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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 线性代数研究最多最基本的便是矩阵。矩阵是线线性代数研究最多最基本的便是矩阵。矩阵是线性代数最基本的概念，矩阵的运算是线性代数的基本性代数最基本的概念，矩阵的运算是线性代数的基本内容。矩阵就是一个数表，而这个数表可以进行变换，内容。矩阵就是一个数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表。如果你了解原始数表的含义，而且以形成新的数表。如果你了解原始数表的含义，而且你可以从中抽象出某种变化规律，你就可以用线性代你可以从中抽象出某种变化规律，你就可以用线性代数的理论对你研究的数表进
2、行变换，并得出你想要的数的理论对你研究的数表进行变换，并得出你想要的一些结论。这些结论就可以直观的、简洁的数表形式一些结论。这些结论就可以直观的、简洁的数表形式展现在你眼前。在日常生活中，矩阵无时无刻不出现展现在你眼前。在日常生活中，矩阵无时无刻不出现在我们的身边，例如生产管理中的生产成本问题、人在我们的身边，例如生产管理中的生产成本问题、人口的流动和迁徙、密码学、图论、生态统计学、以及口的流动和迁徙、密码学、图论、生态统计学、以及在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到的配方在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到的配方问题、超市物品配送路径等都和矩阵息息相关。问题、超市物品配送路径等都和矩
3、阵息息相关。矩阵的实际应用矩阵的实际应用认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 某工厂生产三种产品某工厂生产三种产品某工厂生产三种产品某工厂生产三种产品.每种产品的原料费、工资支付每种产品的原料费、工资支付每种产品的原料费、工资支付每种产品的原料费、工资支付每季度生产每种产品的数量见表每季度生产每种产品的数量见表每季度生产每种产品的数量见表每季度生产每种产品的数量见表2.2.、管理费等见表、管理费等见表、管理费等见表、管理费等见表1.1.应用应用1 生产成本生产成本认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然
4、后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目(1)每一季度中每一类成本的数量；每一季度中每一类成本的数量；(2)每一季度三类成本的总数量；每一季度三类成本的总数量；(3)四个季度每类成本的总数量四个季度每类成本的总数量.该公司希望在股东会议上用一个表格该公司希望在股东会议上用一个表格直观地展示出以下数据：直观地展示出以下数据：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解解解解我们用矩阵的方法考虑这个问题我们用矩阵的方法考虑这个问题.这两张表格中这两张表格中的数据均可表示为一个矩阵的数据均可表示为
5、一个矩阵.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目的第一列表示夏季生产三种产品的总成本的第一列表示夏季生产三种产品的总成本的第一列表示夏季生产三种产品的总成本的第一列表示夏季生产三种产品的总成本的第二列表示秋季生产三种产品的总成本的第二列表示秋季生产三种产品的总成本的第二列表示秋季生产三种产品的总成本的第二列表示秋季生产三种产品的总成本的第三列表示冬季生产三种产品的总成本的第三列表示冬季生产三种产品的总成本的第三列表示冬季生产三种产品的总成本的第三列表示冬季生产三种产品的总成本的第四列表示春季生产三种产品的总成本的第
6、四列表示春季生产三种产品的总成本的第四列表示春季生产三种产品的总成本的第四列表示春季生产三种产品的总成本计算计算计算计算得：得：得：得：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目的第一行元素表示四个季度中每一季度原料的总成本的第一行元素表示四个季度中每一季度原料的总成本的第一行元素表示四个季度中每一季度原料的总成本的第一行元素表示四个季度中每一季度原料的总成本的第二行元素表示四个季度中每一季度工资的总成本的第二行元素表示四个季度中每一季度工资的总成本的第二行元素表示四个季度中每一季度工资的总成本的第二行元素表示四个季度
7、中每一季度工资的总成本的第三行元素表示四个季度中每一季度管理的总成本的第三行元素表示四个季度中每一季度管理的总成本的第三行元素表示四个季度中每一季度管理的总成本的第三行元素表示四个季度中每一季度管理的总成本认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到每一季度的总成本可由每一列相加得到每一季度的总成本可由每一列相加得到每一季度的总成本
8、可由每一列相加得到每一季度的总成本可由每一列相加得到表表表表3 3汇总了总成本汇总了总成本汇总了总成本汇总了总成本认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目应用应用2 人口迁徙模型人口迁徙模型 设在一个大城市中的总人口是固定的。人口的分布则因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬到郊区去住，而有2%的郊区居民搬到市区。假如开始时有30%的居民住在市区，70%的居民住在郊区，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？30年、50年后又如何？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年
