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1、平行线平行线 平行线的性质平行线的性质(xngzh)(xngzh)第第2 2课时课时(ksh)(ksh)平行线的平行线的判定和性判定和性 质的综合应用质的综合应用第一页，共41页。1课堂(ktng)讲解u平行线性质的应用平行线性质的应用(yngyng)(yngyng)u平行线判定的应用平行线判定的应用(yngyng)(yngyng)u平行线的性质和判定的综合应用平行线的性质和判定的综合应用(yngyng)(yngyng)2课时(ksh)流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后作课后作业业第二页，共41页。复复习习回回顾顾平行线的三个性质：平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，
2、同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角(tn pn ni jio)互补互补第三页，共41页。复习(fx)同位角，内错角，同旁内角第四页，共41页。1，两直线被第三直线所截，两直线被第三直线所截,构成的八个角中，位于构成的八个角中，位于两直线（被截直线）同一方两直线（被截直线）同一方(y fn)、且在第三直、且在第三直线线(所截直线）同一侧的两个角，叫做同位角所截直线）同一侧的两个角，叫做同位角.2两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截,构成的八个角中，位于两构成的八个角中，位于两直线（被截直线）内、且在第三直线直线（被截直线）内、且
3、在第三直线(所截直线）所截直线）同一侧的两个角，叫做同旁内角。同一侧的两个角，叫做同旁内角。3.两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截,构成的八个角中，位于两构成的八个角中，位于两直线（被截直线）同一方直线（被截直线）同一方(y fn)、且在第三直线、且在第三直线(所截直线）两侧的两个角，叫做内错角所截直线）两侧的两个角，叫做内错角F13752486DCABE第五页，共41页。1、观察(gunch)右图并用所标出的角填空：(1)1 与 是同位角;(2)5 与 是同旁内角;(3)1 与 是内错角;ba am1 14 4n2 23 35 5443322第六页，共41页。11和和22不是不是(b
4、shi)(b shi)同位角，同位角，2.2.如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗?为什么为什么?1 12 21 12 211和和2 2是同位角，是同位角，练练 一一 练练第七页，共41页。1.如图，如图，1和和2是同位角的是（）是同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D练一练练一练第八页，共41页。1若1 与2 是内错角，且1=60，则2 是()A60 B120 C120或 60 D不能确定(qudng)第九页，共41页。1知识点平行线的性质平行线的性质(xngzh)(xngzh)的应用的应用下图是一块梯形铁片的残余下图是一块梯形铁片的残余(cny)部分，量得
5、部分，量得A=100，B=115，梯梯形的另外两个角形的另外两个角分别是多少度？分别是多少度？知知1 1讲讲 例例1第十页，共41页。知知1 1讲讲因为梯形上、下两底因为梯形上、下两底AB与与DC互相平行，互相平行，根据根据(gnj)“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，可得，可得A与与D互补，互补，B与与C互互.补补于是于是D=180-A=180-100=80，C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是所以梯形的另外两个角分别是80，65.解：解：第十一页，共41页。判定(pndng)两直线平行的方法：2、内错角相等(xingdng)，两直线平行。3、同
6、旁内角互补，两直线(zhxin)平行。1、同位角相等，两直线平行。第十二页，共41页。ABCD31(1)已知1=43 3=137 ABCD吗？说明(shumng)理由。2例1：456第十三页，共41页。知知1 1讲讲 例例2 如图，将一张长方形的纸片沿如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点折叠后，点D，C分别落在分别落在D，C位置位置(wi zhi)上，上，ED与与BC的交点为的交点为 点点G，若，若EFG50，求，求EGB的度数的度数第十四页，共41页。导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线 的性质：两直线平行，内错角相等的性质：两直线
7、平行，内错角相等(xingdng)，先求，先求 DEF50，再根据折叠前后的对应角相等，再根据折叠前后的对应角相等(xingdng)求得求得DEF50，然后根据平角的定义得，然后根据平角的定义得 AEG80，最后根据两直线平行，同旁内，最后根据两直线平行，同旁内 角互补求得角互补求得EGB100.解：解：四边形四边形ABCD是长方形是长方形(已知已知)，AB90(长方形的定义长方形的定义)AB180，知知1 1讲讲第十五页，共41页。ADBC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)DEFEFG(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)EFG50(已知已知)，DEF50(等量代
