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1、CISRICISRICentral Iron&Steel Research Institute Central Iron&Steel Research Institute 金属学原理金属学原理20062006年年年年 3 3月月月月CISRICISRICentral Iron&Steel Research Institute Central Iron&Steel Research Institute 一、晶体学一、晶体学 Crystallography钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算
2、不了什么晶体与非晶体晶体与非晶体原子在空间规则排列原子在空间规则排列原子在空间规则排列原子在空间规则排列结构基元结构基元结构基元结构基元motifmotif可以是可以是可以是可以是原子、分子或络合离原子、分子或络合离原子、分子或络合离原子、分子或络合离子子子子固定形状，具有刚性固定形状，具有刚性固定形状，具有刚性固定形状，具有刚性发生衍射发生衍射发生衍射发生衍射单晶性能各向异性单晶性能各向异性单晶性能各向异性单晶性能各向异性单晶具有单晶具有单晶具有单晶具有2 2、3 3、4 4、6 6次对称性次对称性次对称性次对称性原子在空间随机分布原子在空间随机分布原子在空间随机分布原子在空间随机分布形状随
3、容器而变，无形状随容器而变，无形状随容器而变，无形状随容器而变，无刚性刚性刚性刚性只会漫散射只会漫散射只会漫散射只会漫散射性能各向同性性能各向同性性能各向同性性能各向同性钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对称性与空间变换对称性与空间变换平移，平移平移，平移S 旋转，绕旋转，绕 x 轴旋转轴旋转角角 钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对称性与空间变换对称性与空间变
4、换恒等（恒等（恒等（恒等（1 1次旋转）次旋转）次旋转）次旋转）2 2次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，或或或或3 3次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，2 2/3/3、4/3 4/3钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对称性与空间变换对称性与空间变换4 4次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，/2/2、3/2 3/26 6次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，次轴旋转，/3/3、2/32/3、4/3 4/3、5/35/3钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常
5、生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对称性与空间变换对称性与空间变换镜像镜像镜像镜像反演反演反演反演 旋转反演，复合操作，反演加旋转；或旋转旋转反演，复合操作，反演加旋转；或旋转旋转反演，复合操作，反演加旋转；或旋转旋转反演，复合操作，反演加旋转；或旋转加反演加反演加反演加反演钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶体点阵晶体点阵每个基元抽象为每个基元抽象为每个基元抽象为每个基元抽象为1 1个几何点，则结构基元的空间个几
6、何点，则结构基元的空间个几何点，则结构基元的空间个几何点，则结构基元的空间排列就抽象为几何点的空间排列，每个点与其排列就抽象为几何点的空间排列，每个点与其排列就抽象为几何点的空间排列，每个点与其排列就抽象为几何点的空间排列，每个点与其它点具有相同的环境，这种空间排列称为空间它点具有相同的环境，这种空间排列称为空间它点具有相同的环境，这种空间排列称为空间它点具有相同的环境，这种空间排列称为空间点阵点阵点阵点阵初基单胞，仅含初基单胞，仅含初基单胞，仅含初基单胞，仅含1 1个阵点，非平行的三个边为初个阵点，非平行的三个边为初个阵点，非平行的三个边为初个阵点，非平行的三个边为初基矢量。选取方法可有多种
