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1、华师大版华师大版-9.3.1-9.3.1用相同正用相同正多边形铺设地面课件多边形铺设地面课件(1)(1)情景引入想一想：想一想：这要求与地砖的哪个量有关？这要求与地砖的哪个量有关？是边长还是内角？是边长还是内角？铺设地面的要求：铺设地面的要求：1.1.不留下一丝空白；不留下一丝空白；2.2.不相互重叠。不相互重叠。边长？边长？内角？内角？正多边形的内角和外角计算问问题题 回回想想正正多多边边形形的的性性质质，你你知知道道正正多多边边形形的的每每个个内内角角是是多多少度吗？每个外角呢？为什么？少度吗？每个外角呢？为什么？正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等多边形内角和定理：n边形的内角和等
2、于(n-2)180.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360.每个内角的度数是每个外角的度数是小明家最近装修房子，客厅和卧室准备用小明家最近装修房子，客厅和卧室准备用同一种同一种正多边形的地砖来铺设，现有正三角形、正四边形、正多边形的地砖来铺设，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形五种地砖可供选择，正五边形、正六边形和正八边形五种地砖可供选择，那么哪些正多边形可用来铺设地面呢？那么哪些正多边形可用来铺设地面呢？小小设计师小小设计师 请各小组拿出准备好的正三角形、正四边请各小组拿出准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形卡片，拼形、正五边形、正六边形和正八边
3、形卡片，拼一拼，看看哪些能铺满地面，哪些不能？一拼，看看哪些能铺满地面，哪些不能？探究一：探究一：用相同的正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面自主探究请用你手中的正多边形，铺满地面。要求：不留空隙 不重叠2、请用正方形试一试。你的结论是（）能能你的结论是（）能能3、请用正五边形试一试。你的结论是（）不能不能4、请用正六边形试一试。你的结论是（）能能5、请用正八边形试一试。你的结论是（）不能不能不行，中间有空隙哦！经验小结：能用相同正多边形铺满地面的是：正三角形正四边形正六边形1、请用正三角形试一试。实验出真知为什么正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地面呢？而正五边形、正八边形不能铺满地面
4、呢？思 考606060606060正三角形瓷砖拼接点处的四个角和为一个周角拼接点处的四个角和为一个周角(360)(360)60690909090正方形瓷砖拼接点处的四个角和为一个周角拼接点处的四个角和为一个周角(360)(360)108108108正五边形瓷砖1083=3241083=324360360360拼接点处的三个或四个角的和不是一个周角拼接点处的三个或四个角的和不是一个周角正六边形瓷砖1203=3601203=360拼接点处的三个角和为一个周角拼接点处的三个角和为一个周角(360)(360)正八边形瓷砖135。135。135。1353=4051353=405360360拼接点处的三个
5、角和不为周角拼接点处的三个角和不为周角使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，可以铺满地面。结论一：能否铺满3 34 45 56 68 8正多边形每个内角的度数围绕一点拼在一起的多边形的个数每个内角的度数与360的关系60通过计算，结合你的拼图完成下表901081081201351356443332660=360490=360310836041083603120=3602135 3603135360能能能能能能不能不能不能不能不能不能不能不能结论二结论二 ：如果一个正多边形的如果一个正多边形的内角内角的度数能的度数能整除整除360360 ，那么
6、这个正多边形能铺满地面，那么这个正多边形能铺满地面.数学模型：正多边形个数正多边形一个内角度数=360 用这样的用这样的n边形就可以铺满地面边形就可以铺满地面、即即为正整数为正整数1.正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？解：解：正十边形每内角为正十边形每内角为144O 又又36001440=2720 正十边形正十边形不能铺满平面不能铺满平面2.正七边形能不能铺满平面？为什么？正七边形能不能铺满平面？为什么？3.正十二边形能不能铺满平面？为什么正十二边形能不能铺满平面？为什么？牛刀小试不能不能不能不能1.用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数 B.边数是
7、3的倍数C.内角整除180 D.内角整除360 2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个DB随堂练习3.只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 C判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）（）探究二：探究二：用一些相同的任意形状的用一些相同的任意形状的三角形，拼拼看，能否铺满地面，三角形，拼拼看，能否铺满地面，如如果能，请用我们刚才所学知识解释。果能，请用我们刚才所
8、学知识解释。1 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3合作探究用任意的三角形铺设地面的道理：围绕一点拼在一起的六个角恰好是围绕一点拼在一起的六个角恰好是两个三角形的内角和，成为一个周两个三角形的内角和，成为一个周角角(360)(360)，所以可以满铺地面。，所以可以满铺地面。用一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面，如果能，请用我们刚才所学知识解释：探究三：探究三：合作探究用任意四边形铺设地面的关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起恰好组成一个周角。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就可以铺满地面。1.1.能用同一种正多边形拼地板的正多边形能用同一种正多边形拼地板的正多边形 正三角形、正方形、正六边形。正三角形、正方形、正六边形。.正多边形能够拼地板的道理：正多边形能够拼地板的道理：.正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 360 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板 课堂小结正多边形的每个内角都能被360o 整除.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25