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1、数列数列数列数列5.3.1 等比数列的概念1 等差数列的定义等差数列的定义2 等差数列的通项公式等差数列的通项公式3计算公差计算公差d的方法的方法4等差中项公式等差中项公式从第从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数从第从第2项起，任一项减去它的前一项项起，任一项减去它的前一项an=a1+（n1）d a+b 2A=动手试一试动手试一试 请你做游戏请你做游戏：把一张纸连续对折把一张纸连续对折 5 次，试列出每次对折后纸次，试列出每次对折后纸的层数：的层数：2，4，8，16，32 等比数列等比数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起
2、，每一项与它前一项的项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的这个常数就叫做等比数列的公比公比（常用字母（常用字母 q 表示）表示）抢答：下列数列是否为等比数列？抢答：下列数列是否为等比数列？8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；16，8，4，2，0，2，；1，1，1，1，1，1，1，；1，10，100，1 000，任一项不能为任一项不能为 0说出下列等比数列的公比说出下列等比数列的公比 8，16，32，64，128，256，；1，1，1
3、，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；1，1，1，1，1，1，1，q=2q=1q=-1q=1 3常数列常数列 请探究归纳等比数列的通项公式请探究归纳等比数列的通项公式 a2a1 q，a3 q qa1 ，a4 q qa1 ，ana1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 首项是首项是 a1，公比是，公比是 q 的等比数列的等比数列 an 的通项公式的通项公式可以表示为：可以表示为：an=a1 q n1a2（a1 q）q2a3（a1 q2）q3qn-1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 首项是首项是 a1，公比是，公比是 q 的等比数列的等比数列 an 的通项公式的通项公式可以
4、表示为可以表示为an=a1 q n1已知一个等比数列的首项为已知一个等比数列的首项为 1，公比为，公比为 1，求，求这个数列的第这个数列的第 9 项项 求下列等比数列的第求下列等比数列的第 4 项和第项和第 8 项：项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），），；（4），），1 ，例例 1 已知一个等比数列的第已知一个等比数列的第 3 项和第项和第 4 项分别项分别是是 12 和和 18，求它的第，求它的第 1 项和第项和第 2 项项 解解 设这个数列的第一项是设这个数列的第一项是 a1，公比是，公比是 q，则，则a1 q2 12，a1 q3 18 解解 所组成的方程
5、组，得所组成的方程组，得q ，a1 ，a2 a1 q 8即这个数列的第即这个数列的第 1 项是项是 ，第，第 2 项是项是 8 16 3 3 216 3 3 216 3（1）一个等比数列的第）一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第项是，公比是，求它的第1 项；项；（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第 2 项是项是 10，第，第 3 项是项是 20，求它的，求它的第第 1 项和第项和第 4 项项在在 2 与与 8 之间插入之间插入 4，则，则 2，4，8 成等比数列成等比数列 一般地，如果一般地，如果 a，G，b 成等比数列，那么成等比数列，那么 G 叫做叫做a 与与 b 的的等比中项
6、等比中项 G 2 ab，即即 G 在在 2 与与 8 之间插入之间插入 4，则，则 2，4，8 也成等比数列也成等比数列 ab容易看出，一个等比数列从第容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项例例2 将将20，50，100三个数分别加上相同的常数，三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解解 设所加常数为设所加常数为a，依题意，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则成等比数列，则去分母，得去分母，得(50+a)2(20+a)(100+a)，即即2500+100 a+a22000+120 a+a2解得解得 a25.代入计算，得代入计算，得所以公比所以公比（1）2，18；（；（2）16，4 求下列各组数的等比中项：求下列各组数的等比中项：1.等比数列的定义等比数列的定义2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式3.等比中项的定义及公式等比中项的定义及公式4.等比数列定义与通项公式的应用等比数列定义与通项公式的应用 教材教材 P106，习题第，习题第 3,4 题题