7、，但体积相同。基矢量。选取方法可有多种，但体积相同。基矢量。选取方法可有多种，但体积相同。基矢量。选取方法可有多种，但体积相同。充分反映空间点阵的对称性，同时使初基矢量充分反映空间点阵的对称性，同时使初基矢量充分反映空间点阵的对称性，同时使初基矢量充分反映空间点阵的对称性，同时使初基矢量尽可能相互垂直，则可得到尽可能相互垂直，则可得到尽可能相互垂直，则可得到尽可能相互垂直，则可得到7 7种晶系：三斜种晶系：三斜种晶系：三斜种晶系：三斜triclinictriclinic、单斜、单斜、单斜、单斜monoclinicmonoclinic、正交、正交、正交、正交orthoganalorthogana
8、l、正方正方正方正方tetragonaltetragonal、立方、立方、立方、立方cubiccubic、六方、六方、六方、六方hexagonalhexagonal、菱方菱方菱方菱方rhombohedralrhombohedral钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶体点阵晶体点阵在初基单胞中的高对称位置加入新的阵点使之在初基单胞中的高对称位置加入新的阵点使之在初基单胞中的高对称位置加入新的阵点使之在初基单胞中的高对称位置加入新的阵点使之有心化有心化有心化有心化(centerin
9、g)(centering)，不破坏原初基点阵的对称，不破坏原初基点阵的对称，不破坏原初基点阵的对称，不破坏原初基点阵的对称性。由此得到有心化的复式单胞称为性。由此得到有心化的复式单胞称为性。由此得到有心化的复式单胞称为性。由此得到有心化的复式单胞称为BravaisBravais点点点点阵。有心化后可使某些特殊的低对称性的初基阵。有心化后可使某些特殊的低对称性的初基阵。有心化后可使某些特殊的低对称性的初基阵。有心化后可使某些特殊的低对称性的初基单胞变为较高对称性的复式单胞。单胞变为较高对称性的复式单胞。单胞变为较高对称性的复式单胞。单胞变为较高对称性的复式单胞。体心化：增加体心化：增加体心化：增
10、加体心化：增加(1/2,1/2,1/2)(1/2,1/2,1/2)阵点，共阵点，共阵点，共阵点，共2 2个阵点个阵点个阵点个阵点底心化：增加底心化：增加底心化：增加底心化：增加(1/2,1/2,0)(1/2,1/2,0)阵点，共阵点，共阵点，共阵点，共2 2个阵点个阵点个阵点个阵点面心化：增加面心化：增加面心化：增加面心化：增加(1/2,1/2,0)(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)(0,1/2,1/2)阵点，共阵点，共阵点，共阵点，共4 4个阵点个阵点个阵点个阵点单斜可底心化，正交可底心化、体心化、面心单斜可底心化，正交可底心化、体心
11、化、面心单斜可底心化，正交可底心化、体心化、面心单斜可底心化，正交可底心化、体心化、面心化，正方可体心化，立方可体心化、面心化，化，正方可体心化，立方可体心化、面心化，化，正方可体心化，立方可体心化、面心化，化，正方可体心化，立方可体心化、面心化，三斜、六方、菱方则不能有心化。三斜、六方、菱方则不能有心化。三斜、六方、菱方则不能有心化。三斜、六方、菱方则不能有心化。由此，共可得到由此，共可得到由此，共可得到由此，共可得到1414种种种种BravaisBravais点阵点阵点阵点阵钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪
12、费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶体点阵晶体点阵根据晶体的对称性，可进一步将晶体结构根据晶体的对称性，可进一步将晶体结构分为分为32种点群（三斜种点群（三斜2种、单斜种、单斜3种、正交种、正交3种、正方种、正方7种、菱方种、菱方5种、六方种、六方7种、立方种、立方5种）以及种）以及230 种空间群（点式种空间群（点式73种，非种，非点式点式157种）种）点群和空间群在复杂的晶体如钢铁材料中点群和空间群在复杂的晶体如钢铁材料中的各种第二相、金属间化合物、夹杂物的的各种第二相、金属间化合物、夹杂物的深入分析研究中具有重要作用。深入分析研究中具有重要作用。Pearson晶体结构手册晶体结构手册钢
