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1、 问题1：什么是模型？第1页/共13页第2页/共13页出来的出来的原型原型的替代物的替代物问题2：模型是什么？模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼第3页/共13页问题3：数学模型是什么？数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。姜启源（中）：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。近藤次郎（日）：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。本德（美）：数学模型是关于部分现实世界和为一种
2、特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。第4页/共13页问题4：数学建模是什么？数学建模是指建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）第5页/共13页数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践第6页/共13页 甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题（作出简
3、化假设：船速、水速为常数）（用符号表示有关量：x,y表示船速和水速）解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：（用物理定律“距离=速度*时间”列出数学式子）（求解得到数学解答）（回答原问题）答：船速每小时20千米.第7页/共13页模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用问题5：数学建模的一般步骤？第8页/共13页模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想象力使用类比法尽量采用简单的数学工具第9页/共13页模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、
4、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用第10页/共13页 问题6：数学建模方法？一、机理分析法：从基本定律以及系统的结构数据来推导出、机理分析法：从基本定律以及系统的结构数据来推导出模型。模型。1.1.比例分析法比例分析法：建立变量之间函数关系的最常用的方法。：建立变量之间函数关系的最常用的方法。2.2.代数方法代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。的主要方法。3.3.逻辑方法逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问
5、题，在决策，对策等学科中得到广泛经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。应用。4.4.常微分方程常微分方程：解决两个变量之间的变化规律：解决两个变量之间的变化规律 关键是建立关键是建立“瞬时变化率瞬时变化率”的表达式。的表达式。5.5.偏微分方程偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。规律。第11页/共13页二、数据分析法：从大量的观测数据利用统计方法建立模型。二、数据分析法：从大量的观测数据利用统计方法建立模型。1.1.插值、拟合及回归分析法插值、拟合及回归分析法：用于对函数：用于对函数f f（x x）的一组）的一组观测值（
6、观测值（xi,fixi,fi）i=1,2,i=1,2,n,n，确定函数的表达式，由于，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.2.时序分析法时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称过程统：处理的是动态的相关数据，又称过程统计方法。计方法。三、仿真和其他方法三、仿真和其他方法 1.1.计算机仿真（模拟）计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。于抽样试验。离散系统仿真离散系统仿真-有一组状态变量。有一组状态变量。连续系统仿真连续系统仿真-有解析表达式或系统结构图。有解析表达式或系统结构图。2.2.因子试验法因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构进行不断分析修改，求得所需的模型结构第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页