8、换等量代换)DEFDEF(折叠的性质折叠的性质(xngzh)，DEF50(等量代换等量代换)AEG180DEFDEF80(平角的定义平角的定义)又又ADBC，AEGEGB180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)，EGB180AEG18080100.知知1 1讲讲第十六页，共41页。总 结知知1 1讲讲 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质然后熟练利用平行线的性质(xngzh)(xngzh)来求角的度数来求角的度数第十七页，共41页。1如图，直线如图，直线(zhxin)ABCD，AF交交CD于点于点E，CE
9、F140，则，则A等于等于()A35 B40 C45 D50知知1 1练练B第十八页，共41页。已知：如图直线(zhxin)a、b被直线(zhxin)c所截，且1+2=180。说明：a b。你有几种说明方法？4方法1：1+2=180 2 =4 1+4=180 a b（同位角相等,两直线平行）小结(xioji)第十九页，共41页。2【中考【中考遵义】如图，在平行线遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块之间放置一块(y kui)直角三角板，三角板的顶点直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线分别在直线a，b上，则上，则12的值为（）的值为（）A90 B85 C80 D60知知1 1练练A第二十页，
10、共41页。3【中考【中考山西山西(shn x)】如图，将长方形纸片】如图，将长方形纸片ABCD沿沿BD折叠，得到折叠，得到BCD，CD与与AB交于点交于点E.若若135，则，则2的度数为（）的度数为（）A20 B30 C35 D55知知1 1练练A第二十一页，共41页。2知识点平行线的判定平行线的判定(pndng)(pndng)的应用的应用知知2 2讲讲 例例3 如图所示，如图所示，BD，CEFA.试问试问(shwn)CD与与EF平行吗？为什么？平行吗？为什么？第二十二页，共41页。知知2 2讲讲导引：导引：1.要说明要说明CDEF，我们无法找出相等的同位，我们无法找出相等的同位 角、内错角，
11、也无法说明其同旁内角互补，角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与它们平行因此需找第三条直线与它们平行(即即ABCD，ABEF)，这都能由已知，这都能由已知BD，CEFA说明说明 2.由已知由已知BD，CEFA很容易就能很容易就能 得出得出(d ch)ABCD及及EFAB，再由如果两条直，再由如果两条直线线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行就可得到相平行就可得到CDEF.第二十三页，共41页。知知2 2讲讲解：解：CDEF，理由：，理由：BD，ABCD(内错角相等内错角相等(xingdng)，两直线平行，两直线平行)CEFA
12、，EFAB(同位角相等同位角相等(xingdng)，两直线平行，两直线平行)CDEF(平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行)第二十四页，共41页。总 结知知2 2讲讲找寻说明平行的方法：找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引如导引(do yn)1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论能推出什么结论,一直推导出要说明的结论为止一直推
13、导出要说明的结论为止;(如导引如导引(do yn)2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点第二十五页，共41页。知知2 2讲讲 例例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光 线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线从空气射
14、入水中再从水中射入空气中时，光 线的传播方向如图，其中，直线线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空都表示空 气与水的分界面气与水的分界面(jimin)已知已知1 4，23，请你判断光，请你判断光 线线c与与d是否平行？为什么？是否平行？为什么？第二十六页，共41页。知知2 2讲讲导引：设光线在水中的部分为导引：设光线在水中的部分为e，e与直线与直线(zhxin)a所成所成的钝的钝 角为角为5，e与直线与直线(zhxin)b所成的钝角为所成的钝角为6，只，只要要 能说明能说明1546，则根据，则根据“内错内错 角相等，两直线角相等，两直线(zhxin)平行平行”即可判定即可判定cd.第二十七
15、页，共41页。知知2 2讲讲解：解：cd.理由如下理由如下(rxi)：如图，设光线在水中的部分为如图，设光线在水中的部分为e.25180，36180，23，56(等角的补角相等等角的补角相等)又又14，1546.cd(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)第二十八页，共41页。总 结知知2 2讲讲 判断光线判断光线c与与d是否平行，应首先解决两个关键问是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为题，一是把实物图抽象为“三线八角三线八角”的基本图形；的基本图形；二是把直线二是把直线c，d看作被直线看作被直线e所截的两条直线如此所截的两条直线如此(rc)，问题转化为说明问题转化为说