13、铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么阵点指数、方向指数、面指数阵点指数、方向指数、面指数每个阵点可根据其与原点的关系确定其指每个阵点可根据其与原点的关系确定其指数数每个方向的前后两个阵点指数之差取整并每个方向的前后两个阵点指数之差取整并除以公因子后得到的互质整数为该方向的除以公因子后得到的互质整数为该方向的指数指数u、v、w每个晶面与三个坐标轴的截距每个晶面与三个坐标轴的截距pa、qb、rc单位的倒数单位的倒数1/p、1/q、1/r，取整得，取整得qr、rp、pq，除以公因子后得到
14、的互质整数，除以公因子后得到的互质整数h、k、l即为该晶面的指数即为该晶面的指数钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶向族与晶面族晶向族与晶面族三斜系三个指数不能交换，负号只能同时改变三斜系三个指数不能交换，负号只能同时改变三斜系三个指数不能交换，负号只能同时改变三斜系三个指数不能交换，负号只能同时改变而不能单独改变，故等价晶向或晶面只有而不能单独改变，故等价晶向或晶面只有而不能单独改变，故等价晶向或晶面只有而不能单独改变，故等价晶向或晶面只有2 2个个个个（正反向、正反面）（正
15、反向、正反面）（正反向、正反面）（正反向、正反面）单斜系三个指数不能交换，两个垂直角对应的单斜系三个指数不能交换，两个垂直角对应的单斜系三个指数不能交换，两个垂直角对应的单斜系三个指数不能交换，两个垂直角对应的坐标轴上的指数需同时改变负号，另一坐标轴坐标轴上的指数需同时改变负号，另一坐标轴坐标轴上的指数需同时改变负号，另一坐标轴坐标轴上的指数需同时改变负号，另一坐标轴对应的指数可单独改变负号，故等价晶向或晶对应的指数可单独改变负号，故等价晶向或晶对应的指数可单独改变负号，故等价晶向或晶对应的指数可单独改变负号，故等价晶向或晶面有面有面有面有2 2224 4个（可单独改变负号的指数为个（可单独改
16、变负号的指数为个（可单独改变负号的指数为个（可单独改变负号的指数为0 0时，时，时，时，则只有则只有则只有则只有2 2个）个）个）个）正交系三个指数不能交换，但可单独改变负号，正交系三个指数不能交换，但可单独改变负号，正交系三个指数不能交换，但可单独改变负号，正交系三个指数不能交换，但可单独改变负号，故等价晶向或晶面有故等价晶向或晶面有故等价晶向或晶面有故等价晶向或晶面有2 222228 8个（一个指数为个（一个指数为个（一个指数为个（一个指数为0 0时只有时只有时只有时只有4 4个，两个指数为个，两个指数为个，两个指数为个，两个指数为0 0时只有时只有时只有时只有2 2个）个）个）个）钢铁研
17、究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶向族与晶面族晶向族与晶面族正方系前两个指数可交换，三个指数均可单独正方系前两个指数可交换，三个指数均可单独正方系前两个指数可交换，三个指数均可单独正方系前两个指数可交换，三个指数均可单独改变负号，故等价晶向或晶面有改变负号，故等价晶向或晶面有改变负号，故等价晶向或晶面有改变负号，故等价晶向或晶面有1616个（前两个个（前两个个（前两个个（前两个指数相同时只有指数相同时只有指数相同时只有指数相同时只有8 8个，一个指数为个，一个指数为个，一个指数为个
18、，一个指数为0 0时只有时只有时只有时只有8 8个，个，个，个，后两个指数为后两个指数为后两个指数为后两个指数为0 0时只有时只有时只有时只有4 4个，前两个指数为个，前两个指数为个，前两个指数为个，前两个指数为0 0时只时只时只时只有有有有2 2个）个）个）个）立方系三个指数可交换且可单独改变负号，故立方系三个指数可交换且可单独改变负号，故立方系三个指数可交换且可单独改变负号，故立方系三个指数可交换且可单独改变负号，故等价晶向或晶面有等价晶向或晶面有等价晶向或晶面有等价晶向或晶面有6 6 2 222224848个（一个指数个（一个指数个（一个指数个（一个指数为为为为0 0时只有时只有时只有时
