，则此极点必为为所有所有(因因、均无此类极点均无此类极点)。然而，。然而，无此类极点。因而可知，无此类极点。因而可知，的极点也在虚轴上，的极点也在虚轴上，且为单阶。且为单阶。3.3私有极点私有极点描述双口网络特性的一组网络参数中，具有描述双口网络特性的一组网络参数中，具有四个网络参数。一般来说，描述同一网络的一四个网络参数。一般来说，描述同一网络的一组网络参数应具有相同的极点。但是，有时某组网络参数应具有相同的极点。但是，有时某一个网络参数可能存在其它网络参数所没有的一个网络参数可能存在其它网络参数所没有的极点。这种为个别网络参数所拥有，但不为全极点。这种为个别网络参数所拥有，但不为全部网络参
4、数所共有的极点，称为该网络参数的部网络参数所共有的极点，称为该网络参数的私有极点。私有极点。在图在图3.4的网络中的网络中(3-13a)(3-13b)(3-13c)对于对于参数，也可以得到相同的结果。在图参数，也可以得到相同的结果。在图3.5的网络中：的网络中：(3-14a)(3-14b)(3-14c)图图3.4和图和图3.5所示的网络，给出了私有极点的所示的网络，给出了私有极点的实现方法，即实现方法，即和和的私有极点，可以串联的私有极点，可以串联阻抗阻抗或或实现；实现；和和的私有极点，可以的私有极点，可以并联导纳并联导纳或或实现实现。3.4传输零点传输零点当复频率当复频率时，网络的传输函数时
5、，网络的传输函数，则则称为该传输函数的传输零点。称为该传输函数的传输零点。梯形网络是一种广泛应用的无源网络，具基本结构是梯形网络是一种广泛应用的无源网络，具基本结构是串臂和并臂交替的结构，如图串臂和并臂交替的结构，如图3.6所示，输入和输出共所示，输入和输出共地。地。梯形网络在输入端和输出端之间只有一梯形网络在输入端和输出端之间只有一条通路，若在某一个频率下，串臂阻抗条通路，若在某一个频率下，串臂阻抗为无穷大，或并臂阻抗为零，则该频率为无穷大，或并臂阻抗为零，则该频率的信号无输出，因此，梯形网络的传输的信号无输出，因此，梯形网络的传输零点必须是串臂阻抗的极点或并臂阻抗零点必须是串臂阻抗的极点或
6、并臂阻抗的零点。的零点。由于串臂阻抗和并臂阻抗都是正实函数，其零极点都由于串臂阻抗和并臂阻抗都是正实函数，其零极点都不能位于不能位于右半开平面，所以梯形网络实现的是零极右半开平面，所以梯形网络实现的是零极点位于点位于右半平面和右半平面和轴上的传输函数，称为轴上的传输函数，称为“最最小相移函数小相移函数”，否则就是，否则就是“非最小相移非最小相移”传输函数，传输函数，一个无源梯形网络的传输函数，必定属于最小相移传一个无源梯形网络的传输函数，必定属于最小相移传输函数，非最小相移网络可以用格形网络实现。输函数，非最小相移网络可以用格形网络实现。梯形网络的一个臂只能形成一阶传输零点。如果有梯形网络的一
7、个臂只能形成一阶传输零点。如果有几个臂的传输零点相同，则可形成高阶传输零点。几个臂的传输零点相同，则可形成高阶传输零点。梯形网络的串臂阻抗极点和并臂阻抗零点，只是形梯形网络的串臂阻抗极点和并臂阻抗零点，只是形成传输零点的必要条件，然而不是充分条件。在图成传输零点的必要条件，然而不是充分条件。在图3.8的电路中，虽然的电路中，虽然是网络串臂阻抗的极点，是网络串臂阻抗的极点，但输出但输出是两个是两个并臂电路的分压。故当并臂电路的分压。故当时，时，并不为零。并不为零。3.5双口网络传输函数的性质双口网络传输函数的性质3.5.1单端接载双口网络传输函数的性质单端接载双口网络传输函数的性质单端接载的双口
