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1、向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接第1页/共21页尝试练习一：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：）根据图示填空：第2页/共21页思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA第3页/共21页 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边第4页/共21页 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿M
2、CMC方向方向伸长了伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同方向伸长了相同长度方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图1ME OF图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：第5页/共21页OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：第6页/共21页例1.如图，已知向量 ，求作向量 。例题讲解：例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作 ，以 为邻边作 OACB ，连结OC，则平行四
3、边形法则第7页/共21页尝试练习二：尝试练习二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的，用向量加法的三角形法则三角形法则和和平行四边形平行四边形法则作出法则作出 第8页/共21页思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD第9页/共21页例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度
4、的夹 角来表示）。ADBC第10页/共21页一、相反向量：规定：设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）设 互为相反向量，那么2.2.2 向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是 。二、向量的减法：（2）第11页/共21页BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？第12页/共21页三、几何意义：可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当 ，共线时，怎样作 呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BA
5、O（三角形法则）练习：练习：第13页/共21页已知向量 ，求作向量 ，。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。第15页/共21页练习：练习：已知向量 ，求作向量 。（1）（2）（3）（4）第16页/共21页例4在 ABCD 中，你能用 表示 吗？DBAC变式一变式一 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时，与与 互相垂直？互相垂直？变式二变式二 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时，第17页/共21页第19页/共21页向量的减法向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（二、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页