19、只有2424个，两个指数为个，两个指数为个，两个指数为个，两个指数为0 0时只有时只有时只有时只有6 6个，两个个，两个个，两个个，两个指数相同但不为指数相同但不为指数相同但不为指数相同但不为0 0时只有时只有时只有时只有2424个，三个指数相同时个，三个指数相同时个，三个指数相同时个，三个指数相同时只有只有只有只有8 8个，两个指数相同另一指数为个，两个指数相同另一指数为个，两个指数相同另一指数为个，两个指数相同另一指数为0 0时只有时只有时只有时只有1212个）个）个）个）钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费
20、，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶带及晶带定律晶带及晶带定律具有相同晶带轴的所有晶面构成一个晶带具有相同晶带轴的所有晶面构成一个晶带当当(hkl)面属于面属于uvw晶带时，必有：晶带时，必有：hu+kv+lw=0(h1 1k1 1l1 1)面和面和(h2 2k2 2l2 2)面同属于一个晶带面同属于一个晶带uvw时，可由下式计算晶带轴：时，可由下式计算晶带轴：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶带及晶带定律晶带及晶带定律(u1 1v1 1w1 1)晶向和晶向和(u2 2v2
21、2w2 2)晶向构成一个晶面晶向构成一个晶面hkl时，可由下式计算晶面指数：时，可由下式计算晶面指数：三个晶面同晶带或三个晶向共面的条件：三个晶面同晶带或三个晶向共面的条件：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么六方和菱方晶系的四指数表述六方和菱方晶系的四指数表述为从指数看出对称性，可采用四指数表述六方或菱为从指数看出对称性，可采用四指数表述六方或菱为从指数看出对称性，可采用四指数表述六方或菱为从指数看出对称性，可采用四指数表述六方或菱方系晶体的晶向及晶面方系晶体的晶向及晶面方系晶
22、体的晶向及晶面方系晶体的晶向及晶面三指数表述为三指数表述为三指数表述为三指数表述为 UVWUVW，四指数，四指数，四指数，四指数 表述为表述为表述为表述为 uvtwuvtw，相互关系为：相互关系为：相互关系为：相互关系为：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么四指数表述下的晶向族与晶面族四指数表述下的晶向族与晶面族前三个指数中可以交换位置，但由于只有前三个指数中可以交换位置，但由于只有两个是独立的，故只能同时改变负号。同两个是独立的，故只能同时改变负号。同时，第四指数不能与其它指数
23、交换位置。时，第四指数不能与其它指数交换位置。由此可得等价晶向或晶面有由此可得等价晶向或晶面有622 24个个（第四指数为（第四指数为0时减半，前三个指数中有两时减半，前三个指数中有两个相同时减半，前三个指数中有一个为个相同时减半，前三个指数中有一个为0时时另两个指数必然相同故只有另两个指数必然相同故只有6个，前三个指个，前三个指数均为数均为0时只有时只有2个）个）钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶面间距与夹角：单斜系晶面间距与夹角：单斜系钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院
24、钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶面间距与夹角：六方系晶面间距与夹角：六方系钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶面间距晶面间距正交系：正交系：正交系：正交系：正方系：正方系：正方系：正方系：立方系：立方系：立方系：立方系：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(h1 1k1 1l1
