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1、北师版北师版2.12.1认识一元二次认识一元二次方程方程(省级优质课省级优质课)没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式不是等式方程的本质方程的本质特征是什么特征是什么？2353x25x318x2y5只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的的整式整式方程叫一元一次方程。方程叫一元一次方程。一元一元一次一次一元一次方程、分式方程一元一次方程、分式方程幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m 的地毯，四周未铺地毯的条形
2、区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽吗？5m5m8m8mxA AB BC CD D 18m 18m解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x m 根据题意列方程 18+25x+2(8-2x)x=40 2x-13x+11=0 18+28x+2(5-2x)x=40(8-2x)(5-2x)=18或化简得：观察下面等式：观察下面等式：10+11+12=13+14你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数
3、的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：，x1x2x3x4(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2想一想想一想化简得：x-8x-20=0 如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m.1m.做一做做一做:如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地
4、面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端如果梯子的顶端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？做一做做一做:8m8m滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙 m m如果设梯子底端如果设梯子底端滑动滑动x m m，那么滑动后梯子底端距墙，那么滑动后梯子底端距墙 m;m;根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：8m8mA AB BC CD DE EX X(6+x)+7=10化简得 x+12x-15=0 观察观察方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数像这样的等号两
5、边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x+12x-15=0 x-8x-20=0 2x-13x+11=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.(4)都可化为都可化为 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0）的形式）的形式）的形式）的形式 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都
6、可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 为什么要限制为什么要限制为什么要限制为什么要限制a0a0a0a0，b,cb,cb
7、,cb,c可以为零可以为零可以为零可以为零吗？吗？吗？吗？当a=0a=0时bx+c=0bx+c=0当a0a0，b=0b=0时时axax2 2+c=0+c=0当a0a0，c=0c=0时时axax2 2+bx=0+bx=0当a0a0，b=0,c=0b=0,c=0时时axax2 2=0=0 把把a axb bxc c（a a，b b，c c为常数，为常数，aa）称为一元二次方程的一般形式，其中称为一元二次方程的一般形式，其中a ax,b,bx,c,c分分别称为二次项、一次项和常数项，别称为二次项、一次项和常数项，a,ba,b分别称为二分别称为二次项系数和一次项系数次项系数和一次项系数练练一练一练 把
8、方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是一次项系数是-5，常数项是常数项是8下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1不是不是是是不是不是不是不是例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由例题：下列方程中哪些是一元二次
9、方程？试说明理由例题讲解方程方程(2a4)x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题21.1.方程（方程（m m1)1)x2 2m mx1=01=0为关于为关于x的一元二次方程的一元二次方程则则m m的值为的值为A A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 B m0 C m1 D m0 且且m1 m1 2.2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定
10、是一元二次方程的是 A aA ax2 2b bxc c0 B m0 B mx2 2xm m2 20 0 C(mC(m1)1)x2 2(m(m1)1)2 2 D D （m m2 21)1)x2 2m m2 20 0知识巩固知识巩固 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？2.关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能可能是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元的一元二次方程，则二次方程，则k4.a为何值关于为何值关于x的
11、方程的方程(3a1)x26ax3=0是一元是一元 二次方程二次方程?5.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于不是关于x的一元二次方程的一元二次方程综合提升综合提升反思：反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？会用一元二次方程表示实际生活中的数量会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系关系学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数，为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数颗粒归仓颗粒归仓 你最喜欢的是你最喜欢的是 易易 中中 难难挑战自我挑战自我方程方程 的二次项系数，一次项系数，的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（常数项分别为（）A 5，6，-8 B 5，-6，-8C 5，-6，8 D 6，5，-8C下列方程是关于下列方程是关于 的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（）A BC DD关于关于 的方程的方程 是一元二次方程吗？为什么？是一元二次方程吗？为什么？解：不是解：不是.当当 ，即，即 时，时，方程方程 中未知数的中未知数的 最高次数不能是最高次数不能是2.它不是一元二次方程它不是一元二次方程请完成课本P33问题解决结束结束