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1、三角形三角形三角形三边关系：三角形三边关系：微课爱我微课爱我 我爱微课我爱微课初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组九江市同文中学 钟敏高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组 在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它选择点的香肠，它选择A AB B路线，而不选择路线，而不选择A AC CB B路线，小狗也懂数学路线，小狗也懂数学CBA两点之间线段最短。两点之间线段最短。三角形三角形任意任意两边之和大于第三边两边之
2、和大于第三边。从几何思维过渡到生活本能从几何思维过渡到生活本能意识，引出问题的直接性，意识，引出问题的直接性，直指问题的实质直指问题的实质,得出普遍得出普遍性结论。性结论。结论一结论一初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组探索三角边任意两边之差与第三边的大小关系。探索三角边任意两边之差与第三边的大小关系。活动要求：画任意三角形活动要求：画任意三角形ABCABC，测量三边，测量三边长度，并填写下表。长度，并填写下表。ABCabc结论二结论二初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数
3、学系列微课的理论与实践研究课题组a=_;b=_;c=_.比较大小，其中abca-b_c;a-c_b;b-c_a.广泛的要求学生进行动手实践操作，广泛的要求学生进行动手实践操作，并通过比较得出共同的认识并通过比较得出共同的认识三角三角形任意两边之差小于第三边形任意两边之差小于第三边。该结论。该结论的获得目前仅从实践应用中得到，未的获得目前仅从实践应用中得到，未强调逻辑说理。强调逻辑说理。高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组A初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组第三边大于两边之差第三边大于两边之差,小于两边之和。小于两
4、边之和。结论三结论三三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。任意两边之差小于第三边。基于以上两个结论，关于第三边的取值范围你有什么想法？基于以上两个结论，关于第三边的取值范围你有什么想法？高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组 1、有两根长度分别为有两根长度分别为5 5cmcm和和8 8cmcm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 2cmcm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为1313cmcm的木的木棒呢？棒呢？解：解：取长度为取长度为2 2cmcm的木棒时，由于的木
5、棒时，由于2+5=7 2+5=7 8 8，出现了两边之和小于，出现了两边之和小于 第三边的情况，第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。所以它们不能摆成三角形。取长度为取长度为1313cmcm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和等于第三边的，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。情况，所以它们也不能摆成三角形。初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组应用应用考察学生对结论一、结论二的直接应用考察学生对结论一、结论二的直接应用能力。能力。高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
6、组2.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1 1）3 3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cmcm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm （1 1）（）（3 3）初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组检验判断三边是否可以构成三角形的检验判断三边是否可以构成三角形的基本方法
7、，即最短两边的和大于第三基本方法，即最短两边的和大于第三边即可，不需要分三种情况讨论。边即可，不需要分三种情况讨论。高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组3.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角。若第三边为偶数，那么三角形的周长形的周长 。4.4.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2525和和1212，则第三边长为，则第三边长为 。3 3或或5 5101025初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的
8、理论与实践研究课题组题题3、检验结论三的应用，根据两边的、检验结论三的应用，根据两边的长度确定第三边的取值范围。长度确定第三边的取值范围。题题4、综合应用题。对等腰三角形的分、综合应用题。对等腰三角形的分类讨论和三角形三边的验证综合考察。类讨论和三角形三边的验证综合考察。4 422第三边长第三边长4+24+2因为因为12+122512+1225，所以无法构，所以无法构成三角形，此情况不存在。成三角形，此情况不存在。高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组1.掌握三角形三边关系掌握三角形三边关系.小小 结结2.让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确学生亲身经
9、历操作、观察、归纳、交流等确定三角形三边关系的过程定三角形三边关系的过程.初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组3.推广应用到判断第三边的取值范围.高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组点点 评评探索三角形三边的关系处理起来很灵活的，也可探索三角形三边的关系处理起来很灵活的，也可以让学生动手拼三角形，在操作中发现总结规律。以让学生动手拼三角形，在操作中发现总结规律。但是这样得到的多是但是这样得到的多是“短的两边加起来不如最长短的两边加起来不如最长边长，就不能构成三角形边长，就不能构成三角形”的感觉性结论，不利的感觉性结
10、论，不利于学生对定理本质的理解，因此在这里还是利用于学生对定理本质的理解，因此在这里还是利用了生活的实例，引导学生分析，把验证操作的过了生活的实例，引导学生分析，把验证操作的过程放到后面。学生通过活动体验到结论的正确性程放到后面。学生通过活动体验到结论的正确性和实用性，激发学生兴趣的同时，提高用数学解和实用性，激发学生兴趣的同时，提高用数学解决实际问题的意识。决实际问题的意识。初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组谢谢观看！初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理
11、论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题高中数学系列微课的理论与实践研究课题组组(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABABc(2)(2)在此三角形中在此三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?议一议引例引例从实际生活情境出发，强从实际生活情境出发，强调在此三角形中，任意两调在此三角形中，任意两边之和与第三边的长度关边之和与第三边的长度关系，为后续结论作铺垫。系，为后续结论作铺垫。初中数学系列微课的理论与实践研究课题组初中数学系列微课的理论与实践研究课题组