25、1)和和(h2 2k2 2l2 2)晶面夹角晶面夹角正交系：正交系：正交系：正交系：正方系：正方系：正方系：正方系：立方系：立方系：立方系：立方系：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么倒易点阵倒易点阵研究晶体几何的一种数学抽象方法，倒易点阵研究晶体几何的一种数学抽象方法，倒易点阵研究晶体几何的一种数学抽象方法，倒易点阵研究晶体几何的一种数学抽象方法，倒易点阵中的每一个阵点对应于实际晶体中的一个晶面中的每一个阵点对应于实际晶体中的一个晶面中的每一个阵点对应于实际晶体中的一个晶面中的
26、每一个阵点对应于实际晶体中的一个晶面倒易点阵实际上是晶体衍射花样的空间表述，倒易点阵实际上是晶体衍射花样的空间表述，倒易点阵实际上是晶体衍射花样的空间表述，倒易点阵实际上是晶体衍射花样的空间表述，无论无论无论无论X X射线衍射、电子衍射还是中子衍射，所射线衍射、电子衍射还是中子衍射，所射线衍射、电子衍射还是中子衍射，所射线衍射、电子衍射还是中子衍射，所得到的衍射花样正是晶体倒易点阵与厄瓦尔德得到的衍射花样正是晶体倒易点阵与厄瓦尔德得到的衍射花样正是晶体倒易点阵与厄瓦尔德得到的衍射花样正是晶体倒易点阵与厄瓦尔德球的交截面球的交截面球的交截面球的交截面实际晶体非无限大，故倒易阵点不完全是一个实际晶
27、体非无限大，故倒易阵点不完全是一个实际晶体非无限大，故倒易阵点不完全是一个实际晶体非无限大，故倒易阵点不完全是一个几何点。同时，衍射射线的波长有一定的范围几何点。同时，衍射射线的波长有一定的范围几何点。同时，衍射射线的波长有一定的范围几何点。同时，衍射射线的波长有一定的范围因而倒易球面具有一定的厚度，即为一球壳。因而倒易球面具有一定的厚度，即为一球壳。因而倒易球面具有一定的厚度，即为一球壳。因而倒易球面具有一定的厚度，即为一球壳。由此我们才可能记录到衍射花样由此我们才可能记录到衍射花样由此我们才可能记录到衍射花样由此我们才可能记录到衍射花样钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常
28、生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么倒易点阵基本定义倒易点阵基本定义正点阵参数为正点阵参数为正点阵参数为正点阵参数为a a、b b、c c、，倒易点，倒易点，倒易点，倒易点阵阵阵阵参数参数参数参数为为为为a a*、b b*、c c*、*、*、*，当存在如下关系，当存在如下关系，当存在如下关系，当存在如下关系时时时时称称称称为为为为互互互互为为为为倒易：倒易：倒易：倒易：正点正点正点正点阵阵阵阵和倒易点和倒易点和倒易点和倒易点阵阵阵阵的的的的单单单单胞体胞体胞体胞体积积积积分分分分别为别为别为别为 ，可推得，可推得，可推得，可推得：钢
29、铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么倒易点阵的性质倒易点阵的性质倒易点阵中的倒易矢量倒易点阵中的倒易矢量倒易点阵中的倒易矢量倒易点阵中的倒易矢量 必必必必与正点阵中的与正点阵中的与正点阵中的与正点阵中的(hklhkl)晶面垂直，且其模等于正点晶面垂直，且其模等于正点晶面垂直，且其模等于正点晶面垂直，且其模等于正点阵中阵中阵中阵中(hklhkl)晶面间距的倒数晶面间距的倒数晶面间距的倒数晶面间距的倒数有心化点阵的倒易点阵的单胞基矢增大（体心、有心化点阵的倒易点阵的单胞基矢增大（体心、
30、有心化点阵的倒易点阵的单胞基矢增大（体心、有心化点阵的倒易点阵的单胞基矢增大（体心、面心均增大为面心均增大为面心均增大为面心均增大为2 2倍，倍，倍，倍，C C面底心则面底心则面底心则面底心则a a*、b b*增大为增大为增大为增大为2 2a a*、2 2b b*），并出现某些阵点的消失（消光），如体），并出现某些阵点的消失（消光），如体），并出现某些阵点的消失（消光），如体），并出现某些阵点的消失（消光），如体心点阵的倒易点阵中阵点指数和必须为偶数，心点阵的倒易点阵中阵点指数和必须为偶数，心点阵的倒易点阵中阵点指数和必须为偶数，心点阵的倒易点阵中阵点指数和必须为偶数，面心点阵的倒易点阵中阵点
31、指数必须为全奇全面心点阵的倒易点阵中阵点指数必须为全奇全面心点阵的倒易点阵中阵点指数必须为全奇全面心点阵的倒易点阵中阵点指数必须为全奇全偶，偶，偶，偶，C C面底心点阵的倒易点阵中面底心点阵的倒易点阵中面底心点阵的倒易点阵中面底心点阵的倒易点阵中h hk k必须为偶必须为偶必须为偶必须为偶数数数数体心点阵的倒易点阵为面心点阵，面心点阵的体心点阵的倒易点阵为面心点阵，面心点阵的体心点阵的倒易点阵为面心点阵，面心点阵的体心点阵的倒易点阵为面心点阵，面心点阵的倒易点阵为体心点阵，底心点阵的倒易点阵仍倒易点阵为体心点阵，底心点阵的倒易点阵仍倒易点阵为体心点阵，底心点阵的倒易点阵仍倒易点阵为体心点阵，底
