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1、附加题附加题1附附4-1 质质量量分分别别为为m 和和2m，半半径径分分别别为为r 和和2r的的两两个个均均质质圆圆盘盘，同同轴轴地地粘粘在在一一起起，可可绕绕通通过过盘盘心心且且垂垂直直于于盘盘面面的的水水平平光光滑滑轴轴转转动动，在在大大小小盘盘边边缘缘都都绕绕有有细细绳绳，绳绳下下端端都挂一质量为都挂一质量为m的重物，盘绳无相对滑动，如图所示，的重物，盘绳无相对滑动，如图所示，求求:(1)圆盘对水平光滑轴的转动惯量圆盘对水平光滑轴的转动惯量;(2)圆盘的角加速度。圆盘的角加速度。mm解解:(1)和在一起的两个圆盘的转动惯和在一起的两个圆盘的转动惯量是两个圆盘单独存在时转动惯量的量是两个圆
2、盘单独存在时转动惯量的和。首先要求出每一个圆盘的转动惯和。首先要求出每一个圆盘的转动惯量。量。2单个圆盘的转动惯量为：单个圆盘的转动惯量为：3(2)为了求圆盘的角加速度，为了求圆盘的角加速度，必须对圆盘和两个重物进行受必须对圆盘和两个重物进行受力分析，如图所示：对重物进力分析，如图所示：对重物进行受力分析：行受力分析：根据牛顿第二定律可得：根据牛顿第二定律可得：(1)对圆盘进行受力分析可得：对圆盘进行受力分析可得：作用力和反作用力。作用力和反作用力。4根据转动定律根据转动定律 M=J 可得：可得：根据线量和角量的关系可得：根据线量和角量的关系可得：把方程把方程(1)、(4)、(5)代入代入(3
3、)可得：可得：(1)5附附4-2 一根长为一根长为 l，质量为，质量为 M 的均质细杆，其一端挂的均质细杆，其一端挂在一个光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为在一个光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为m 的子弹以速度的子弹以速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为从杆的中点穿过，穿出速度为v，求：求：(1)杆开始转动时的角速度；杆开始转动时的角速度；(2)杆的最大摆角。杆的最大摆角。O解：解：(1)选子弹和细杆为研究对象选子弹和细杆为研究对象,应用角动量守恒定律应用角动量守恒定律:6(2)杆的最大摆角杆的最大摆角选细杆和地球为研究对象选细杆和地球为研究对象,应用机械能应用机械能守恒定律守
4、恒定律:(势能零点如图势能零点如图)O7附附4-3 一半圆形均质细杆，半径为一半圆形均质细杆，半径为R，质量为，质量为M，求半，求半圆形均质细杆对过细杆二端圆形均质细杆对过细杆二端AA轴的转动惯量轴的转动惯量8附附4-4 一绕中心轴转动的圆盘一绕中心轴转动的圆盘,角速度为角速度为若将它放在若将它放在摩擦系数为摩擦系数为水平桌面上水平桌面上,问经过多长时间停下来？问经过多长时间停下来？(已已知圆盘质量为知圆盘质量为m半径为半径为R)解：解：91011附附4-5 一一长长为为l 质质量量为为m 匀匀质质细细杆杆竖竖直直放放置置,其其下下端端与与一一固固定定铰铰链链O相相接接,并并可可绕绕其其转转动
5、动。由由于于此此竖竖直直放放置置的的细细杆杆处处于于非非稳稳定定平平衡衡状状态态,当当其其受受到到微微小小扰扰动动时时，细细杆杆将将在在重重力力作作用用下下由由静静止止开开始始绕绕铰铰链链O转转动动。试试计计算算细细杆杆转转动动到与竖直线成到与竖直线成角时的角加速度和角速度。角时的角加速度和角速度。解：解：细杆受重力和铰链对细杆的细杆受重力和铰链对细杆的约束力约束力FN作用，由转动定律得：作用，由转动定律得：m,lOmg 12m,lOmg 由由角加速度的定义角加速度的定义13附附14-1 已知已知 介子在其静止系中的半衰期为介子在其静止系中的半衰期为1.810-8s。今。今有一束有一束 介子以
6、的速度介子以的速度v=0.8c离开加速器，试问，从实验离开加速器，试问，从实验室参考系看来室参考系看来,当当 介子衰变一半时飞越了多长的距离介子衰变一半时飞越了多长的距离?解：在解：在 介子的静止系中，半衰期为是本征时间：介子的静止系中，半衰期为是本征时间：由时间膨胀效应，实验室由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：一过程所经历的时间为：因而飞行距离为因而飞行距离为14附附14-2 一静止体积为一静止体积为V0，静止质量为，静止质量为m0的立方体沿其的立方体沿其一棱的方向相对于观察者一棱的方向相对于观察者A以速度以速度v 运动，则观察者运动，则
7、观察者A测测得立方体的体积、质量和质量密度为多少？得立方体的体积、质量和质量密度为多少？1516解解:附附14-3 已知一粒子的静止质量为已知一粒子的静止质量为m0，当其动能等于，当其动能等于其静止能量时，求粒子的质量、速率和动量。其静止能量时，求粒子的质量、速率和动量。17附附14-4 两个静止质量都是两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，的小球，其中一个静止，另一个以另一个以v=0.8c运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求：碰后合成小球的静止质量。求：碰后合成小球的静止质量。解：设碰撞前运动的小球的质量为解：设碰撞前运动的小球的质量为m1，碰撞后合成的小，碰撞后合成的小球的质量和速度分别为球的质量和速度分别为M和和V。碰撞前后体系的总能量不变，可得：碰撞前后体系的总能量不变，可得：18碰撞前后动量守恒，可得：碰撞前后动量守恒，可得：合成小球的静止质量为：合成小球的静止质量为：19