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1、测量教案6章-测量误差n误差定义n规范规定测量仪器使用前应检验和校正n按规范要求操作n布设平面与高程控制网测量控制点三维坐标时n应有一定量的多余观测n严格按规范要求进行测量时n系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小n只讨论误差有偶然误差(真误差)的情形n6.2 偶然误差的特性n定义n大部分情况下，真值 未知，求不出n某些情形中，观测量函数的真值已知n案例三角形内角和闭合差定义为 ni=(1+2+3)i180n真值 ，的真误差n结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身358个三角形闭合差真误差统计分析案例n横坐标，纵坐标n长条矩形面积 ，等于频率n 偶然误差有界一定观测条件、有限次观测n偶然误差绝
2、对值不超过一定限值n 小误差出现频率大，大误差出现频率小n 绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等n 观测次数n，偶然误差平均值 0偶然误差的特性n误差数n，误差区间d 0n小长条矩形顶折线光滑曲线正态分布密度曲线n正态分布概率密度函数n德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现n，f()0n|1|2|，f(1)前者n(3)误差容许值误差容许值n设为任一正实数，事件A=(|)的概率为:-n结论n真误差绝对值的占31.73%n真误差绝对值2的占4.55%n真误差绝对值3的占0.27%n后两者属于小概率事件，小样本中不会发生n观测次数有限时n绝对值2或3的真误差不可能出现n测量规范常
3、以2或3作为真误差的允许值n限差|限|=2=2m或|限|=3=3mn观测值误差大于上述限差时n认为它含有系统误差，应剔除 n6.4 误差传播定律及其应用n测量中，有些未知量不能直接观测测定n需由直接观测量计算求出n水准仪一站观测的高差h=a-bn三角高程测量初算高差h=Ssinn直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差n函数的误差由直接观测量的误差传播过来n(1)线性函数的误差传播定律及其应用n函数Z=f1X1+f2X2+fnXnn系数f1，f2，fnn误差独立观测量X1，X2，Xnn观测量中误差m1，m2，mnn函数中误差n1)等精度独立观测量算术平均值的中误差等精度独立观测量算术平均值的中
4、误差n等精度独立观测值l1，l2，lnn算术平均值n每个观测量的中误差mn结论n算术平均值的中误差=为一次观测中误差的nN时，n例6-1 每次距离丈量中误差m=5.02mmn6次丈量距离平均值的中误差n2)等精度独立观测量等精度独立观测量 和和 的中误差的中误差n独立观测n站高差h1，h2，hnn路线高差之和h=h1+h2+hnn每站高差观测中误差m站n(2)非线性函数的误差传播定律及其应用n非线性函数Z=F(X1，X2，Xn)nX1，X2，Xn误差独立观测量n中误差m1，m2，mnn例例6-2 测量斜边S=163.563m，中误差mS=0.006mn测量角度=321526，中误差m=6n边长
5、与角度观测误差独立,求初算高差h的中误差mhn解 h=Ssin，取全微分得n角度的微分量d”除以”n是为了将d”的单位由秒弧度nH=Ssin=163.563sin321526=87.297mnf1=h/S=87.297163.563=0.533721nf2=hcot/”=87.297cot321526206265n =0.000671n6.5 等精度独立观测量的最可靠值n等精度独立观测值l1，l2，lnn算术平均值n真误差1，2，n其中n取极限n结论观测次数n时，算术平均值真值nn有限时，取算术平均值为未知量的最可靠值 n1）真值 已知n2）真值 未知用 代替 计算mn定义观测量改正数n有n真
6、误差 则n常数，i=-Vin取平方i2=2-2Vi+Vi2n=n2+2V+VV=n2+VV6.6 等精度独立观测时的精度评定方法n取极限nl1，l2，ln误差独立，其两两协方差=0 n观测次数n有限时n等精度独立观测时n观测值改正数Vi计算一次观测中误差的公式n白塞尔公式(Bessel formula)n例例6-3 在例6-1中，假设距离真值未知n用白塞尔公式计算钢尺每次丈量50m的中误差？n算出六次丈量距离的平均值49.9822m n6.6 不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 n(1)权的定义n观测量li的中误差mi，权nm02 任意正实数nli的方差mi2越大，权就越小，精度越低nli
7、的方差mi2越小，权就越大，精度越高n令Wi=1，则有m02=mi2nm02权等于1的观测量方差，单位权方差nm0单位权中误差 n(2)加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差n对某量进行不等精度独立观测n得观测值l1，l2，lnn中误差m1，m2，mnn权W1，W2，Wnn观测值的加权平均值为n应用误差传播定律n例例6-4 1，2，3点已知高等级水准点n其高程误差很小，可以忽略不计n为求P点高程，用DS3水准仪独立观测了三段水准路线的高差，每段高差的观测值及其测站数标于图中，求P点高程的最可靠值与中误差。n解解 都是用DS3水准仪观测n可认为每站高差观测中误差相等n高差观测值h1，h2，h3
8、的中误差n取h1，h2，h3的权W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3n计算出P点的高程值为nHP1=H1+h1=21.718+5.368=27.086mnHP2=H2+h2=18.653+8.422=27.075mnHP3=H3+h3=14.165+12.914=27.079m n因为三个已知水准点高程的误差很小，可忽略不计n所以求出的三个高差观测值的中误差nm1，m2，m3就等于用该高差观测值计算出的nP点高程值HP1，HP2，HP3的中误差nP点高程加权平均值为nP点高程加权平均值的中误差n下面验证P点高程算术平均值的中误差满足nP点高程的算术平均值 n根据误差传播定律n求得点高程算术平均值的中误差n结论对于不等精度独立观测n加权平均值比算术平均值更合理(中误差更小)此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