32、心点阵的倒易点阵仍为底心点阵为底心点阵为底心点阵为底心点阵钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么晶体投影晶体投影点阵是空间图形，实际应用不方便。可以用投影点阵是空间图形，实际应用不方便。可以用投影点阵是空间图形，实际应用不方便。可以用投影点阵是空间图形，实际应用不方便。可以用投影的方法使其相关关系用平面图形来表征的方法使其相关关系用平面图形来表征的方法使其相关关系用平面图形来表征的方法使其相关关系用平面图形来表征最广泛采用的是极射赤面投影最广泛采用的是极射赤面投影最广泛采用的是极射
33、赤面投影最广泛采用的是极射赤面投影sterographic sterographic projectionprojection吴氏网用于测定投影极点间的角度（即实际晶体吴氏网用于测定投影极点间的角度（即实际晶体吴氏网用于测定投影极点间的角度（即实际晶体吴氏网用于测定投影极点间的角度（即实际晶体中的晶向或晶面夹角），分析晶带中的晶向或晶面夹角），分析晶带中的晶向或晶面夹角），分析晶带中的晶向或晶面夹角），分析晶带标准极图标准极图标准极图标准极图standard projectionstandard projection表示出理想晶体以重表示出理想晶体以重表示出理想晶体以重表示出理想晶体以重要的低
34、指数晶面作为投影面而得到的投影图，其要的低指数晶面作为投影面而得到的投影图，其要的低指数晶面作为投影面而得到的投影图，其要的低指数晶面作为投影面而得到的投影图，其中中心点表示投影基面。中中心点表示投影基面。中中心点表示投影基面。中中心点表示投影基面。实际晶体的极图可表征织构类型及择优取向程度实际晶体的极图可表征织构类型及择优取向程度实际晶体的极图可表征织构类型及择优取向程度实际晶体的极图可表征织构类型及择优取向程度CISRICISRICentral Iron&Steel Research Institute Central Iron&Steel Research Institute 二、晶体结
35、构二、晶体结构Crystal Structure钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么金属单质的晶体结构金属单质的晶体结构大多数金大多数金属晶体具属晶体具有有FCC、BCC、HCP晶体晶体结构，需结构，需要重点分要重点分析研究析研究钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么致密度、配位数与间隙尺寸致密度、配位数与间隙尺寸FCC晶体原子配位数为晶体原子配位数为12，致密度为：
36、，致密度为：HCP晶体与晶体与FCC晶体相同，原子配位数为晶体相同，原子配位数为12，致密度为，致密度为0.7404804BCC晶体原子配位数为晶体原子配位数为8+6，致密度为：，致密度为：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么BCC晶体八面体间隙尺寸晶体八面体间隙尺寸BCC晶体八面体间隙位于晶体八面体间隙位于 处处(6个个),周围周围6个阵点位置为个阵点位置为000、010、001、011、，前，前4个阵点组成的个阵点组成的4条棱边长度为条棱边长度为a，但后但后2个阵点与前个阵点
37、与前4个阵点组成的个阵点组成的8条棱边长度条棱边长度为为 ，故为扁八面体。前，故为扁八面体。前4个阵点与间隙个阵点与间隙点的间距为点的间距为 ，后，后2个阵点与间隙点的间距个阵点与间隙点的间距为为a/2，故间隙尺寸为：，故间隙尺寸为：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么BCC晶体四面体间隙尺寸晶体四面体间隙尺寸BCC晶体四面体间隙位于晶体四面体间隙位于 处处(12个个),周周围围4个阵点位置为个阵点位置为000、100、，2条条 棱边长度为棱边长度为a，另，另4条棱边长度为条棱边
