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1、小船渡河问题专题(zhunt)分析 惠州市第一中学(zhngxu)胡壮丽培尖班课程培尖班课程(kchng)第一页，共13页。学习学习(xux)目标：目标：l知道满足什么条件时，渡河时间(shjin)最短l知道满足什么条件时，渡河位移最短第二页，共13页。例一条宽度例一条宽度(kund)(kund)为为L L的河，水流速度为的河，水流速度为v v水，水，已知船在静水中的速度为已知船在静水中的速度为v v船，那么：（船，那么：（1 1）怎样渡河时）怎样渡河时间最短？（间最短？（2 2）若）若v v船船vv水怎样渡河位移最小？（水怎样渡河位移最小？（3 3）若）若v v船船vvv水时，船才有可能垂直
2、河岸渡过。水时，船才有可能垂直河岸渡过。（或者由三角形几何关系知道）（或者由三角形几何关系知道）第四页，共13页。（3 3）如果水流速度）如果水流速度(sd)(sd)大于船在静水中的航行速度大于船在静水中的航行速度(sd)(sd)，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头与河岸成如图所示，设船头与河岸成角，合速度角，合速度(sd)v(sd)v与河与河岸成岸成角（取小于角（取小于9090的一边）可以看出：的一边）可以看出：角越大，角越大，船漂下的距离船漂下的距离x x越短那么在什么条件下
3、越短那么在什么条件下角最大呢？角最大呢？以以v v水的矢尖为圆心、水的矢尖为圆心、v v船为半径画圆，当船为半径画圆，当v v与圆相切时，与圆相切时，角最大根据角最大根据coscosv v船船/v/v水，船头与河岸的夹角应水，船头与河岸的夹角应为为arccos(varccos(v船船/v/v水水)船漂下的最短距离：船漂下的最短距离：xminxmin(v(v水水v v船船cos)L/(Vcos)L/(V船船sin)sin)此时渡河的最短位移：此时渡河的最短位移：s sLVLV水水/V/V船船 (V (V船与合速度船与合速度(sd)(sd)垂直垂直)第五页，共13页。（1）要使过河的时间最短，则船
4、头必须）要使过河的时间最短，则船头必须(bx)垂直河岸；垂直河岸；（2）要使过河的位移要使过河的位移(wiy)最短：最短：a.若若v船船 v水水,则船头必须指向河岸上游则船头必须指向河岸上游(shngyu)方向；方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽b.若若v船船 v水水,只有当只有当V船船 V合合 时，过河的位移最小。时，过河的位移最小。小结：小结：第六页，共13页。在高处拉低处小船问题在高处拉低处小船问题 （小船的运动可以看成为沿绳方向运动和垂直绳子作圆周运（小船的运动可以看成为沿绳方向运动和垂直绳子作圆周运动的合运动动的合运动)如右图所示，在河岸上通过
5、滑轮如右图所示，在河岸上通过滑轮(huln)(huln)用细用细绳拉船，绳的速度为绳拉船，绳的速度为4m/s4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成，当绳拉船的部分与水平方向成6060角时，船的速度是多少？角时，船的速度是多少？分析分析船向岸边运动是合运动，它包括船向岸边运动是合运动，它包括(boku)两个运两个运动一个是沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动，两个动一个是沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢。运动合在一起使船向岸边靠拢。根据平行四边形法则根据平行四边形法则 例例2第七页，共13页。汽车通过高处滑轮问题汽车通过高处滑轮问题(wnt)(物体的运动速度等于绳子
6、的物体的运动速度等于绳子的运动速度，绳子的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂运动速度，绳子的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动合成直绳子斜向上的运动合成)如右图所示汽车以速度如右图所示汽车以速度v匀速行匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成角，此时物角，此时物体体M的速度大小是多少？的速度大小是多少？分析分析(fnx)(fnx)滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。而而M M的运动速度就是沿绳子方
7、向拉长的速度，所以的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以 vM vMvcos vcos 例例3第八页，共13页。练习练习1一只船在静水中的速度为一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过，它要渡过一条宽度为一条宽度为40m的河，河水的流速为的河，河水的流速为0.3m/s。则下列则下列(xili)说法中正确的是（说法中正确的是（）A船不可能渡过河船不可能渡过河 B船有可能垂直到达对岸船有可能垂直到达对岸C船不能垂直到达对岸船不能垂直到达对岸 D船到达对岸所需时间都是船到达对岸所需时间都是100sB练习练习2河宽河宽100m，某人站在河边，发现，某人站在河边，发现(fxin)垂垂直于河岸方向河
8、的正中恰好有人落水，正逢涨潮，水直于河岸方向河的正中恰好有人落水，正逢涨潮，水速速3m/s，如该人用，如该人用2m/s的速度游去救人，最快到达的的速度游去救人，最快到达的时间为时间为 s，他应该按，他应该按 方向游去方向游去.25垂直于河岸垂直于河岸(h n)第九页，共13页。练习练习(linx)4河宽河宽60m，水流速度，水流速度6m/s，小船在静水中速，小船在静水中速度为度为3m/s，则它渡河的最短时间为，则它渡河的最短时间为 s，最短航程为，最短航程为 m。这时渡河的时间为。这时渡河的时间为 s。解：画出运动解：画出运动(yndng)示意图如图示：示意图如图示：v水水 v船船 v合合d=
9、60m当船头当船头(chun tu)垂直河岸时，渡河的时间最短垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s 因为因为v船船 v水水,只有当只有当V船船 V合合 时，过河的位移时，过河的位移 最小，最小，如图示。如图示。v水水 v船船 v合合Sin=v船船/v水水=1/2 =30 S=d/Sin=120m t 2=S/v合合=d（v船船sin60)=60（30.866)=23.1s2012023.1第十页，共13页。练习练习5有一小船正在渡河，离对岸有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下时，已知在下游游120m处有一危险区，假设河水流速为处有一危险区，假设河水流速为5m/s，为了使，为了使
10、小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对对(xingdu)于静水的最小速度应是（于静水的最小速度应是（）A2.08m/s B1.92m/s C1.58m/s D1.42m/s解解：画出示意图，：画出示意图，d=50mA120m危险区危险区CBv水水要避开危险区，则合速度方向要避开危险区，则合速度方向(fngxing)应在应在AC 左侧，左侧，v合合最小的船速应垂直于合速度最小的船速应垂直于合速度 v船船 由几何由几何(j h)关系得关系得 AC=130m sin=5/13 v船船=v水水sin =25/13=1.92m/sB第十一页，共13
11、页。综合能力提高综合能力提高 甲乙甲乙(ji y)两船在静水中的航行速度分别为两船在静水中的航行速度分别为V甲、甲、V乙，两船从同一渡口向对岸划去乙，两船从同一渡口向对岸划去，已知甲船想以最短的时间渡河，乙船想已知甲船想以最短的时间渡河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲乙地点恰好相同，则甲乙(ji y)两船渡河所用的两船渡河所用的时间之比时间之比t甲：甲：t乙乙=。V2乙乙：V2甲甲第十二页，共13页。T甲甲=d/V甲甲 T乙乙=d/V乙乙合合sin (V乙乙合合=V乙乙ctg)=dcos/V乙乙sin2T甲甲/T乙乙=V乙乙sin2/V甲甲cos (cos=V乙乙/V甲甲 sin=cos)T甲甲/T乙乙=V2乙乙/V2甲甲 V甲V水V乙起点终点V乙合第十三页，共13页。