8、网络按传输函数综合，本节讨论单端接载的双口网络按传输函数综合，本节讨论单端接载双口网络传输函数的性质。根据激励源内阻单端接载双口网络传输函数的性质。根据激励源内阻和负载电阻的不同，单端接载双口网络可能有六种不和负载电阻的不同，单端接载双口网络可能有六种不同的工作情况。同的工作情况。如图如图3.9所示对于图所示对于图3.9(a)的单端接载双口网络，的单端接载双口网络，可以列出方程组可以列出方程组解得：解得：(315)(316)其中和是有理正实函数，或；是实系数有理函数，且分母是霍氏多项式。记(3-24a)(3-24b)(3-24c)则：则：(3-25a)或(3-25b)由于由于和和是有理正实函数
9、，故是有理正实函数，故和和是严格霍氏多项式。是严格霍氏多项式。或或又又在在轴上轴上(包括包括处处)没有私有极点，没有私有极点，故故与与或或在在轴上有相同的根轴上有相同的根(可可以相约以相约)，所以，所以分母多项式的全部根在分母多项式的全部根在左左半平面，故单端接载双口网络的传输函数具有下半平面，故单端接载双口网络的传输函数具有下述形式：述形式：3.5.2无载双口网络的实现条件无载双口网络的实现条件对于图对于图3.10(a)的网络，由式的网络，由式(318)可得：可得：对于用对于用3.10(b)的网络，由式的网络，由式(317)可得可得对于图对于图3.10(c)网络，由式网络，由式(322)可得
10、可得对于图对于图3.10(d)网络，由式网络，由式(321)可得可得类似于类似于3.5.1中讨论的方法，无载双口网络的传输函数中讨论的方法，无载双口网络的传输函数可统一表示成：可统一表示成：或或3.5.3双端接载双口网络传输函数的性质双端接载双口网络传输函数的性质对于双端接载的双口网络有如下两种工作情形：对于双端接载的双口网络有如下两种工作情形：无源双口网络传输函数的性质：无源双口网络传输函数的性质：设设是无源是无源双口网络的传输函数，则：双口网络的传输函数，则：(1)是是的实系数有理函数，的实系数有理函数，(2)的分母多项式是霍尔维茨多项式，对于的分母多项式是霍尔维茨多项式，对于终端接电阻的
11、双口网络，终端接电阻的双口网络，的分母多项式是严的分母多项式是严格霍尔维茨多项式。故格霍尔维茨多项式。故的极点在的极点在左半平左半平面，在面，在轴上的极点只能是单阶或零阶。轴上的极点只能是单阶或零阶。(3)的传输零点的分布不受限制。的传输零点的分布不受限制。3.6单端接载单端接载双口网络的综合双口网络的综合在单端接载双口网络中，传输函数与网络的阻抗参数和在单端接载双口网络中，传输函数与网络的阻抗参数和导纳参数具有严格的对应关系，因此，单端接载双口网导纳参数具有严格的对应关系，因此，单端接载双口网络的综合，都是将传输函数转换为策动点函数进行综合，络的综合，都是将传输函数转换为策动点函数进行综合，
12、在综合的过程中兼顾传输零点的实现。由于在综合的过程中兼顾传输零点的实现。由于网络是网络是无耗网络，故无源双口网络主要采用无耗网络，故无源双口网络主要采用网络的结构。网络的结构。当采用梯型网络实现时，网络的传输零点都位于虚轴上。当采用梯型网络实现时，网络的传输零点都位于虚轴上。3.6.1由传输函数确定阻抗参数或导纳参数由传输函数确定阻抗参数或导纳参数根据根据3.5节的讨论，当单端接载双口网络的端接电阻归节的讨论，当单端接载双口网络的端接电阻归一化时，双口网络的传输函数为一化时，双口网络的传输函数为或或当网络用当网络用元件实现时，元件实现时，、和和、都都是是的实系数有理奇函数。的实系数有理奇函数。