9、来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目人口迁徙模型人口迁徙模型这个问题可以用矩阵乘法来描述。把人这个问题可以用矩阵乘法来描述。把人口变量用市区和郊区两个分量表示。口变量用市区和郊区两个分量表示。一年以后，市区人口为一年以后，市区人口为xc1 (1 0.06)xc0 0.02xs0，郊区人口，郊区人口xs1 0.06xc0 (1 0.02)xs0用矩阵乘法来描述，可写成：用矩阵乘法来描述，可写成：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目人口迁徙模型人口迁徙模型从初始到从初始到k年，此关系保持不变，因此上年
10、，此关系保持不变，因此上述算式的递推式为述算式的递推式为输入：输入：A0.94,0.02;0.06,0.98,x00.3;0.7x1A*x0,x10A10*x0,x30A30*x0,x50A50*x0得到：得到：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目应用应用3 应用矩阵编制应用矩阵编制HillHill密码密码 密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用。密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用。现在密码学涉及很多高深的数学知识，这里只做简现在密码学涉及很多高深的数学知识，这里只做简单介绍。单介绍。密码学中将信息代码称
11、为密码学中将信息代码称为密码密码，尚未转换成，尚未转换成密码的文字信息称为密码的文字信息称为明文明文，由密码表示的信息称为，由密码表示的信息称为密文密文。从明文到密文的过程称为。从明文到密文的过程称为加密加密，反之为，反之为解密解密。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 1929年，希尔（年，希尔（Hill）通过）通过矩阵理论矩阵理论对传输信息对传输信息进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的希尔希尔加密算法加密算法。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。下面我们介绍一下
12、这种算法的基本思想。【准备】【准备】若要发出信息若要发出信息 action，现需要利用矩阵，现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应的解密方法。的解密方法。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 （2）假）假设设将将单词单词中从左到右，每中从左到右，每3个字母分个字母分为为一一组组，并将并将对应对应的的3个整数排成个整数排成3维维的行向量，加密后仍的行向量，加密后仍为为3维维的行向量，其分量仍的行向量，其分量仍为为整数。整数。【假设】【假设】（1）假
13、定）假定26个英文字母与数字之间有以个英文字母与数字之间有以下的一一对应关系：下的一一对应关系：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目【加密、解密】【加密、解密】若要若要发发出信息出信息action，使用上述代，使用上述代码码，则则此信息此信息的的编码编码是：是：1，3，20，9，15，14可以写成两个向可以写成两个向量量:或者写成一个矩或者写成一个矩阵阵认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第一步第一步 “加密加密”现任选一个三阶的可
14、逆矩阵，例如现任选一个三阶的可逆矩阵，例如 于是将要发出的信息（或矩阵）经乘以于是将要发出的信息（或矩阵）经乘以变成变成“密码密码”后发出后发出或者或者 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第二步第二步 “解密解密”在收到信息：在收到信息：后，可予以后，可予以解密解密（当然这里（当然这里可逆矩阵可逆矩阵 是事先约定的，这个可逆矩阵是事先约定的，这个可逆矩阵 称为称为解密的钥匙，解密的钥匙，或称为或称为“密匙密匙”）即用）即用从密码中恢复明码：从密码中恢复明码：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药
15、到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目或者或者 反过来查表：反过来查表：即可得到信息即可得到信息action认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 我们选择不同的可逆矩阵我们选择不同的可逆矩阵 （密钥）（密钥），则可得到不同的密文。，则可得到不同的密文。如：如：选择可逆矩阵选择可逆矩阵action的编码矩阵是的编码矩阵是则认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目因为因为所以所以反过来查表：反过来查表：即可得到信息
16、即可得到信息action认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目。在【假设】中，也可将单词中从左到右，每在【假设】中，也可将单词中从左到右，每4个字母分位个字母分位一组，并将对应的一组，并将对应的4个整数排成个整数排成4维的列向量，加密后仍为维的列向量，加密后仍为4维维的列向量，其分量仍为整数，最后不足的列向量，其分量仍为整数，最后不足4个字母时用空格上。个字母时用空格上。信息信息action，使用上述代码，则此信息的编码是：，使用上述代码，则此信息的编码是：1，3，20，9，15，14可以写成两个向量可以写成两个向
17、量即即action的编码矩阵可以写成的编码矩阵可以写成认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目设可逆矩阵设可逆矩阵于是于是而而的逆矩阵为的逆矩阵为认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目所以所以反过来查表：反过来查表：即可得到信息即可得到信息action认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目应用应用4 网络和图网络和图 图为图为1，2，3，4四个城市之间的空运航