38、长度为 ，故为，故为扁四面体。前扁四面体。前2个阵点与间隙点的间距为个阵点与间隙点的间距为 ,后后2个阵点与间隙点的间距为个阵点与间隙点的间距为 ，故间隙，故间隙尺寸为：尺寸为：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么FCC晶体间隙尺寸晶体间隙尺寸FCC晶体八面体间隙位于晶体八面体间隙位于 处处(4个个)，12条棱边长度均为条棱边长度均为 ，故为正八面体。阵点，故为正八面体。阵点与间隙点的间距均为与间隙点的间距均为 a/2，间隙尺寸为：，间隙尺寸为：FCC晶体四面体间隙位于晶体四面体
39、间隙位于 处处(8个个)，6条棱边长度均为条棱边长度均为 ，故为正四面体。阵，故为正四面体。阵点与间隙点的间距为点与间隙点的间距为 ，间隙尺寸为：，间隙尺寸为：钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么同素异构现象同素异构现象allotropy金属晶体在温度和压力改变时其晶体结构金属晶体在温度和压力改变时其晶体结构发生变化的现象。目前已知有发生变化的现象。目前已知有37种金属具种金属具有同素异构现象。有同素异构现象。同素异构使得金属晶体的性能相应发生明同素异构使得金属晶体的性能相应发生
40、明显变化，从而可开发多种热处理工艺技术显变化，从而可开发多种热处理工艺技术同素异构相变是一级相变，伴有体积和熵同素异构相变是一级相变，伴有体积和熵（焓）的突变。如（焓）的突变。如BCC铁转变为铁转变为FCC铁铁时体积将缩小时体积将缩小钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么合金相结构：固溶体合金相结构：固溶体合金原子置换基体点阵位置的基体原子或合金原子置换基体点阵位置的基体原子或进入基体点阵的间隙位置，但不改变基体进入基体点阵的间隙位置，但不改变基体的晶体结构称为形成固溶体。的晶体结
41、构称为形成固溶体。无限固溶体也称连续固溶体可在一定的合无限固溶体也称连续固溶体可在一定的合金系中出现，这时必须满足尺寸因素、电金系中出现，这时必须满足尺寸因素、电负性因素及价电子浓度的限制条件。负性因素及价电子浓度的限制条件。有限固溶体也称端际固溶体。间隙固溶体有限固溶体也称端际固溶体。间隙固溶体必然是有限固溶体。必然是有限固溶体。钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么合金相结构：中间相合金相结构：中间相凡不与相同端际相接的相称为中间相凡不与相同端际相接的相称为中间相中间相可分为：
42、中间相可分为：正常价化合物正常价化合物(如氧化物、硫化物、如氧化物、硫化物、AlN)金属间化合物金属间化合物(金属与金属或类金属形成金属与金属或类金属形成)间隙化合物间隙化合物(金属与小尺寸非金属间形成金属与小尺寸非金属间形成)固溶体固溶体(二次固溶体、有序固溶体二次固溶体、有序固溶体)钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么中间相：间隙化合物中间相：间隙化合物包括碳化物、氮化物、硼化物等包括碳化物、氮化物、硼化物等包括碳化物、氮化物、硼化物等包括碳化物、氮化物、硼化物等当当当当r
43、r非非非非/r r金金金金小于小于小于小于0.590.59时，具有简单的密排结构如时，具有简单的密排结构如时，具有简单的密排结构如时，具有简单的密排结构如FCCFCC、HCPHCP、简单六方、简单六方、简单六方、简单六方 FCCFCC结构结构结构结构(NaAl(NaAl型型型型)MC)MC、MNMN相（微合金碳氮化相（微合金碳氮化相（微合金碳氮化相（微合金碳氮化物）及物）及物）及物）及MM2 2N N、MM4 4N N相相相相 HCP HCP结构的结构的结构的结构的MM2 2C C、MM2 2N N相相相相 简单六方的简单六方的简单六方的简单六方的MCMC、MNMN相相相相当当当当r r非非非
44、非/r r金金金金大于大于大于大于0.590.59时，具有复杂的密排结构时，具有复杂的密排结构时，具有复杂的密排结构时，具有复杂的密排结构 正交结构的正交结构的正交结构的正交结构的MM3 3C C相，渗碳体相，渗碳体相，渗碳体相，渗碳体 复杂立方结构的复杂立方结构的复杂立方结构的复杂立方结构的MM6 6C C、MM2323C C6 6相相相相 复杂六方结构的复杂六方结构的复杂六方结构的复杂六方结构的MM7 7C C3 3相相相相钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么NaCl型碳化物