13、设给定的设给定的网络的传输函数为网络的传输函数为其中，其中，是分母多项式的偶部，是分母多项式的偶部，是奇部，是奇部，是严格是严格霍氏多项式。由于霍氏多项式。由于网络的传输零点全部在虚轴上，故网络的传输零点全部在虚轴上，故一定是一定是的奇函数或偶函数。的奇函数或偶函数。1当当为偶次多项式时为偶次多项式时对比式对比式(337)可得可得或或2当当为奇次多项式时为奇次多项式时从而得到从而得到或或3.6.2综合方法综合方法单端接载单端接载双口网络的综合，是将双口网络的综合，是将或或用考尔综用考尔综合法实现。由于合法实现。由于或或与与或或具有相同的极点，具有相同的极点，因此，在因此，在或或的实现过程中，的
14、实现过程中，或或的极点自然的极点自然实现，然而必须设法实现实现，然而必须设法实现或或的零点，也就是的零点，也就是的传输零点。的传输零点。当给定的传输函数是传输电压比或移导纳时，按当给定的传输函数是传输电压比或移导纳时，按连分连分式展开进行综合。由于激励源是电压源，为了保证双口网式展开进行综合。由于激励源是电压源，为了保证双口网络中所有元件在传输函数中起作用，络中所有元件在传输函数中起作用，11端的第一个元件，端的第一个元件，必须是串臂元件。如果给定的传输函数是转移电流比或转必须是串臂元件。如果给定的传输函数是转移电流比或转移阻抗时，则按移阻抗时，则按连分式展开进行综合，由于激励源是电连分式展开
15、进行综合，由于激励源是电流源，流源，11端的第一个元件必须是并臂元件。端的第一个元件必须是并臂元件。当给定的传输函数只有当给定的传输函数只有和和处的传输零点时，总是处的传输零点时，总是可以用梯形网络实现，在这种情况下，传输函数一定具有可以用梯形网络实现，在这种情况下，传输函数一定具有如下形式：如下形式：(1)当当时，全部传输零点在时，全部传输零点在处，用考尔处，用考尔I型实现型实现或或；(2)当当时，全部传输零点在时，全部传输零点在处，用考尔处，用考尔II型实现型实现或或；(3)当当时，在时，在处有处有个传输零点，在个传输零点，在处有处有个传输零点，这时，应使用考尔个传输零点，这时，应使用考尔
16、I型实现型实现个元件，其余个元件，其余个元件用考尔个元件用考尔II型实现。型实现。3.6.3零点位移技术零点位移技术然而，有限频率处的传输零点无法用考尔综然而，有限频率处的传输零点无法用考尔综合法实现。当合法实现。当、中不含传输函数中的有中不含传输函数中的有限传输零点时，用考尔综合法就无法实现这些限传输零点时，用考尔综合法就无法实现这些传输零点，这时，必须对传输零点，这时，必须对或或进行处理。进行处理。处理的方法是增加若干元件，采用部分地移去处理的方法是增加若干元件，采用部分地移去极点的方法，使网络的传输零点改变位置。这极点的方法，使网络的传输零点改变位置。这种方法称为零点位移技术。种方法称为
17、零点位移技术。3.7双端接载无源双口网络的综合双端接载无源双口网络的综合双端接载无源双口网络根据工作参数理论综合。工作参双端接载无源双口网络根据工作参数理论综合。工作参数包括工作传输函数、反射函数和特征函数数包括工作传输函数、反射函数和特征函数。3.7.1工作传输函数、反射函数和特征函数工作传输函数、反射函数和特征函数1工作传输函数工作传输函数双口网络的工作传输函数双口网络的工作传输函数与电压比传输函数存在与电压比传输函数存在如下关系：如下关系：无源双口网络工作传输函数的性质：无源双口网络工作传输函数的性质：若若是无源双口网络的工作传输函数是无源双口网络的工作传输函数,则则是是的的实系数有理函
18、数，并且实系数有理函数，并且对于无源对于无源双口网络，由于双口网络，由于的传输零点象限对的传输零点象限对称分布在虚轴上，故称分布在虚轴上，故的极点象限对称地分布在虚的极点象限对称地分布在虚轴上，因而轴上，因而的分母多项式具有奇偶性，即的分母多项式具有奇偶性，即2反射函数反射函数当双口网络的输入阻抗与激励源内阻匹配时，负载可当双口网络的输入阻抗与激励源内阻匹配时，负载可以从激励源获得最大功率。如果不满足阻抗匹配的条以从激励源获得最大功率。如果不满足阻抗匹配的条件，则负载获得的只是激励源可提供的最大功率的一件，则负载获得的只是激励源可提供的最大功率的一部分，其余部份被反射回激励源。部分，其余部份被