16、明1546.第二十九页，共41页。1如图，已知如图，已知BE平分平分ABC，CF平分平分BCD，12，那么，那么(n me)直线直线AB与与CD的位置关系是的位置关系是_知知2 2练练平行平行(pngxng)第三十页，共41页。1【中考【中考枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条行的纸条(zh tio)按下列方式摆放，两个三角板的按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸角的直角三角板的斜边与纸条条(zh tio)一边重合，含一边重合，含45角的三角板的一个顶角的三角板的一个顶点在纸条点在纸条(zh tio
17、)的另一边上，则的另一边上，则1的度数是（的度数是（）A15 B22.5 C30 D45知知2 2练练A第三十一页，共41页。3知识点平行线的性质与判定的综合平行线的性质与判定的综合(zngh)(zngh)应用应用知知3 3讲讲平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆可混淆(hnxio)二者的条件和结论，要把它们严格区别二者的条件和结论，要把它们严格区别开来开来分分类条件条件结论平行平行线的判定的判定同位角相等同位角相等两直两直线平行平行内内错角相等角相等同旁内角互同旁内角互补平行平行线的性的性质两直两直线平行平行同位角相等同位角相等内
18、内错角相等角相等同旁内角互同旁内角互补第三十二页，共41页。知知3 3讲讲 例例5 如图，已知如图，已知ABC与与ECB互补，互补，12，则则P与与Q 一定相等吗？说说你的理由一定相等吗？说说你的理由导引：如果导引：如果P和和Q相等，那么相等，那么(n me)PB CQ，要判断要判断P与与Q是否相是否相 等，只需判断等，只需判断PB和和CQ是否平行是否平行 要说明要说明PBCQ，可以通过说明，可以通过说明 PBCBCQ来实现，由于来实现，由于12，因此，因此 只需说明只需说明ABCBCD即可即可第三十三页，共41页。知知3 3讲讲解：解：PQ.理由如下：理由如下：ABC与与ECB互补互补(h
19、b)(已知已知)，ABED(同旁内角互补同旁内角互补(h b)，两直线平行，两直线平行)ABCBCD(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)12(已知已知)，ABC1BCD2(等式的性质等式的性质)，即即PBCBCQ.PBCQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)PQ(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)第三十四页，共41页。总 结知知3 3讲讲 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道题目所含的四个要素解题
20、者已经知道(zh do)或者或者结论虽未结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题的数学问题第三十五页，共41页。1如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，CEAB于于E，DFAB于于F，ACED，CE是是ACB的平分线，则图中与的平分线，则图中与FDB相等相等(xingdng)的角（不包含的角（不包含FDB）的个数为（）的个数为（）A3 B4 C5 D6知知3 3练练B第三十六页，共41页。2【中考【中考(zhn ko)宿迁】如图，直线宿迁】如图，直线a，b被直线被直线c，d所截，若所截，若180，2100，385，则，则4的
21、度数是（）的度数是（）A80 B85 C95 D100知知3 3练练B第三十七页，共41页。两直线两直线(zhxin)(zhxin)平平行行同位角相等同位角相等(xingdng)(xingdng)内错角相等内错角相等(xingdng)(xingdng)同旁内角互补同旁内角互补平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质线的关系线的关系角的关系角的关系性质性质角的关系角的关系线的关系线的关系判定判定平行线的判定与平行线的性质的关系：平行线的判定与平行线的性质的关系：1知识小结第三十八页，共41页。如图，已知如图，已知ABC，请你再画一个，请你再画一个DEF，使，使DEAB，EFBC，且，且D
22、E交交BC边于点边于点P.探究：探究：ABC与与DEF有怎样有怎样(znyng)的数量关系？并说明理由的数量关系？并说明理由2易错小结易错小结(xioji)(xioji)第三十九页，共41页。解：解：画图如图画图如图所示所示ABC与与DEF相等或互补相等或互补(h b)，理由如下：理由如下：如图如图，ABDE，ABCDPC.BCEF，DEFDPC.ABCDEF.如图如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF.ABCDEF.如图如图，ABDE，ABCBPE.BCEF，DEFBPE180.ABCDEF180.第四十页，共41页。本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况况(qngkung)，而漏掉另外两种情况，而漏掉另外两种情况(qngkung)易错点：画图易错点：画图(hu t)考虑不周导致漏解考虑不周导致漏解.如图如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF180.ABCDEF180.综上可知综上可知(k zh)，ABC与与DEF相等或互补相等或互补第四十一页，共41页。