45、、氮化物的晶体结构金属原子，C原子 钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.45235nm0.50890nm具有正交点阵的Fe3C型碳化物的晶体点阵0.67433nm钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么具有复杂立方点阵的Cr23C6型碳化物单胞1.0650nm钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到
46、自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.108nm具有复杂立方点阵的Fe3W3C(或M6C)型碳化物的晶体点阵单胞钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么中间相：金属间化合物中间相：金属间化合物金属与金属或类金属之间形成的化合物金属与金属或类金属之间形成的化合物 电子化合物：当价电子浓度为某些确定值电子化合物：当价电子浓度为某些确定值（21/14、21/13、21/12）时形成）时形成 TCP相（拓扑密排相）：根据刚球密堆模相（拓扑密排相）：根据刚球密堆模型，当两种原子的尺寸
47、比在型，当两种原子的尺寸比在1.225左右时，左右时，可得到平均配位数大于可得到平均配位数大于12的密排结构。主的密排结构。主要包括要包括相相(化学化学组组成式接近成式接近AB)和和Laves相相(化学化学组组成式接近成式接近AB2 2)钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 相的晶体结构钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么中间相：有序相中间相：有序相高温下为二次固溶
48、体，低于一定温度后，高温下为二次固溶体，低于一定温度后，溶质原子固定占据晶体点阵中某些特定的溶质原子固定占据晶体点阵中某些特定的位置，形成有序固溶体，也称为超结构。位置，形成有序固溶体，也称为超结构。化学组成式主要有化学组成式主要有AB3 3和和AB，包括面心，包括面心立方结构为基的立方结构为基的Cu3 3Au型、型、CuAu型、型、CuPt型；体心立方结构为基的型；体心立方结构为基的Fe3 3Al型、型、CuZn型；密排六方结构为基的型；密排六方结构为基的Ni3 3Sn型型CISRICISRICentral Iron&Steel Research Institute Central Iron
49、&Steel Research Institute 三、相图三、相图 Phase Diagrams钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么相律相律F F=C C-+2+2 C C是体系所含的组元数目是体系所含的组元数目 F F是自由度数目是自由度数目 是相区内相的数目是相区内相的数目单元相图：单元相图：F F=3=3-，最大可能的自由度变数为，最大可能的自由度变数为2 2，一般可选用温度，一般可选用温度T T和压力和压力p p为独立变量为独立变量钢铁研究总院钢铁研究总院钢铁研究总院钢
50、铁研究总院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么相律相律二元相图：二元相图：F F=4=4-，最大可能的自由度变数为，最大可能的自由度变数为3 3，压力固定时，最大自由度变数为，压力固定时，最大自由度变数为F F=3=3-=2=2。一。一般选用温度般选用温度T T和一个组元的成分作为变量。单相和一个组元的成分作为变量。单相平衡时自由度数为平衡时自由度数为2 2，即温度和成分均可改变而，即温度和成分均可改变而不影响平衡。双相平衡时自由度数为不影响平衡。双相平衡时自由度数为1 1，平衡的，平衡的两相中有一个被确定时，另一个也被确定，