18、线，用四个城市之间的空运航线，用有向图表示。则该图可以用下列航路矩阵表示：有向图表示。则该图可以用下列航路矩阵表示：经过一次转机经过一次转机(也就是坐两次航班也就是坐两次航班)能到达的城能到达的城市市,可以由邻接矩阵的平方可以由邻接矩阵的平方A2 A12来求得。来求得。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目应用应用5 生态学生态学海龟的种群统计学海龟的种群统计学 管理和保护许多野生物种依赖于我们模型化动管理和保护许多野生物种依赖于我们模型化动管理和保护许多野生物种依赖于我们模型化动管理和保护许多野生物种依赖于我们模
19、型化动态种群的能力态种群的能力态种群的能力态种群的能力.一个经典的模型化方法是将物种的生命周期划一个经典的模型化方法是将物种的生命周期划一个经典的模型化方法是将物种的生命周期划一个经典的模型化方法是将物种的生命周期划分为几个阶段分为几个阶段分为几个阶段分为几个阶段.该模型假设每一阶段种群的大小仅依赖于雌该模型假设每一阶段种群的大小仅依赖于雌该模型假设每一阶段种群的大小仅依赖于雌该模型假设每一阶段种群的大小仅依赖于雌性的数量，并且每一个雌性个体从一年到下一年性的数量，并且每一个雌性个体从一年到下一年性的数量，并且每一个雌性个体从一年到下一年性的数量，并且每一个雌性个体从一年到下一年存活的概率仅依
20、赖于它在生命周期中的阶段，而存活的概率仅依赖于它在生命周期中的阶段，而存活的概率仅依赖于它在生命周期中的阶段，而存活的概率仅依赖于它在生命周期中的阶段，而不依赖于个体的实际年龄不依赖于个体的实际年龄不依赖于个体的实际年龄不依赖于个体的实际年龄.例如，我们考虑一个例如，我们考虑一个例如，我们考虑一个例如，我们考虑一个4 4个阶段的模型个阶段的模型个阶段的模型个阶段的模型来分析海龟的动态种群来分析海龟的动态种群来分析海龟的动态种群来分析海龟的动态种群.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 在每一阶段，我们估计出在每一
21、阶段，我们估计出在每一阶段，我们估计出在每一阶段，我们估计出1 1年中存活的概率，并年中存活的概率，并年中存活的概率，并年中存活的概率，并用每年期望的产卵量近似给出繁殖能力的估计用每年期望的产卵量近似给出繁殖能力的估计用每年期望的产卵量近似给出繁殖能力的估计用每年期望的产卵量近似给出繁殖能力的估计.这些这些这些这些结果在表结果在表结果在表结果在表4 4中给出中给出中给出中给出.在每一阶段名称后的圆括号中给在每一阶段名称后的圆括号中给在每一阶段名称后的圆括号中给在每一阶段名称后的圆括号中给出该阶段近似的年龄出该阶段近似的年龄出该阶段近似的年龄出该阶段近似的年龄.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能
22、开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 若若di 表示第表示第i个阶段持续的时间个阶段持续的时间，si 为该阶段每为该阶段每年的存活率，那么在第年的存活率，那么在第i阶段中，下一年仍然存活的阶段中，下一年仍然存活的比例将为比例将为 而下一年转移到第而下一年转移到第i+1个阶段时，可以存活的个阶段时，可以存活的比例应为比例应为 若令若令ei 表示阶段表示阶段i（i=2，3，4）1年中平均的年中平均的产卵量，并构造矩阵产卵量，并构造矩阵认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
23、 则则L可以用于预测以后每阶段海龟的数量，成可以用于预测以后每阶段海龟的数量，成 为为莱斯利矩阵莱斯利矩阵，相应的种群模型通常称为，相应的种群模型通常称为莱斯利种莱斯利种群模型群模型.利用表利用表4给出的数字，模型的莱斯利矩阵为给出的数字，模型的莱斯利矩阵为认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 假设初始时种群在各个阶段的数量分别为假设初始时种群在各个阶段的数量分别为20 0000、30 0000、500、1500.若将这个初始种群若将这个初始种群数量表示为数量表示为x0，1年后各阶段的种群数量可如下计算：年后各阶
24、段的种群数量可如下计算：2年后各阶段的种群数量为：年后各阶段的种群数量为：k年后各阶段的种群数量为：年后各阶段的种群数量为：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 为观察长时间的趋势，我们计算为观察长时间的趋势，我们计算结果归纳在表结果归纳在表5中中.这个模型预测，繁殖期的海龟数这个模型预测，繁殖期的海龟数量将在量将在50年后减少约年后减少约80%.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目课后作业课后作业 1.某城市中，每年有某城市中，每
25、年有某城市中，每年有某城市中，每年有28%28%的已婚女性离婚，的已婚女性离婚，的已婚女性离婚，的已婚女性离婚，22%22%的单身女性结婚的单身女性结婚的单身女性结婚的单身女性结婚.城镇中有城镇中有城镇中有城镇中有75007500位已婚女性位已婚女性位已婚女性位已婚女性和和和和25002500位单身女性位单身女性位单身女性位单身女性.假设所有女性的总数为一常假设所有女性的总数为一常假设所有女性的总数为一常假设所有女性的总数为一常数，数，数，数，问问问问5 5年后有多少已婚女性和单身女性？年后有多少已婚女性和单身女性？年后有多少已婚女性和单身女性？年后有多少已婚女性和单身女性？8 8年年年年后呢？并计算大致多少年后此比例基本保持稳定后呢？并计算大致多少年后此比例基本保持稳定后呢？并计算大致多少年后此比例基本保持稳定后呢？并计算大致多少年后此比例基本保持稳定？2.自己选择一个英文单词，按本节所学密码自己选择一个英文单词，按本节所学密码编译方法，经过假设，加密，解密的步骤进行编编译方法，经过假设，加密，解密的步骤进行编码和译码。（自己选定密钥，即可逆矩阵）码和译码。（自己选定密钥，即可逆矩阵）要求：要求：英文单词至少要英文单词至少要5 5个字母及以上；个字母及以上；密匙矩阵要求密匙矩阵要求3阶及以上阶及以上.