19、反射回激励源。设设是包括负载电阻是包括负载电阻的双口网络的输入阻抗，的双口网络的输入阻抗，是激励源内阻，则反射函数是激励源内阻，则反射函数定义为：定义为：3特征函数特征函数定义特征函数定义特征函数为为当当时，上式可以写成：时，上式可以写成：对于电抗网络，对于电抗网络，故，故于是于是上式称为费尔特卡勒上式称为费尔特卡勒(Feldtkeller)等式，在双端接载电等式，在双端接载电抗双口网络的综合中有重要的作用。抗双口网络的综合中有重要的作用。3.7.2双端接载双口网络的综合双端接载双口网络的综合双端接载双口网络的综合，一般是根据工作衰减频率双端接载双口网络的综合，一般是根据工作衰减频率特性，即特
20、性，即的特性，得到网络的工作参数，的特性，得到网络的工作参数，然后归结成策动点函数的综合。然后归结成策动点函数的综合。1策动点函数和双口网络参数的关系策动点函数和双口网络参数的关系在图在图3.20的双端接载的双口网络中，对于双口网络的双端接载的双口网络中，对于双口网络，有下述方程有下述方程:此外此外从而从而(3-59)解方程组解方程组(3-59)可可即即2由模方由模方函数求工作参数和策动点函数函数求工作参数和策动点函数在双口网络综合时，给定的技术条件往往是工作衰减频在双口网络综合时，给定的技术条件往往是工作衰减频率特性，即率特性，即(或或)。由于。由于而而是是的实的实系数有理函数，从而得到系数
21、有理函数，从而得到经解析延拓后可得经解析延拓后可得:或或记记,则则:可以由模方函数求出工作传输函数可以由模方函数求出工作传输函数。其步。其步骤如下：骤如下：(1)由由,求得求得(2)求出求出的分子多项式的分子多项式和分母和分母多项式多项式的全部根；的全部根；(3)由于由于是严格霍氏多项式，故应当把是严格霍氏多项式，故应当把所所有在有在左半平面的根归于左半平面的根归于，右半平面的根归于右半平面的根归于。对于分母多项式没有要求。对于分母多项式没有要求,仅要求仅要求和和零零点关于点关于轴对称。轴对称。由此可见，由模方函数所确定的工作函数不是唯一的。由此可见，由模方函数所确定的工作函数不是唯一的。一般
22、为了综合方便，往往也将一般为了综合方便，往往也将的的左半面的左半面的根归于根归于。当当求得后，由推广的费尔特卡勒等式求得求得后，由推广的费尔特卡勒等式求得特征函数特征函数:其中其中；并求得反射函数：；并求得反射函数：例例3-4已知工作衰减特性已知工作衰减特性,求工作参数求工作参数、和和。解解：经解析延拓后可得：经解析延拓后可得：其根为其根为，。各根在。各根在平面平面上的分布是象限对称，其中在上的分布是象限对称，其中在s左半开平面的根为：左半开平面的根为：解得：解得：所以：所以：而而所以所以或或,例例3-5：已知已知，解：解：由例由例3-4可知：可知：解得解得或或由求得的由求得的可知，网络的转移电压比传输函数是全极可知，网络的转移电压比传输函数是全极点函数，传输零全部位于点函数，传输零全部位于处。因此，用考尔处。因此，用考尔I型实现型实现。将将连分式展开，得连分式展开，得实现电路为图实现电路为图3.21(a)。将将连分式展开，得连分式展开，得实现电路为图实现电路为图3.21(b)。在。在连分式展开中，最后一项连分式展开中，最后一项出现常数，该常数所代表的是负载电阻出现常数，该常数所代表的是负载电阻(或电导或电导)。此外，。此外，图图3.21(a)的电路和图的电路和图3.21(b)的电路具有对偶性。的电路具有对偶性。