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1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版必修必修2临澧一中数学组 林祖成4.2.14.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系-弦长问题弦长问题1/16/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用研究直线与圆位置关系的两种方法研究直线与圆位置关系的两种方法相交相交位置位置关系关系图图形形几几 何特何特 征征 方程特征方程特征 判定方法判定方法几何法几何法 代数法代数法有两个公共点有两个公共点有两个不有两个不同实根同实根drd00相切相切 有且只有一个有且只有一个公共点
2、公共点有且只有有且只有一个实根一个实根d=rd=r=0=0 相相离离没有公共点没有公共点无实根无实根 dr dr00经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用求直线与圆相交时弦长的两种方法求直线与圆相交时弦长的两种方法(1)几何法：几何法：C CA AB BD D知二求一知二求一经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用求直线与圆相交时弦长的两种方法求直线与圆相交时弦长的两种方法(2)代数法：代数法：C CA(x1 1,
3、y1 1)l lB(x2 2,y2 2)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用xyOAB解解：（弦心距（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则dr例例1 1已已知知直直线线 y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值.D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解法二：（求
4、出交点利用两点间距离公式）解法二：（求出交点利用两点间距离公式）例例1 1已已知知直直线线 y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值.x xyOA AB B(x x1,y y1)(x x2,y y2)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解法解法三三：（弦长公式：（弦长公式-韦达定理）韦达定理）例例1 1已已知知直直线线 y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值x xyOA AB B(x x1,y y1)(x x2,y
5、y2)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用C CA AB BD D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用d dxyO OC ClM(-3,-3)M(-3,-3)解解 设直线设直线l l的方程为的方程为:y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.圆心圆心C C(0(0,-,-2),2),半径半径r r=5.=5.又又C C到直线到直线l l的距离为的距离为r=5r=5经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当
6、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用析：析：xyOClA所以所求直线方程：所以所求直线方程：即即M错因分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。错因分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。D思考：满足题意的直线仅此一条？思考：满足题意的直线仅此一条？d=3x=-3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用析：析：xyOClA所以所求直线方程：即MDd=3x=-3（1 1）当斜率不存在时，直线方程）当斜率不存在时，直线方程x=-3,=-3,此时此时d=3,d
7、=3,合题意合题意由由4 42 2+d2 2=5=52 2.得得d=3=3（2 2）当斜率存在时，）当斜率存在时，y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.设直线设直线l l的方程为的方程为:综上所述，x=-3或4x+3y+21=0思考：相交时，所求直线一定有两条？思考：相交时，所求直线一定有两条？若不是，与什么元素有关？若不是，与什么元素有关？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用xyOCM析：析：(1)因为圆内直径是最长的弦，因为圆内直径是最长的弦，所以直线被圆所截最长的弦过圆心所以直线被圆所
8、截最长的弦过圆心过过M(-3,-3)，C(0,-2)的直线的直线所求直线方程为：所求直线方程为：x-3y-6=0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用xyOCM析：析：D当当时，弦心距时，弦心距d最大，最大，从而让所截得弦长最短从而让所截得弦长最短.直线直线CM的斜率为的斜率为所求直线所求直线l方程方程即即经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用析析过定点过定点M(4,-3)因为因为所以所以M(4，-3)在圆内在圆
9、内从而过从而过M的直线的直线l总与圆总与圆C相交相交经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用析：析：当当时，所截得弦长最短时，所截得弦长最短.圆心圆心C(3,-6)半径半径r=5弦长最小值为弦长最小值为当当l过过C时，所截得弦长最长时，所截得弦长最长.且为且为10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置（一）知识（一）知识1.1.掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；2.2.灵活应用直线与圆的弦长公式灵活应用直线与圆的弦长公式.（二）方法（二）方法1.1.数形结合的思想；数形结合的思想；2.2.分类讨论的思想分类讨论的思想.作业作业教材教材P1283，4P144B组组4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用